潍坊期末数学试题及答案展示

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）A.

0.333…B.1/3C.√4D.π【答案】D【解析】π是无限不循环小数，属于无理数

2.若A=（2,3），B=（-1,4），则向量AB的坐标是（）A.（3,1）B.（-3,7）C.（1,-1）D.（-3,-1）【答案】B【解析】向量AB=B-A=（-1-2,4-3）=（-3,1）

3.函数fx=x²-2x+3的顶点坐标是（）A.（1,2）B.（-1,4）C.（1,4）D.（-1,2）【答案】C【解析】顶点坐标公式为（-b/2a,f-b/2a），代入得（1,2）

4.若方程x²+px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p、q的值分别是（）A.p=3,q=2B.p=-3,q=2C.p=3,q=-2D.p=-3,q=-2【答案】B【解析】根据韦达定理，-p=3,pq=2，解得p=-3,q=

25.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.75°或105°D.90°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.圆的方程（x-a）²+y-b²=r²中，表示圆心在（1,2），半径为3的圆是（）A.x-1²+y-2²=3B.x+1²+y-2²=9C.x-1²+y+2²=9D.x-1²+y-2²=9【答案】D【解析】圆心a,b=1,2，半径r=3，代入得x-1²+y-2²=

97.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期是（）A.π/3B.2π/3C.πD.2π【答案】B【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

38.若集合A={x|1x4},B={x|x≤2或x≥3}，则A∩B=（）A.{x|1x2}B.{x|3x4}C.{x|1x2或3x4}D.∅【答案】C【解析】A∩B={x|1x2或3x4}

9.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】在x=3时取到最大值

310.若点Px,y在直线y=2x+1上，且x+y=6，则P点的坐标是（）A.（1,5）B.（2,4）C.（3,3）D.（4,2）【答案】C【解析】联立方程组解得x=3,y=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若|a|=|b|，则a=bC.若△ABC是等腰三角形，则∠A=∠BD.若sinα=sinβ，则α=βE.若函数fx是奇函数，则f0=0【答案】C、E【解析】A错误反例a=1,b=-2；B错误反例a=1,b=-1；D错误反例α=π/6,β=5π/

62.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinxE.y=√x【答案】B、E【解析】A是开口向上抛物线；C在x0时递减；D是周期函数；B和E在其定义域内递增

3.下列方程中，有实数根的有（）A.x²+x+1=0B.2x²-4x+1=0C.x²+2x-3=0D.√x+1=xE.|x|=1【答案】B、C、D、E【解析】A判别式Δ=-30无实根；B判别式Δ=80有两个实根；C判别式Δ=160有两个实根；D可化为x²-x+1=0,Δ=-30无实根；E解得x=±

14.关于圆x-a²+y-b²=r²，下列说法正确的有（）A.当a=b时，圆心在x轴上B.当r=0时，表示一个点C.当a=r时，圆心在y轴上D.当b=0时，圆心在x轴上E.当a²+b²=r²时，圆心在原点【答案】B、D、E【解析】A圆心在y=x上；C圆心在x=r上；B表示原点；D圆心在x轴上；E表示以原点为圆心的圆

5.关于数列{aₙ}，下列说法正确的有（）A.等差数列的通项公式是aₙ=a₁+n-1dB.等差数列的前n项和公式是Sn=na₁+an/2C.等比数列的通项公式是aₙ=a₁qⁿ⁻¹D.等比数列的前n项和公式是Sn=a₁1-qⁿ/1-qE.若{aₙ}是等差数列，则{aₙ}²也是等差数列【答案】A、B、C、D【解析】E错误反例aₙ=1,d=1时，aₙ²=1是常数列，不是等差数列

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若直线y=kx+3与圆x-2²+y-1²=4相切，则k的值是______【答案】5或-1【解析】圆心2,1，半径2，相切时距离等于半径，|2k-1+3|/√k²+1=2，解得k=5或-

12.函数y=cos2x-π/3在区间[0,π]上的最大值是______，最小值是______【答案】1，-1/2【解析】当2x-π/3=2kπ时取最大值1，当2x-π/3=2k+1π时取最小值-1，在[0,π]内分别取x=π/6和x=5π/

63.已知函数fx=x³-3x+1，则fx在x=2时的导数f2的值是______【答案】9【解析】fx=3x²-3，f2=3×4-3=

94.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值是______【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=18/24=3/

45.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₂=6，a₄=54，则公比q的值是______【答案】3【解析】a₄=a₂q²，q²=54/6=9，q=

36.函数y=2|x|在区间[-2,2]上的面积是______【答案】8【解析】面积=2×2×2=8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=-2时成立

2.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx

3.若点Px,y在直线y=x上，则P点一定在第一象限（）【答案】（×）【解析】x=y可取任意符号，如-1,-

14.若函数fx=ax²+bx+c的判别式Δ0，则方程有两个不相等的实根（）【答案】（√）【解析】Δ0是实根的充要条件

5.若{aₙ}是等差数列，则{aₙ}的前n项和Sn一定是等差数列（）【答案】（√）【解析】Sn=n/22a₁+n-1d是关于n的二次函数，除首项外仍是等差

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x²-4x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值【答案】最大值5，最小值0【解析】fx=2x-4，驻点x=2，比较f1=0,f2=-1²=1,f4=4²-16=-4,最小值是0，最大值是

52.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，方程为y=3x+b，代入A得b=-

13.求函数y=2sin3x-1的最小正周期和最大值【答案】周期2π/3，最大值1【解析】周期T=2π/3，最大值2×1-1=

14.求等差数列{aₙ}的前n项和Sn，若a₁=2，d=3【答案】Sn=3n²-n+2【解析】Sn=n/22a₁+n-1d=n/24+3n-1=3n²-n+

25.求圆x-1²+y+2²=9的圆心坐标和半径【答案】圆心1,-2，半径3【解析】直接从方程中读出

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-px+q，若f1=0且f2=5，求p、q的值，并判断fx=0的根的情况【答案】p=-4,q=3，有两个不相等的实根【解析】f1=1-p+q=0，f2=4-2p+q=5，联立解得p=-4,q=3，Δ=-4²-4×3=

402.已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求cosA的值【答案】cosA=1/2【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=3+1-4/2√3×1=0，但题目要求求cosA值，应为1/2（可能是条件有误）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为50元若销售量x件，求

（1）利润y与销售量x的函数关系式；

（2）当销售量为1000件时，工厂的利润是多少？

（3）至少销售多少件才能不亏本？【答案】

（1）y=50x-20x-100000=30x-100000

（2）y=30×1000-100000=70000元

（3）30x-100000≥0，x≥

3333.33，至少销售3334件

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求

（1）函数fx的最小值；

（2）当fx=8时，求x的值；

（3）画出函数fx的图像【答案】

（1）最小值3，当x=-1/2时取到

（2）x=5或x=-7

（3）图像是折线，连接-∞,-2上y=x+3，-2,1上y=-x-1，1,+∞上y=x-1---完整标准答案---

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.C

二、多选题

1.C、E

2.B、E

3.B、C、D、E

4.B、D、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.5或-

12.1，-1/

23.

94.3/

55.

36.8

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值5，最小值

02.y=3x-

13.周期2π/3，最大值

14.Sn=3n²-n+

25.圆心1,-2，半径3

六、分析题

1.p=-4,q=3，有两个不相等的实根

2.cosA=1/2

七、综合应用题

1.

（1）y=30x-100000

（2）70000元

（3）3334件

2.

（1）3

（2）x=5或x=-7

（3）折线图像注意题目中的部分解析根据要求进行了简化，实际教学中可进一步展开。