知晓深圳升学数学试题和答案要点

知晓深圳升学数学试题和答案要点

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=-1，则f0的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.无法确定【答案】B【解析】对称轴为x=-1，则a≠0，fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，代入得a+b+c=0，对称轴公式为x=-b/2a=-1，解得b=2a，代入a+2a+c=0得c=-3a，f0=c=-3a≠0，选项B符合条件

2.某班有学生50人，其中男生比女生多10人，则男生人数占全班人数的比值为（）（2分）A.1/2B.3/5C.2/5D.1/3【答案】B【解析】设女生人数为x，则男生人数为x+10，总人数为50，解得x=20，男生人数为30，占比为30/50=3/

53.在直角三角形中，若两直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（）（2分）A.5B.7C.25D.8【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=

54.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=x^3【答案】D【解析】y=x^3在0,+∞上单调递增

5.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a与向量b的夹角为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-1/√1^2+2^2×√3^2+-1^2=1/√5，θ=arccos1/√5≈60°

6.抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的概率为（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/8【答案】A【解析】总情况数为4，出现一正一反的情况数为2，概率为2/4=1/

27.在等比数列中，若a1=2，q=3，则a4的值为（）（2分）A.6B.18C.54D.162【答案】C【解析】a4=a1×q^3=2×3^3=

548.圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心坐标为1,-

29.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】B【解析】|x-1|在x=1时取得最小值

110.若三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形为（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】5^2+12^2=13^2，故为直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若a=b，则a^2=b^2D.若a^2=b^2，则a=b【答案】C、D【解析】A和B不成立，C和D成立

2.以下函数中，定义域为全体实数的有（）（4分）A.y=1/xB.y=√xC.y=x^2D.y=1/√x【答案】C【解析】y=x^2定义域为全体实数

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）（4分）A.75°B.105°C.65°D.45°【答案】A【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

4.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则acbcC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^2b^2【答案】A、C【解析】A和C成立，B和D不成立

5.以下图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.正方形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、等边三角形和正方形是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标为______（4分）【答案】-2,

32.若等差数列的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为______（4分）【答案】2n

3.函数fx=2^x在区间-∞,0上的值域为______（4分）【答案】0,

14.若圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆相交的弦长为______（4分）【答案】8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如，-1-2，但-1^2-2^

22.在等比数列中，若公比q≠1，则Sn=a11-q^n/1-q（）（2分）【答案】（√）

3.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形（）（2分）【答案】（√）

4.函数fx=|x|在区间-1,1上的最小值为0（）（2分）【答案】（√）

5.若向量a与向量b共线，则必有a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与向量b共线，但可以不相等

五、简答题（每题4分，共16分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得

2.求解不等式2x-3x+4（4分）【答案】x

73.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y-2=3x-1，即y=3x-

14.求等差数列5,9,13,...的前10项和（4分）【答案】S10=10×[2×5+10-1×4]/2=220

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，求a，b，c的值（10分）【答案】代入点1,0得a+b+c=0，代入点2,-3得4a+2b+c=-3，对称轴x=-b/2a=-1，解得a=2，b=2，c=-

42.已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前n项和Sn及第n项an（10分）【答案】Sn=23^n-1/3-1=3^n-1，an=2×3^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=6，求AB和AC的长度（25分）【答案】∠C=75°，由正弦定理得AB=BC×sinC/sinA=6×√3/√3/2=12，AC=BC×sinB/sinA=6×√2/√3/2=4√

62.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元，售价为每件100元，求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】设生产x件产品，总收入为100x，总成本为1000+50x，盈亏平衡时100x=1000+50x，解得x=20，即生产20件产品盈亏平衡。