突破中考数学提分试题及完整答案

突破中考数学提分试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则（）（2分）A.a=0B.b²-4ac0C.c=0D.a=b【答案】B【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式b²-4ac

02.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）（2分）A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.3∶4【答案】C【解析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=1∶2，所以AE∶EC=1∶

33.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=|x|D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=kx+b中，当k0时，函数为增函数，y=-2x+1中k=-20，故不是增函数；y=x²是开口向上的抛物线，在x≥0时为增函数，但在整个定义域内不是增函数；y=|x|在x≥0时为增函数，但在整个定义域内不是增函数；y=1/x在x0时为减函数，在x0时也为减函数，故不是增函数只有y=-2x+1符合条件

4.若sinα=√3/2，则α可能的值为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=√3/2，故α可能的值为60°

5.如图，已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离为（）（2分）A.1B.3C.4D.5【答案】C【解析】连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，则AC=AB/2=3，由勾股定理得OC=√OA²-AC²=√5²-3²=√25-9=√16=

46.不等式3x-75的解集为（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】不等式3x-75两边同时加7得3x12，两边同时除以3得x

47.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC沿x轴向右平移4个单位，得到△ABC，则点B的坐标为（）（2分）A.（-3，2）B.（3，2）C.（-1，2）D.（5，2）【答案】B【解析】平移不改变图形的形状和大小，只改变位置，点B（x，y）向右平移4个单位得到点B（x+4，y），由点B的坐标为（3，2），则点B的坐标为（3+4，2）即（7，2），故选D

8.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）（2分）A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】正n边形的内角和为n-2×180°，令n-2×180°=720°，解得n=6，故这个正多边形的边数为

69.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】要使函数有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故定义域为x≥

110.若方程x²-px+q=0的两个实数根为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p、q的值分别为（）（2分）A.p=5，q=6B.p=-5，q=-6C.p=5，q=-6D.p=-5，q=6【答案】C【解析】由韦达定理得x₁+x₂=p，x₁x₂=q，代入已知条件得p=5，q=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.两条平行线之间的距离处处相等D.相等的圆心角所对的弧相等【答案】A、C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故B错；两条平行线之间的距离处处相等，正确；相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，正确，但在不同圆中不一定相等，故D错

2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=|x|D.y=√x【答案】A、B【解析】奇函数满足f-x=-fx，y=x³中f-x=-x³=-x³=-fx，是奇函数；y=1/x中f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数；y=|x|中f-x=|-x|=|x|=fx，是偶函数；y=√x中f-x无意义，不是奇函数

3.以下命题中，正确的有（）（4分）A.三点确定一个平面B.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直C.两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直D.若a∥b，b∥c，则a∥c【答案】B、C、D【解析】不在同一直线上的三点确定一个平面，故A错；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，正确；两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，正确；若a∥b，b∥c，则根据平行线的传递性，a∥c，正确

4.以下不等式成立的有（）（4分）A.3-√51B.√3√2C.-2³-1²D.|-3||-2|【答案】A、B【解析】3-√5≈3-

2.24=

0.761，正确；√3≈

1.73√2≈

1.41，正确；-2³=-8-1²=1，正确；|-3|=3|-2|=2，故D错

5.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形、圆都是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形

三、填空题（每题4分，共40分）

1.若方程x²+mx-6=0的一个根为2，则另一个根为______（4分）【答案】-3【解析】由韦达定理得2×另一个根=-6，即另一个根=-6/2=-

32.函数y=kx+b中，k=______，b=______时，函数为正比例函数（4分）【答案】不为0；0【解析】正比例函数是过原点的直线，其解析式为y=kx，即k≠0，b=

03.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______（4分）【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得π×3×5=15π

4.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则这个圆柱的体积为______（4分）【答案】12π【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高，代入数据得π×2²×3=12π

5.若一个正六边形的边长为2，则这个正六边形的面积为______（4分）【答案】6√3【解析】正六边形可以分成6个边长为2的等边三角形，其面积公式为√3/4×a²，代入数据得√3/4×2²=√3，故总面积为6√

36.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则这个等腰三角形的高为______（4分）【答案】4【解析】作底边上的高，则将其分成两个直角三角形，直角边分别为3和h，斜边为5，由勾股定理得3²+h²=5²，即9+h²=25，解得h²=16，故h=

47.若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则这个直角三角形的斜边长为______（4分）【答案】5【解析】由勾股定理得斜边长为√3²+4²=√9+16=√25=

58.若一个圆的半径为4，则这个圆的周长为______（4分）【答案】8π【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入数据得2π×4=8π

9.若一个正方体的棱长为3，则这个正方体的表面积为______（4分）【答案】54【解析】正方体的表面积公式为6a²，代入数据得6×3²=

5410.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为______（4分）【答案】3π【解析】扇形的面积公式为θ/360°×πr²，代入数据得120°/360°×π×3²=3π

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则√a=2√b=1，但当a和b为负数时，如a=-1，b=-2，则√a无意义，或√a=1√b=√-2无意义，故不一定成立

2.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是正多边形（）（2分）【答案】（×）【解析】多边形的内角和公式为n-2×180°，令n-2×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形是八边形，但不一定是正多边形

