湖南高考历年真题及答案全览

湖南高考历年真题及答案全览

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.臭氧C.空气D.水【答案】C【解析】空气是由多种气体组成的混合物，不是纯净物

2.关于函数fx=x^2-4x+3的图像，下列说法正确的是（）（2分）A.开口向上，对称轴为x=2B.开口向下，对称轴为x=-2C.开口向上，对称轴为x=-2D.开口向下，对称轴为x=2【答案】A【解析】二次项系数为正，开口向上，对称轴为x=-b/2a=--4/21=

23.已知集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）（1分）A.{x|0x≤2}B.{x|x2}C.{x|x≤2}D.{x|x0}【答案】A【解析】A和B的交集是大于0且小于等于2的数

4.函数y=sinx+π/4的最小正周期是（）（1分）A.2πB.πC.4πD.π/2【答案】A【解析】正弦函数的周期为2π，平移不改变周期

5.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差由a_2=a_1+d，得d=2，所以a_5=1+5-12=

116.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】D【解析】z^2=1+i^2=1^2+2i1+i^2=1+2i-1=2i，但因为i^2=-1，所以实际结果是-

27.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，抽到3名男生的情况有多少种？（）（2分）A.90B.120C.180D.360【答案】A【解析】从30名男生中抽取3名男生的组合数为C30,3=302928/321=4060种，但由于班级只有50名学生，所以实际抽取3名男生的情况只有90种

9.函数fx=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0a1B.a1C.a=1D.a0【答案】B【解析】对数函数fx=log_ax在底数a1时单调递增

10.在直角坐标系中，点Px,y到原点的距离为5，则x^2+y^2等于（）（1分）A.5B.10C.25D.50【答案】C【解析】点P到原点的距离为5，即√x^2+y^2=5，平方后得x^2+y^2=25【答案】C【解析】点P到原点的距离为5，即√x^2+y^2=5，平方后得x^2+y^2=25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意两项之比相等B.任意一项的平方等于它的前后两项的乘积C.相邻两项之比等于公比D.首项不为零E.数列中任意一项均不为零【答案】A、B、C【解析】等比数列的定义是相邻两项之比等于常数，即公比由此性质可推出任意两项之比相等，任意一项的平方等于它的前后两项的乘积首项不为零是等比数列的一个常见条件，但不是必要条件

2.以下哪些函数在其定义域内是单调函数？（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinxE.y=cosx【答案】B、E【解析】y=2x+1是一次函数，在整个实数域上单调递增y=cosx在[2kπ,2k+1π]（k为整数）上单调递减，在[2k-1π,2kπ]上单调递增，所以它不是整个定义域上的单调函数其他选项要么不是单调函数，要么在整个定义域上不是单调函数

三、填空题

1.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为______（4分）【答案】±√3/3【解析】直线与圆相切的条件是判别式Δ=0将直线方程代入圆方程，得x^2+kx+1^2=4，化简得1+k^2x^2+2kx-3=0判别式Δ=2k^2-41+k^2-3=4k^2+12+12k^2=16k^2+12=0，解得k^2=-3/4，但k^2不能为负，所以k=±√3/

32.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则生产______件产品时，可以收支相抵（4分）【答案】25【解析】收支相抵时，收入等于成本设生产x件产品，则收入为80x，成本为1000+50x令80x=1000+50x，解得x=

253.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，a=3，b=4，则c=______（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25，所以c=

54.函数fx=e^x在x=0处的切线方程为______（4分）【答案】y=x+1【解析】函数fx=e^x在x=0处的导数为f0=e^0=1，所以切线斜率为1切点为0,1，所以切线方程为y=1+x，即y=x+1

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例取a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

2.样本标准差是衡量数据离散程度的统计量（）（2分）【答案】（√）【解析】样本标准差是样本数据与其均值偏差的平均值的平方根，是衡量数据离散程度的重要统计量

3.函数y=|x|在x=0处不可导（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=|x|在x=0处的左右导数不相等，所以不可导

4.两个相似三角形的对应角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例

5.概率密度函数fx必须满足fx≥0且∫_{-∞}^{+∞}fxdx=1（）（2分）【答案】（√）【解析】概率密度函数fx的定义要求它非负且积分等于1，以保证它是合法的概率分布

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（2分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0是极大值点；f2=60，所以x=2是极小值点

2.某次考试中，甲、乙、丙三人得分为100分、90分、80分，求他们的平均分（2分）【答案】平均分=100+90+80/3=90分

3.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆心坐标和半径（2分）【答案】圆心坐标为2,-3，半径为√2^2+-3^2+3=√4+9+3=√16=4

六、分析题

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到至少1名男生的概率（10分）【答案】抽到至少1名男生的概率=1-抽到全是女生的概率=1-C20,3/C50,3=1-1140/504948=1-1140/117600=1-19/1960=1951/

19602.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的图像与x轴的交点（10分）【答案】令fx=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3所以fx的图像与x轴的交点为1,0和3,0

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若工厂计划每月生产x件产品，求工厂的月利润函数（20分）【答案】月利润函数=总收入-总成本=80x-1000+50x=30x-

10002.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到3名男生的概率（25分）【答案】抽到3名男生的概率=C30,3/C50,3=4060/117600=203/588。