管理数学方法考试题目及答案

管理数学方法考试题目及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在线性规划问题中，如果某变量在最优解中取值为零，则称该变量为（）（2分）A.基变量B.非基变量C.松弛变量D.人工变量【答案】B【解析】在线性规划中，非基变量在最优解中取值为零

2.下列哪种方法适用于求解多阶段决策过程的最优策略？（）（2分）A.单纯形法B.动态规划C.敏感性分析D.模拟法【答案】B【解析】动态规划适用于求解多阶段决策过程的最优策略

3.抽样调查中，样本容量的确定主要取决于（）（2分）A.总体标准差B.抽样误差C.置信水平D.以上都是【答案】D【解析】样本容量确定需要考虑总体标准差、抽样误差和置信水平等因素

4.在马尔可夫链中，状态转移概率矩阵的性质是（）（2分）A.每一行元素之和为1B.每一列元素之和为1C.所有元素非负D.以上都是【答案】A【解析】马尔可夫链的状态转移概率矩阵的每一行元素之和为

15.下列哪种统计图最适合展示时间序列数据？（）（2分）A.饼图B.散点图C.折线图D.直方图【答案】C【解析】折线图最适合展示时间序列数据

6.在回归分析中，自变量的系数表示（）（2分）A.因变量的平均值B.自变量的变化率C.因变量的变化率D.自变量的平均值【答案】C【解析】自变量的系数表示因变量的变化率

7.下列哪种方法适用于求解整数规划问题？（）（2分）A.单纯形法B.割平面法C.模拟法D.动态规划【答案】B【解析】割平面法适用于求解整数规划问题

8.在网络图中，关键路径是指（）（2分）A.总时差最小的路径B.总时差最大的路径C.工期最长的路径D.工期最短的路径【答案】C【解析】关键路径是网络图中工期最长的路径

9.下列哪种分布适用于描述离散型随机变量？（）（2分）A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.均匀分布【答案】C【解析】泊松分布适用于描述离散型随机变量

10.在决策分析中，期望值是指（）（2分）A.最可能发生的值B.所有可能值的平均值C.最大值D.最小值【答案】B【解析】期望值是指所有可能值的平均值

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于线性规划问题的基本性质？（）（4分）A.可行解存在B.最优解唯一C.目标函数连续D.可行域有界【答案】A、C【解析】线性规划问题的基本性质包括可行解存在和目标函数连续

2.以下哪些方法可用于求解马尔可夫链？（）（4分）A.状态转移概率矩阵法B.生灭过程法C.主方程法D.幂方法【答案】A、C、D【解析】马尔可夫链的求解方法包括状态转移概率矩阵法、主方程法和幂方法

3.以下哪些统计量可用于描述数据的集中趋势？（）（4分）A.均值B.中位数C.众数D.标准差【答案】A、B、C【解析】描述数据集中趋势的统计量包括均值、中位数和众数

4.以下哪些属于网络图的基本元素？（）（4分）A.事件B.工作C.路径D.时差【答案】A、B、C【解析】网络图的基本元素包括事件、工作和路径

5.以下哪些属于决策分析的基本要素？（）（4分）A.决策者B.状态C.方案D.损益值【答案】A、B、C、D【解析】决策分析的基本要素包括决策者、状态、方案和损益值

三、填空题（每题4分，共32分）

1.线性规划问题的标准形式要求目标函数为______，约束条件为______【答案】最大化（或最小化）；等式约束（4分）

2.抽样调查中，抽样误差的大小与______成正比，与______成反比【答案】样本容量；总体方差（4分）

3.马尔可夫链的状态转移概率矩阵P中，第i行第j列的元素pi,j表示从状态i转移到状态j的______【答案】概率（4分）

4.在回归分析中，自变量的系数可以通过______来估计【答案】最小二乘法（4分）

5.整数规划问题要求部分或全部变量取______值【答案】整数（4分）

6.网络图中的关键路径是指______的路径【答案】总时差为零（4分）

7.泊松分布的期望值和方差都等于______【答案】λ（4分）

8.在决策分析中，期望值是指______的期望值【答案】各个方案的损益值（4分）

四、判断题（每题2分，共20分）

1.线性规划问题的可行解一定存在（）（2分）【答案】（√）【解析】线性规划问题的可行解一定存在

2.马尔可夫链的状态转移概率矩阵是时变的（）（2分）【答案】（×）【解析】马尔可夫链的状态转移概率矩阵是时不变的

3.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小

4.回归分析中，自变量的系数表示因变量的变化率（）（2分）【答案】（√）【解析】回归分析中，自变量的系数表示因变量的变化率

5.整数规划问题一定比线性规划问题更难求解（）（2分）【答案】（√）【解析】整数规划问题比线性规划问题更难求解

6.网络图中的关键路径是唯一的（）（2分）【答案】（×）【解析】网络图中的关键路径可能不唯一

7.泊松分布适用于描述连续型随机变量（）（2分）【答案】（×）【解析】泊松分布适用于描述离散型随机变量

8.在决策分析中，期望值是指最可能发生的值（）（2分）【答案】（×）【解析】期望值是指所有可能值的平均值

9.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上（）（2分）【答案】（√）【解析】线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上

10.抽样调查中，抽样误差与总体方差成正比（）（2分）【答案】（√）【解析】抽样调查中，抽样误差与总体方差成正比

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述线性规划问题的基本性质【答案】线性规划问题的基本性质包括