3.若一个圆的半径为5，弦AB=8，则弦AB的中点到圆心的距离为3（）（2分）【答案】（√）【解析】连接OA、OB，作OC⊥AB于点C，则AC=AB/2=4，由勾股定理得OC=√OA²-AC²=√5²-4²=√25-16=√9=

34.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则这个等腰三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】作底边上的高，则将其分成两个直角三角形，直角边分别为3和h，斜边为5，由勾股定理得3²+h²=5²，即9+h²=25，解得h²=16，故h=4，此时该等腰三角形不是直角三角形

5.若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则这个圆柱的表面积为50π（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱的表面积公式为2πrr+h，代入数据得2π×22+3=2π×2×5=20π，故不是50π

6.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为15π（）（2分）【答案】（√）【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得π×3×5=15π

7.若一个正方体的棱长为3，则这个正方体的体积为27（）（2分）【答案】（√）【解析】正方体的体积公式为a³，代入数据得3³=

278.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的周长为9π（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形的周长公式为C=2πr+θ/360°×2πr，代入数据得2π×3+120°/360°×2π×3=6π+2π=8π，故不是9π

9.若一个等腰直角三角形的斜边长为√2，则这个等腰直角三角形的直角边长为1（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰直角三角形的两直角边长相等，设直角边长为a，则由勾股定理得a²+a²=√2²，即2a²=2，解得a²=1，故a=

110.若一个圆的半径为4，则这个圆的面积πr²（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的面积公式为πr²，代入数据得π×4²=16π，故正确

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求这个等腰三角形的高（4分）【答案】作底边上的高，则将其分成两个直角三角形，直角边分别为3和h，斜边为5，由勾股定理得3²+h²=5²，即9+h²=25，解得h²=16，故h=

42.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长（4分）【答案】由勾股定理得斜边长为√3²+4²=√9+16=√25=

53.已知一个圆的半径为4，求这个圆的周长和面积（4分）【答案】圆的周长公式为C=2πr，代入数据得C=2π×4=8π；圆的面积公式为A=πr²，代入数据得A=π×4²=16π

4.已知一个正方体的棱长为3，求这个正方体的表面积和体积（4分）【答案】正方体的表面积公式为6a²，代入数据得表面积为6×3²=54；正方体的体积公式为a³，代入数据得体积为3³=

275.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求这个扇形的面积（4分）【答案】扇形的面积公式为θ/360°×πr²，代入数据得面积为120°/360°×π×3²=3π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求这个等腰三角形的内角和（10分）【答案】等腰三角形的内角和为180°，底角相等，设底角为α，则2α+顶角=180°，由勾股定理得底边上的高为4，故底角α=arctan4/3，顶角=180°-2α，但不需要具体计算，直接根据三角形内角和为180°即可

2.已知一个圆柱的底面半径为2，高为3，求这个圆柱的表面积和体积（10分）【答案】圆柱的表面积公式为2πrr+h，代入数据得表面积为2π×22+3=20π；圆柱的体积公式为πr²h，代入数据得体积为π×2²×3=12π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求这个圆锥的侧面积和全面积（25分）【答案】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积为π×3×5=15π；圆锥的全面积为侧面积+底面积，底面积公式为πr²，代入数据得底面积为π×3²=9π，故全面积为15π+9π=24π

2.已知一个正方体的棱长为3，求这个正方体的表面积和体积（25分）【答案】正方体的表面积公式为6a²，代入数据得表面积为6×3²=54；正方体的体积公式为a³，代入数据得体积为3³=27---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B

3.B、C、D

4.A、B

5.A、B、D

三、填空题

1.-

32.不为0；

03.15π

4.12π

5.6√

36.

47.

58.8π

9.

5410.3π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

6.（√）

7.（√）

8.（×）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.作底边上的高，则将其分成两个直角三角形，直角边分别为3和h，斜边为5，由勾股定理得3²+h²=5²，即9+h²=25，解得h²=16，故h=

42.由勾股定理得斜边长为√3²+4²=√9+16=√25=

53.圆的周长公式为C=2πr，代入数据得C=2π×4=8π；圆的面积公式为A=πr²，代入数据得A=π×4²=16π

4.正方体的表面积公式为6a²，代入数据得表面积为6×3²=54；正方体的体积公式为a³，代入数据得体积为3³=

275.扇形的面积公式为θ/360°×πr²，代入数据得面积为120°/360°×π×3²=3π

六、分析题

1.等腰三角形的内角和为180°，底角相等，设底角为α，则2α+顶角=180°，由勾股定理得底边上的高为4，故底角α=arctan4/3，顶角=180°-2α，但不需要具体计算，直接根据三角形内角和为180°即可

2.圆柱的表面积公式为2πrr+h，代入数据得表面积为2π×22+3=20π；圆柱的体积公式为πr²h，代入数据得体积为π×2²×3=12π

七、综合应用题

1.圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积为π×3×5=15π；圆锥的全面积为侧面积+底面积，底面积公式为πr²，代入数据得底面积为π×3²=9π，故全面积为15π+9π=24π

2.正方体的表面积公式为6a²，代入数据得表面积为6×3²=54；正方体的体积公式为a³，代入数据得体积为3³=27。