直击陕北省考笔试试题及答案

直击陕北省考笔试试题及答案

一、单选题

1.在直角坐标系中，点A3,4关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.3,4B.-3,4C.3,-4D.-3,-4【答案】D【解析】点A3,4关于原点对称的点的坐标是-3,-

42.函数fx=2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）（1分）A.1B.3C.5D.7【答案】D【解析】函数fx=2x+1是单调递增函数，在区间[0,2]上的最大值是f2=22+1=

53.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=2或x=3D.x=-2或x=-3【答案】C【解析】方程x^2-5x+6=0可以分解为x-2x-3=0，解得x=2或x=

34.三角形ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，则三角形ABC是（）（1分）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形【答案】C【解析】AB=AC，且∠A=60°，则三角形ABC是等边三角形

5.圆的半径为5cm，则该圆的面积是（）（1分）A.15πcm^2B.20πcm^2C.25πcm^2D.30πcm^2【答案】C【解析】圆的面积公式为S=πr^2，代入r=5cm，得到S=π5^2=25πcm^

26.一组数据为2,4,6,8,10，则该组数据的平均数是（）（1分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】平均数=（2+4+6+8+10）/5=

67.在四边形ABCD中，若AD平行于BC，则四边形ABCD是（）（1分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】A【解析】AD平行于BC，则四边形ABCD是平行四边形

8.函数y=1/x在x0时是（）（1分）A.增函数B.减函数C.常数函数D.非单调函数【答案】A【解析】函数y=1/x在x0时是增函数

9.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）（1分）A.5B.7C.25D.49【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=√25=

510.集合A={1,2,3}和B={3,4,5}，则A∪B=（）（1分）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3}【答案】A【解析】A∪B表示A和B的并集，即{1,2,3}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.任意两项之和为常数C.中项等于首项与末项的平均值D.前n项和为S_n=na_1+a_n/2【答案】A、C、D【解析】等差数列的性质包括任意两项之差为常数，中项等于首项与末项的平均值，前n项和为S_n=na_1+a_n/2任意两项之和不一定为常数

2.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=|x|D.y=x^3【答案】A、C【解析】偶函数满足f-x=fx，y=x^2和y=|x|是偶函数，y=1/x和y=x^3不是偶函数

3.以下哪些是直线y=2x+1的图像特征？（）A.斜率为2B.截距为1C.过原点D.与y轴相交于0,1【答案】A、B、D【解析】直线y=2x+1的斜率为2，截距为1，与y轴相交于0,1不过原点

4.以下哪些是三角形内角和的性质？（）A.直角三角形的内角和为180°B.钝角三角形的内角和为180°C.等边三角形的内角和为180°D.任意三角形的内角和为180°【答案】B、C、D【解析】任意三角形的内角和都为180°，包括直角三角形、钝角三角形和等边三角形

5.以下哪些是圆的性质？（）A.圆的直径是半径的两倍B.圆的周长与直径成正比C.圆的面积与半径的平方成正比D.圆心到圆上任意一点的距离相等【答案】A、B、C、D【解析】圆的性质包括直径是半径的两倍，周长与直径成正比，面积与半径的平方成正比，圆心到圆上任意一点的距离相等

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P2,3关于x轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】2,-3【解析】点P2,3关于x轴对称的点的坐标是2,-

32.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是______（2分）【答案】2,-1【解析】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，顶点坐标为2,-

13.在三角形ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则∠A的度数是______（2分）【答案】

53.13°【解析】根据余弦定理，cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2ABAC=

0.6，∠A=acos

0.6≈

53.13°

4.圆的半径为7cm，则该圆的周长是______cm（2分）【答案】44π【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入r=7cm，得到C=2π7=44πcm

5.一组数据为3,5,7,9,11，则该组数据的中位数是______（2分）【答案】7【解析】中位数是将数据从小到大排列后，位于中间的数，该组数据的中位数是7

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.平行四边形的对角线互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线确实互相平分

3.三角形的内心到三角形三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的内心是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等

4.函数y=sinx是偶函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=sinx是奇函数，不满足f-x=fx

5.圆的切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的切线与过切点的半径垂直

五、简答题

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（5分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程如下设等差数列的首项为a_1，公差为d，则前n项分别为a_1,a_1+d,a_1+2d,...,a_1+n-1d将前n项和记为S_n，则S_n=a_1+a_1+d+a_1+2d+...+a_1+n-1d将上述式子倒序相加，得到S_n=a_1+n-1d+a_1+n-2d+...+a_1+d+a_1将两式相加，得到2S_n=na_1+a_1+n-1d=n2a_1+n-1d所以，S_n=na_1+a_n/

22.简述三角形相似的判定条件（5分）【答案】三角形相似的判定条件包括

（1）两角对应相等，则两三角形相似（AA判定）

（2）两边对应成比例，且夹角相等，则两三角形相似（SAS判定）

（3）三边对应成比例，则两三角形相似（SSS判定）

3.简述圆的标准方程及其特点（5分）【答案】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b是圆心的坐标，r是半径特点

（1）圆心在坐标系中的位置由a,b决定

（2）半径r决定了圆的大小

六、分析题

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标、对称轴方程，并判断函数的单调性（10分）【答案】函数fx=x^2-4x+3可以写成fx=x-2^2-1，所以顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2函数在x=2时取得最小值，即顶点处在x2时，函数单调递减；在x2时，函数单调递增

2.已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度（10分）【答案】根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcos∠BAC=5^2+7^2-257cos60°=25+49-35=39，所以BC=√39

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求生产多少件产品时，工厂的利润最大？最大利润是多少？（20分）【答案】设生产x件产品，则总收入为80x元，总成本为10000+50x元，利润为L=80x-10000+50x=30x-10000利润函数L=30x-10000是一个一次函数，斜率为30，所以利润随着生产量的增加而增加当生产量x越大时，利润越大但由于市场需求和生产能力的限制，生产量不可能无限增加假设工厂的最大生产能力为1000件，则当生产1000件产品时，利润最大，最大利润为L=301000-10000=20000元

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率（25分）【答案】抽到3名男生和2名女生的概率为C30,3C20,2/C50,5=

0.331。