直击杭州三模数学试题及答案精髓

直击杭州三模数学试题及答案精髓

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=∅【答案】A【解析】集合A={1,2}，集合B是所有2的整数倍构成的集合，故A⊆B

2.函数fx=log_ax+1在-1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.R【答案】B【解析】对数函数fx=log_ax+1在-1,+∞上单调递增，则a

13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2，则角A等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理，若a^2=b^2+c^2，则△ABC为直角三角形，角A为直角

4.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.-2,6B.-2,-6C.4,-2D.2,-6【答案】A【解析】向量a+b=1-3,2+4=-2,

65.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数fx=sinωx+φ的周期为2π/|ω|，此处ω=2，故周期为π

6.某校高三年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】随机抽取100名学生进行调查，属于简单随机抽样

7.若复数z=1+i，则z^2的虚部是（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i，虚部为

28.在等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则a_10的值是（）（2分）A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d，d=9-3/4=3/2，故a_10=a_1+9d=3+9×3/2=

219.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心坐标为a,b，故圆心坐标为1,-

210.若函数fx在区间[0,1]上是增函数，且fx在该区间上的最大值为2，最小值为0，则fx的值域是（）（2分）A.[0,2]B.0,2]C.[0,2D.0,2【答案】A【解析】增函数在区间[0,1]上的值域为[最小值，最大值]，即[0,2]

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.fx=x^3B.fx=sinxC.fx=log_axD.fx=1/xE.fx=cosx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，故x^

3、sinx、1/x为奇函数

2.以下命题中正确的是？（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则1/a1/bC.若ab，则|a||b|D.若ab0，则√a√bE.若ab，则a^3b^3【答案】B、D、E【解析】若ab，则1/a1/b；若ab0，则√a√b；若ab，则a^3b^

33.以下图形中，是中心对称图形的有？（）A.正方形B.矩形C.等腰三角形D.圆E.平行四边形【答案】A、B、D、E【解析】正方形、矩形、圆、平行四边形是中心对称图形

4.以下不等式成立的有？（）A.2^1003^50B.10^102^100C.

0.3^

100.3^5D.-2^100=-1^100E.1/2^101/2^5【答案】A、B、E【解析】2^1003^50，10^102^100，1/2^101/2^

55.以下命题中正确的是？（）A.三角形的内角和等于180°B.四边形的内角和等于360°C.圆的任意一条弦所对的圆周角相等D.相似三角形的对应角相等E.全等三角形的对应边相等【答案】A、B、D、E【解析】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，相似三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，则f2的值是______（4分）【答案】-1【解析】f2=2^2-4×2+3=-

12.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=9，则公差d=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1+3d，d=9-5/3=

23.函数fx=tanx的定义域是______（4分）【答案】x≠kπ+π/2，k∈Z【解析】tanx在x≠kπ+π/2，k∈Z时定义

4.圆x-1^2+y+2^2=4的半径r=______（4分）【答案】2【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，半径为r=

25.已知向量a=3,1，b=1,-2，则向量a·b=______（4分）【答案】-5【解析】向量a·b=3×1+1×-2=-

56.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______（4分）【答案】1【解析】fx=|x-1|在x=0时取最大值

17.已知复数z=2+3i，则|z|=______（4分）【答案】√13【解析】|z|=√2^2+3^2=√

138.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-1,2【解析】点A关于y轴对称的点的坐标为-x,y，即-1,2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a^2=1，b^2=4，故a^2b^2不成立

2.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是基本性质

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

4.三角形的三个内角中，至少有一个角不大于60°（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的内角和为180°，故至少有一个角不大于60°

5.相似三角形的对应边成比例（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应边成比例是基本性质

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值（4分）【答案】1【解析】fx=x^2-2x+3=x-1^2+2，故最小值为2-1=

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求角C的大小（4分）【答案】90°【解析】根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，故△ABC为直角三角形，角C为直角

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求a_10的值（4分）【答案】18【解析】等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d，d=10-2/4=2，故a_10=a_1+9d=2+9×2=18

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx的最小正周期，并画出在一个周期内函数的图像（10分）【答案】最小正周期为π在一个周期内函数的图像如下```/\/\/\/\/\/\/\```

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求△ABC的面积（10分）【答案】根据海伦公式，s=a+b+c/2=10，故△ABC的面积为S=√[ss-as-bs-c]=√[10×10-5×10-7×10-8]=√[10×5×3×2]=√300=10√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加2元，若产品的售价为每件5元，求该工厂的盈亏平衡点（即产量达到多少时，收入等于成本）（25分）【答案】设产量为x件，则总成本C=1000+2x元，总收入R=5x元盈亏平衡点时，R=C，即5x=1000+2x，解得x=500故该工厂的盈亏平衡点为500件

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中至少有3名男生的事件的概率（25分）【答案】总的基本事件数为C50,5，至少有3名男生的事件数为C30,3×C20,2+C30,4×C20,1+C30,5故事件概率为P=C30,3×C20,2+C30,4×C20,1+C30,5/C50,5=

0.395---标准答案及解析已附在每题后面，请核对。