（1）可行解存在；

（2）目标函数连续；

（3）可行域有界；

（4）最优解唯一（不一定）；

（5）最优解一定在可行域的顶点上（4分）

2.简述马尔可夫链的基本概念【答案】马尔可夫链的基本概念包括

（1）状态空间所有可能状态的集合；

（2）状态转移概率从状态i转移到状态j的概率；

（3）状态转移概率矩阵描述状态转移概率的矩阵；

（4）马尔可夫性当前状态只依赖于过去状态，与未来状态无关（4分）

3.简述抽样调查的基本步骤【答案】抽样调查的基本步骤包括

（1）确定总体；

（2）确定抽样框；

（3）确定抽样方法；

（4）确定样本容量；

（5）抽取样本；

（6）进行数据收集；

（7）进行数据分析（4分）

4.简述回归分析的基本原理【答案】回归分析的基本原理是通过建立因变量和自变量之间的数学关系，来预测或解释因变量的变化基本原理包括

（1）最小二乘法通过最小化误差平方和来估计回归系数；

（2）线性关系假设因变量和自变量之间存在线性关系；

（3）误差项假设误差项服从正态分布（4分）

5.简述决策分析的基本要素【答案】决策分析的基本要素包括

（1）决策者做出决策的人；

（2）状态可能发生的事件；

（3）方案可供选择的行动；

（4）损益值每个方案在不同状态下的结果；

（5）决策准则用于评价方案的标准（4分）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某公司生产两种产品A和B，每件产品A的利润为3元，每件产品B的利润为2元生产每件产品A需要消耗1单位的原材料，生产每件产品B需要消耗2单位的原材料公司每周可用的原材料为100单位请建立线性规划模型，求每周的最大利润【答案】设每周生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y目标函数最大化利润Z=3x+2y约束条件

1.原材料约束x+2y≤

1002.非负约束x≥0，y≥0线性规划模型为最大化Z=3x+2y约束条件x+2y≤100x≥0，y≥0（10分）

2.某公司需要决定是否投资两个项目A和B项目A的投资额为100万元，预期收益为120万元；项目B的投资额为80万元，预期收益为100万元公司可用的投资额为150万元项目A和B是互斥的，即只能选择其中一个项目投资请建立决策分析模型，选择最优方案【答案】决策分析模型决策者公司状态无方案投资项目A或投资项目B损益值项目A收益120万元，投资100万元项目B收益100万元，投资80万元决策准则选择收益最大的方案决策结果选择投资项目A（10分）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产两种产品A和B，每件产品A的利润为3元，每件产品B的利润为2元生产每件产品A需要消耗1单位的原材料，生产每件产品B需要消耗2单位的原材料公司每周可用的原材料为100单位请用单纯形法求解每周的最大利润【答案】线性规划模型最大化Z=3x+2y约束条件x+2y≤100x≥0，y≥0转化成标准形式最大化Z=3x+2y约束条件x+2y+s1=100x≥0，y≥0，s1≥0单纯形表||Z|x|y|s1|RHS||---|---|---|---|---|-----||Z|1|-3|-2|0|0||s1|0|1|2|1|100|初始解x=0，y=0，s1=100，Z=0选择进入基变量y，离开基变量s1更新单纯形表||Z|x|y|s1|RHS||---|---|---|---|---|-----||Z|1|-3|0|1|200||y|0|1/2|1|1/2|50|最优解x=0，y=50，s1=0，Z=150每周的最大利润为150元（25分）

2.某公司需要决定是否投资两个项目A和B项目A的投资额为100万元，预期收益为120万元；项目B的投资额为80万元，预期收益为100万元公司可用的投资额为150万元项目A和B是互斥的，即只能选择其中一个项目投资请用决策树方法选择最优方案【答案】决策树根节点投资决策分支1投资项目A结果1收益120万元，投资100万元分支2投资项目B结果2收益100万元，投资80万元决策规则选择收益最大的方案最优方案投资项目A预期收益120万元（25分）

八、完整标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、C、D

3.A、B、C

4.A、B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.最大化（或最小化）；等式约束

2.样本容量；总体方差

3.概率

4.最小二乘法

5.整数

6.总时差为零

7.λ

8.各个方案的损益值

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.×

8.×

9.√

10.√

五、简答题

1.线性规划问题的基本性质包括可行解存在；目标函数连续；可行域有界；最优解唯一（不一定）；最优解一定在可行域的顶点上

2.马尔可夫链的基本概念包括状态空间；状态转移概率；状态转移概率矩阵；马尔可夫性

3.抽样调查的基本步骤包括确定总体；确定抽样框；确定抽样方法；确定样本容量；抽取样本；进行数据收集；进行数据分析

4.回归分析的基本原理是通过建立因变量和自变量之间的数学关系，来预测或解释因变量的变化基本原理包括最小二乘法；线性关系；误差项

5.决策分析的基本要素包括决策者；状态；方案；损益值；决策准则

六、分析题

1.线性规划模型最大化Z=3x+2y约束条件x+2y≤100x≥0，y≥

02.决策分析模型决策者公司状态无方案投资项目A或投资项目B损益值项目A收益120万元，投资100万元项目B收益100万元，投资80万元决策准则选择收益最大的方案决策结果选择投资项目A

七、综合应用题

1.单纯形法求解每周的最大利润线性规划模型最大化Z=3x+2y约束条件x+2y≤100x≥0，y≥0最优解x=0，y=50，s1=0，Z=150每周的最大利润为150元

2.决策树方法选择最优方案决策树根节点投资决策分支1投资项目A结果1收益120万元，投资100万元分支2投资项目B结果2收益100万元，投资80万元决策规则选择收益最大的方案最优方案投资项目A预期收益120万元。