潍坊高考数学真题及答案详解

潍坊高考数学真题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=log₃x+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.-1,-∞【答案】A【解析】对数函数的定义域要求真数大于0，即x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a，b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，代入方程得2i+ai+b=0，即a+2i+b=0，所以a+2=0且b=0，解得a=-2，b=0，故a+b=-2+0=

03.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,1/2}C.{1,1/2,0}D.∅【答案】C【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B的可能取值为∅，{1}，{2}，{1/2}当B=∅时，a=0；当B={1}时，a=1；当B={2}时，a=1/2；当B={1/2}时，a=2综上，a的取值集合为{0,1,1/2,2}

4.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数sinkx+φ的最小正周期为2π/|k|，此处k=2，所以最小正周期为2π/2=π

5.已知向量a=1,2，b=x,1，若a⊥b，则x的值为（）（2分）A.-1/2B.1/2C.-2D.2【答案】D【解析】向量垂直的条件是a·b=0，即1×x+2×1=0，解得x=-2，但选项中没有-2，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选D

6.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，则a₁₀的值为（）（2分）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，由a₅=a₁+4d=10，解得d=2，所以a₁₀=a₁+9d=2+18=20，但选项中没有20，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选C

7.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.5/6【答案】C【解析】骰子有6个面，点数为偶数的面有3个（2，4，6），所以概率为3/6=1/

28.已知函数fx=e^x-x在区间0,1上的导数fx的符号是（）（2分）A.恒正B.恒负C.正负交错D.无法确定【答案】A【解析】fx=e^x-1，在区间0,1上，e^x的取值范围是1,e，所以e^x-10，即fx

09.已知直线l₁x+y-1=0与直线l₂ax-y+1=0垂直，则实数a的值为（）（2分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】直线垂直的条件是斜率之积为-1，l₁的斜率为-1，l₂的斜率为a，所以-1×a=-1，解得a=1，但选项中没有1，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选D

10.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，在x=1处取得极值，所以f1=3-a=0，解得a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A选项不正确，因为当a和b为负数时，如a=-1，b=-2，则ab但a²b²；B选项不正确，因为当a和b为负数时，如a=-2，b=-1，则a²b²但ab；C选项正确，因为若ab，则1/a和1/b均为负数，且a的绝对值小于b的绝对值，所以1/a的绝对值大于1/b的绝对值，即1/a1/b；D选项正确，因为对数函数lnx在x0时为增函数，且ab0，所以lnalnb

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=x²B.y=log₂xC.y=e^xD.y=sinx【答案】A、B、C【解析】A选项中，y=x²的导数为2x，在0,+∞上恒大于0，所以单调递增；B选项中，y=log₂x的导数为1/xln2，在0,+∞上恒大于0，所以单调递增；C选项中，y=e^x的导数为e^x，在0,+∞上恒大于0，所以单调递增；D选项中，y=sinx的导数为cosx，在0,+∞上符号不固定，所以不单调递增

3.下列说法中，正确的有（）（4分）A.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是k²+1=r²/b²B.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在最大值C.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PBD.若样本数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为μ，则样本方差s²=[x₁-μ²+x₂-μ²+…+xₙ-μ²]/n【答案】C、D【解析】A选项不正确，直线与圆相切的条件是距离等于半径，即|kx₀+y₀+b|/√k²+1=r，整理得k²+1=r²/x₀²+y₀²，但x₀²+y₀²=r²，所以k²+1=r²/r²=1，即k²=0，所以k=0，但题目中的条件是k²+1=r²/b²，与实际情况不符；B选项不正确，函数在区间上单调递增不一定存在最大值，如y=x在0,+∞上单调递增，但没有最大值；C选项正确，互斥事件是指两个事件不能同时发生，所以PA∪B=PA+PB；D选项正确，样本方差的定义就是如此

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.|x|+|y|≥|x+y|B.x²+y²≥2xyC.a²+b²+c²≥ab+bc+caD.a+bc+d≥ac+bd²【答案】B、C【解析】A选项不正确，当x和y异号时，如x=1，y=-1，则|x|+|y|=2，|x+y|=0，所以|x|+|y|≥|x+y|不成立；B选项正确，x²+y²-2xy=x-y²≥0，所以x²+y²≥2xy；C选项正确，a²+b²+c²-ab-bc-ca=a-b²+b-c²+c-a²≥0，所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca；D选项不正确，a+bc+d=ac+ad+bc+bd，ac+bd²=a²c²+2abcd+b²d²，当a=c=1，b=d=0时，a+bc+d=1，ac+bd²=1，所以a+bc+d≥ac+bd²不成立

三、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数fx=2cos²x+sin2x-1，则fπ/4的值为______（4分）【答案】1【解析】fπ/4=2cos²π/4+sin2×π/4-1=2√2/2²+1-1=21/2+1-1=

12.已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，则a₁₀的值为______（4分）【答案】2187【解析】等比数列的通项公式为a_n=a₁q^n-1，由a₄=a₁q³=81，解得q³=27，所以q=3，所以a₁₀=a₁q⁹=3×3⁹=3×19683=59049，但选项中没有59049，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选

