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经济数学大专章节测试试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-3x+1B.y=2x^2C.y=1/xD.y=ln|x|【答案】B【解析】y=2x^2在x≥0时单调递增
2.若函数fx在x=1处的导数为3，则下列说法正确的是（）（2分）A.fx在x=1处连续B.fx在x=1处可导C.fx在x=1处取得极值D.fx在x=1处取得拐点【答案】B【解析】导数存在即函数可导
3.下列级数中，收敛的是（）（2分）A.1+1/2+1/3+1/4+…B.1-1/2+1/3-1/4+…C.1+1/4+1/9+1/16+…D.1+1/3+1/5+1/7+…【答案】C【解析】p-级数当p1时收敛
4.若矩阵A=|12|，B=|34|，则矩阵AB为（）（2分）A.|56|B.|78|C.|910|D.|1112|【答案】A【解析】AB=|13+2314+24|=|912|
5.若事件A、B互斥，且PA=
0.6，PB=
0.3，则PA∪B为（）（2分）A.
0.3B.
0.6C.
0.9D.
0.12【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB=
0.6+
0.3=
0.
96.若向量a=1,2,3，b=4,5,6，则向量a·b为（）（2分）A.32B.33C.34D.35【答案】B【解析】a·b=14+25+36=
327.若z=fx,y在点1,1处可微，且f1,1=2，∂f/∂x1,1=1，∂f/∂y1,1=2，则f
1.1,
1.1≈（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】f
1.1,
1.1≈f1,1+∂f/∂x1,
11.1-1+∂f/∂y1,
11.1-1=2+
10.1+
20.1=
2.
38.若函数fx=x^3-3x+1，则fx的极值点为（）（2分）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=±1【答案】D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±
19.若A为n阶可逆矩阵，则|A|为（）（2分）A.0B.1C.nD.非零实数【答案】D【解析】可逆矩阵的行列式不为
010.若随机变量X的分布列为PX=k=k/15，k=1,2,3,4,5，则EX为（）（2分）A.3B.
3.5C.4D.
4.5【答案】B【解析】EX=ΣkPX=k=
3.5
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是函数fx在x=x0处可微的充分条件？（）（4分）A.fx在x=x0处连续B.fx在x=x0处可导C.fx在x=x0处取得极值D.fx在x=x0处取得拐点【答案】A、B【解析】可导必连续，连续不一定可导
2.以下哪些向量组线性无关？（）（4分）A.1,0,0B.0,1,0C.0,0,1D.1,1,1【答案】A、B、C【解析】单位向量组线性无关
3.以下哪些是随机事件的例子？（）（4分）A.掷骰子出现6点B.抛硬币出现正面C.函数fx在x=0处可导D.矩阵A可逆【答案】A、B、C、D【解析】以上都是随机事件
4.以下哪些是概率的性质？（）（4分）A.PA∪B=PA+PB-PA∩BB.PA=1-PĀC.PA|B=PAPBD.PA+PB≤1【答案】A、B、D【解析】条件概率需要条件，C错误
5.以下哪些是导数的应用？（）（4分）A.求函数的极值B.求函数的切线方程C.求函数的拐点D.求函数的积分【答案】A、B、C【解析】积分是微分的逆运算，D错误
三、填空题（每题4分，共32分）
1.若函数fx=x^2-2x+3，则fx=______（4分）【答案】2x-
22.若级数Σa_n收敛，则limn→∞a_n=______（4分）【答案】
03.若矩阵A=|12|，B=|30|，则AB=______（4分）【答案】|30|
4.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=______（4分）【答案】4,
65.若事件A、B独立，且PA=
0.5，PB=
0.6，则PA∩B=______（4分）【答案】
0.
36.若函数fx=e^x，则f0=______（4分）【答案】
17.若向量a=1,2,3，b=4,5,6，则a·b=______（4分）【答案】
328.若随机变量X的分布列为PX=k=k/15，k=1,2,3,4,5，则PX≤3=______（4分）【答案】2/5
四、判断题（每题2分，共20分）
1.若函数fx在x=x0处取得极值，则fx0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx0可能不存在
2.若向量组线性无关，则其中任意向量都不能由其他向量线性表示（）（2分）【答案】（√）
3.若事件A、B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）
4.若随机变量X的期望为EX，则EaX+b=aEX+b（）（2分）【答案】（√）
5.若函数fx在x=x0处取得拐点，则fx0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx0可能不存在
五、简答题（每题5分，共20分）
1.简述导数的定义（5分）【答案】导数定义fx0=limh→0[fx0+h-fx0]/h
2.简述矩阵可逆的条件（5分）【答案】矩阵可逆的条件矩阵为方阵且行列式不为
03.简述事件独立与互斥的区别（5分）【答案】事件独立指一个事件发生不影响另一个事件发生的概率；事件互斥指两个事件不能同时发生
4.简述随机变量期望的性质（5分）【答案】随机变量期望的性质EaX+b=aEX+b，EX+Y=EX+EY
六、分析题（每题10分，共20分）
1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性、极值和拐点（10分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2；fx=6x-6，令fx=0得x=1在区间[-1,0上fx0，单调递增；在0,2上fx0，单调递减；在2,3]上fx0，单调递增f0=2为极大值；f2=-2为极小值；f1=0为拐点
2.分析随机变量X的分布列PX=k=k/15，k=1,2,3,4,5，求EX，VarX（10分）【答案】EX=ΣkPX=k=
3.5；EX^2=Σk^2PX=k=
11.5；VarX=EX^2-[EX]^2=
11.5-
3.5^2=
1.75
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[0,3]上的最小值和最大值（25分）【答案】fx=2x-2，令fx=0得x=1；f0=3，f1=2，f3=6最小值为2，最大值为
62.已知矩阵A=|12|，B=|30|，C=|01|，求A·B·C和A·B·C，并分析矩阵乘法是否满足交换律（25分）【答案】A·B·C=|30|·|01|=|03|；A·B·C=|12|·|01|=|01|矩阵乘法不满足交换律。
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