百校联考三题目及答案解析

百校联考三题目及答案解析

一、单选题

1.在直角坐标系中，点A3,-2关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,2B.-3,2C.-3,-2D.2,-3【答案】C【解析】点A关于原点对称的点的坐标为-3,-

22.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,0，则k和b的值分别是（）（2分）A.k=1,b=1B.k=1,b=-1C.k=-1,b=1D.k=-1,b=-1【答案】B【解析】由题意可得\[\begin{cases}k\cdot1+b=2\\k\cdot-1+b=0\end{cases}\]解得\[\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\]

3.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有10人，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】设既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为x，根据容斥原理\[30+25-10+x=50\]解得\[x=20\]

4.下列命题中，为真命题的是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.等腰三角形的两个底角相等D.一个角的补角一定大于这个角【答案】B【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题

5.若等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的前n项和公式为（）（2分）A.S_n=nn+1B.S_n=3n^2-nC.S_n=n^2+nD.S_n=2n+3n^2【答案】C【解析】等差数列前n项和公式为\[S_n=\frac{n}{2}\cdot2a_1+n-1d\]代入a_1=2，d=3，得\[S_n=\frac{n}{2}\cdot4+3n-1=\frac{n}{2}\cdot3n+1=n^2+n\]

6.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以\[\angleC=180°-45°-60°=75°\]

7.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

18.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，则该工厂要实现盈亏平衡，至少需要生产多少件产品？（）（2分）A.20件B.25件C.30件D.35件【答案】B【解析】盈亏平衡时，收入=成本，设生产x件产品\[80x=1000+50x\]解得\[x=25\]

9.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）（2分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理\[c=\sqrt{3^2+4^2}=5\]

10.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A和B的交集是（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】交集为两个集合共有的元素，即{2,3}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.一个角的补角一定大于这个角B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.等腰三角形的两个底角相等D.所有偶数都是合数E.直角三角形的两个锐角互余【答案】B、C、E【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形、等腰三角形的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余是真命题

2.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2E.y=√x【答案】B、E【解析】y=2x+1和y=√x在其定义域内是增函数

3.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.正方形D.圆E.等边三角形【答案】B、C、D【解析】矩形、正方形和圆是中心对称图形

4.以下哪些命题是真命题？（）A.所有等腰三角形都是相似三角形B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的内角和为180°D.平行四边形的对角线互相平分E.等边三角形是轴对称图形【答案】C、D、E【解析】三角形的内角和为180°、平行四边形的对角线互相平分、等边三角形是轴对称图形是真命题

5.以下哪些数是有理数？（）A.√4B.πC.

0.1010010001…D.1/3E.-5【答案】A、D、E【解析】√4=

2、1/3和-5都是有理数

三、填空题

1.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______（2分）【答案】1/2,

02.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为6和8，则斜边的长度是______（2分）【答案】

103.等差数列的首项为5，公差为2，则该数列的前5项和是______（2分）【答案】

454.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则集合A和B的并集是______（2分）【答案】{1,2,3,4,5}

5.函数y=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______（2分）【答案】2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.所有等腰三角形都是相似三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形不一定是相似三角形，如等腰直角三角形和等腰锐角三角形

3.平行四边形的对角线一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】平行四边形的对角线不一定相等，只有矩形和正方形的对角线才相等

4.一个角的补角一定大于这个角（）（2分）【答案】（×）【解析】如90°的补角是90°，两者相等

5.集合A是集合B的子集，则集合B是集合A的子集（）（2分）【答案】（×）【解析】集合A是集合B的子集，并不意味着集合B是集合A的子集

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列的前n项和公式为\[S_n=\frac{n}{2}\cdot2a_1+n-1d\]推导过程设等差数列的首项为a_1，公差为d，前n项为a_1,a_1+d,a_1+2d,...,a_1+n-1d将其倒序排列与正序排列相加\[\begin{aligned}S_n=a_1+a_1+d+a_1+2d+...+a_1+n-1d\\S_n=a_1+n-1d+a_1+n-2d+...+a_1\end{aligned}\]相加得\[2S_n=n\cdot2a_1+n-1d\]所以\[S_n=\frac{n}{2}\cdot2a_1+n-1d\]

2.简述平行四边形的性质【答案】平行四边形的性质包括

（1）对边平行且相等；

（2）对角相等；

（3）对角线互相平分；

（4）邻角互补；

（5）平行四边形的面积等于底乘以高

3.简述直角三角形的勾股定理及其应用【答案】勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2应用计算直角三角形的边长、面积等

4.简述集合的交集和并集的定义【答案】交集集合A和集合B的交集是包含A和B的所有公共元素的集合，记作A∩B并集集合A和集合B的并集是包含A和B的所有元素的集合，记作A∪B

5.简述函数的单调性及其判断方法【答案】函数的单调性函数在其定义域内单调递增或单调递减的性质判断方法

（1）利用函数图像判断；

（2）利用导数判断，若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求该函数的最小值，并说明其单调性【答案】函数fx=x^2-4x+3可以写成\[fx=x-2^2-1\]所以函数的最小值为-1，当x=2时取得函数的单调性

（1）当x2时，x-2^2单调递减，所以fx单调递减；

（2）当x2时，x-2^2单调递增，所以fx单调递增即函数在x=2处取得最小值，在-∞,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和【答案】等差数列的前n项和公式为\[S_n=\frac{n}{2}\cdot2a_1+n-1d\]代入a_1=2，d=3，n=10，得\[S_{10}=\frac{10}{2}\cdot2\cdot2+10-1\cdot3=5\cdot4+27=5\cdot31=155\]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂要实现盈亏平衡，至少需要生产多少件产品？若生产100件产品，工厂的盈利是多少？【答案】盈亏平衡时，收入=成本，设生产x件产品\[80x=1000+50x\]解得\[30x=1000\]\[x=\frac{1000}{30}\approx

33.33\]所以至少需要生产34件产品若生产100件产品，工厂的盈利为\[盈利=收入-成本=80\cdot100-1000+50\cdot100=8000-5500=2500\]

2.已知函数fx=|x-1|，求该函数在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并画出函数的图像【答案】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值1在区间[-2,2]上，函数在x=-2和x=2时取得最大值，最大值为3函数的图像在x=1处有一个V形顶点，左右两侧分别为y=x-1和y=-x+1（最后一页附完整标准答案）。