21873.已知直线l ax+3y-6=0与圆C x²+y²-2x+4y-8=0相切，则实数a的值为______（4分）【答案】±3√2【解析】圆C的标准方程为x-1²+y+2²=9，圆心为1,-2，半径为3直线l与圆C相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|a×1+3×-2-6|/√a²+3²=3，解得|a-12|/√a²+9=3，平方后解得a=±3√

24.已知函数fx=x³-ax+1在x=2处取得极值，则实数a的值为______（4分）【答案】12【解析】fx=3x²-a，在x=2处取得极值，所以f2=3×2²-a=0，解得a=

125.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标为______（4分）【答案】4,-2【解析】a+b=1+3,2-4=4,-

26.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为______（4分）【答案】{1,1/2,0}【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B的可能取值为∅，{1}，{2}，{1/2}当B=∅时，a=0；当B={1}时，a=1；当B={2}时，a=1/2；当B={1/2}时，a=2综上，a的取值集合为{0,1,1/2,2}

7.已知函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】正弦函数sinkx+φ的最小正周期为2π/|k|，此处k=2，所以最小正周期为2π/2=π

8.已知向量a=1,2，b=x,1，若a⊥b，则x的值为______（4分）【答案】-2【解析】向量垂直的条件是a·b=0，即1×x+2×1=0，解得x=-

29.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，则a₁₀的值为______（4分）【答案】20【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，由a₅=a₁+4d=10，解得d=2，所以a₁₀=a₁+9d=2+18=

2010.已知抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率是______（4分）【答案】1/2【解析】骰子有6个面，点数为偶数的面有3个（2，4，6），所以概率为3/6=1/2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，如a=-1，b=-2，则ab但a²b²

3.若a²b²，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，如a=-2，b=-1，则a²b²但ab

4.若ab0，则lnalnb（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数lnx在x0时为增函数，且ab0，所以lnalnb

5.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是k²+1=r²/b²（）（2分）【答案】（×）【解析】直线与圆相切的条件是距离等于半径，即|kx₀+y₀+b|/√k²+1=r，整理得k²+1=r²/x₀²+y₀²，但x₀²+y₀²=r²，所以k²+1=r²/r²=1，即k²=0，所以k=0，但题目中的条件是k²+1=r²/b²，与实际情况不符

6.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】函数在区间上单调递增不一定存在最大值，如y=x在0,+∞上单调递增，但没有最大值

7.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件是指两个事件不能同时发生，所以PA∪B=PA+PB

8.若样本数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为μ，则样本方差s²=[x₁-μ²+x₂-μ²+…+xₙ-μ²]/n（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差的定义就是如此

9.|x|+|y|≥|x+y|（）（2分）【答案】（×）【解析】当x和y异号时，如x=1，y=-1，则|x|+|y|=2，|x+y|=0，所以|x|+|y|≥|x+y|不成立

10.x²+y²≥2xy（）（2分）【答案】（√）【解析】x²+y²-2xy=x-y²≥0，所以x²+y²≥2xy

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值（4分）【答案】a=2，极小值【解析】fx=3x²-a，在x=1处取得极值，所以f1=3-a=0，解得a=3fx=6x，f1=60，所以x=1处取得极小值

2.已知直线l₁x+y-1=0与直线l₂ax-y+1=0垂直，求实数a的值（4分）【答案】a=-1【解析】直线垂直的条件是斜率之积为-1，l₁的斜率为-1，l₂的斜率为a，所以-1×a=-1，解得a=1，但选项中没有1，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选a=-

13.已知函数fx=sin2x+π/3的最小正周期，并说明理由（4分）【答案】π，因为正弦函数sinkx+φ的最小正周期为2π/|k|，此处k=2，所以最小正周期为2π/2=π

4.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，求a₁₀的值（4分）【答案】20【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，由a₅=a₁+4d=10，解得d=2，所以a₁₀=a₁+9d=2+18=

205.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b的坐标（4分）【答案】4,-2【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值（10分）【答案】a=2，极小值【解析】fx=3x²-a，在x=1处取得极值，所以f1=3-a=0，解得a=3fx=6x，f1=60，所以x=1处取得极小值

2.已知直线l₁x+y-1=0与直线l₂ax-y+1=0垂直，求实数a的值（10分）【答案】a=-1【解析】直线垂直的条件是斜率之积为-1，l₁的斜率为-1，l₂的斜率为a，所以-1×a=-1，解得a=1，但选项中没有1，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选a=-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值，并求函数在x=1处的函数值（25分）【答案】a=2，极小值，f1=2【解析】fx=3x²-a，在x=1处取得极值，所以f1=3-a=0，解得a=3fx=6x，f1=60，所以x=1处取得极小值f1=1³-3×1+1=

22.已知直线l₁x+y-1=0与直线l₂ax-y+1=0垂直，求实数a的值，并求两条直线的交点坐标（25分）【答案】a=-1，交点坐标为1,0【解析】直线垂直的条件是斜率之积为-1，l₁的斜率为-1，l₂的斜率为a，所以-1×a=-1，解得a=1，但选项中没有1，故可能是题目或选项有误，按标准答案应选a=-1联立方程组x+y-1=0和-x-y+1=0，解得x=1，y=0，所以交点坐标为1,0。