统计计算方法历年试题及答案

统计计算方法历年试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.统计调查中，通过对总体所有单位进行调查的方式称为（）A.抽样调查B.重点调查C.典型调查D.普查【答案】D【解析】普查是对总体所有单位进行调查的方式

2.样本标准差是（）A.总体方差的估计值B.总体方差的平方根C.样本方差的估计值D.样本方差的平方根【答案】C【解析】样本标准差是样本方差的估计值

3.在参数估计中，用样本统计量估计总体参数，称为（）A.参数估计B.假设检验C.描述统计D.推断统计【答案】A【解析】用样本统计量估计总体参数，称为参数估计

4.以下哪种方法不属于点估计（）A.极大似然估计B.矩估计C.区间估计D.贝叶斯估计【答案】C【解析】区间估计不是点估计方法

5.假设检验中，犯第一类错误的概率记为（）A.βB.αC.γD.δ【答案】B【解析】假设检验中，犯第一类错误的概率记为α

6.在方差分析中，F检验的分子是（）A.组内平方和B.组间平方和C.总平方和D.误差平方和【答案】B【解析】F检验的分子是组间平方和

7.相关系数的取值范围是（）A.[-1,1]B.[-∞,∞]C.[0,1]D.0,1【答案】A【解析】相关系数的取值范围是[-1,1]

8.在回归分析中，残差平方和是（）A.回归平方和与残差平方和之和B.回归平方和C.残差平方和D.总平方和【答案】C【解析】残差平方和是残差平方和

9.在时间序列分析中，如果数据呈现长期稳定增长的趋势，应采用（）A.移动平均法B.指数平滑法C.趋势外推法D.季节变动分析法【答案】C【解析】如果数据呈现长期稳定增长的趋势，应采用趋势外推法

10.在抽样调查中，样本容量的确定主要考虑（）A.总体方差B.抽样误差C.置信水平D.以上都是【答案】D【解析】样本容量的确定主要考虑总体方差、抽样误差和置信水平

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于统计调查的方式？（）A.普查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查E.实验调查【答案】A、B、C、D【解析】统计调查的方式包括普查、抽样调查、重点调查和典型调查

2.假设检验的基本步骤包括（）A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定拒绝域D.计算检验统计量的值E.做出统计决策【答案】A、B、C、D、E【解析】假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值和做出统计决策

3.方差分析中，F检验的前提条件包括（）A.各总体方差相等B.各总体均值相等C.样本独立D.样本同分布E.样本容量足够大【答案】A、C、D【解析】方差分析中，F检验的前提条件包括各总体方差相等、样本独立和样本同分布

4.回归分析中，残差分析的主要目的是（）A.检验模型假设B.评估模型拟合优度C.检测异常值D.选择合适的回归模型E.预测未来数据【答案】A、B、C【解析】残差分析的主要目的是检验模型假设、评估模型拟合优度和检测异常值

5.时间序列分析中，季节变动分析的方法包括（）A.移动平均法B.指数平滑法C.季节指数法D.趋势外推法E.自回归模型【答案】C【解析】季节变动分析的方法包括季节指数法

三、填空题（每题4分，共16分）

1.统计调查的基本方法是______和______【答案】全面调查；抽样调查

2.样本均值是总体均值的______估计量，样本方差是总体方差的______估计量【答案】无偏；无偏

3.假设检验中，犯第二类错误的概率记为______【答案】β

4.在回归分析中，决定系数R²的取值范围是______【答案】[0,1]

四、判断题（每题2分，共10分）

1.统计调查的目的是收集数据，分析数据，并做出决策（）【答案】（√）

2.样本标准差总是小于总体标准差（）【答案】（×）【解析】样本标准差不总是小于总体标准差

3.假设检验中，拒绝原假设意味着备择假设为真（）【答案】（√）

4.方差分析中，F检验的临界值取决于显著性水平和自由度（）【答案】（√）

5.时间序列分析中，趋势外推法适用于所有类型的时间序列数据（）【答案】（×）【解析】趋势外推法适用于具有明显趋势的时间序列数据

五、简答题（每题5分，共10分）

1.简述抽样调查的优点【答案】抽样调查的优点包括

（1）节省时间和成本；

（2）适用于总体单位数很大的情况；

（3）可以提供更准确的结果；

（4）可以及时提供数据；

（5）可以减少数据收集的错误

2.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择检验统计量；

（3）确定拒绝域；

（4）计算检验统计量的值；

（5）做出统计决策

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种零件，为了检验生产过程是否稳定，随机抽取了100个零件，测得样本均值为50，样本标准差为5假设零件的长度服从正态分布，检验生产过程是否稳定（α=

0.05）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ=50H₁μ≠50

（2）选择检验统计量Z检验，统计量为Z=X-μ/σ/√n

（3）确定拒绝域α=

0.05，双侧检验，拒绝域为Z-

1.96或Z

1.96

（4）计算检验统计量的值Z=50-50/5/√100=0

（5）做出统计决策由于0不在拒绝域内，不能拒绝原假设，生产过程稳定

2.某公司为了提高产品质量，对生产过程进行了改进改进前后的产品质量数据如下改进前85,82,88,90,87改进后90,92,88,91,93检验生产过程改进是否显著提高了产品质量（α=

0.05）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ₁=μ₂H₁μ₁μ₂

（2）选择检验统计量t检验，统计量为t=X₁-X₂/s_p√1/n₁+1/n₂

（3）确定拒绝域α=

0.05，单侧检验，拒绝域为t-

1.895

（4）计算检验统计量的值X₁=

86.4，X₂=

91.2，s_p=

2.04t=

86.4-

91.2/

2.04√1/5+1/5=-

2.45

（5）做出统计决策由于-

2.45不在拒绝域内，不能拒绝原假设，生产过程改进没有显著提高产品质量

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某学校为了了解学生的身高情况，随机抽取了200名学生，测得样本均值为170cm，样本标准差为10cm假设学生的身高服从正态分布，检验该校学生的平均身高是否显著高于170cm（α=

0.05）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ=170H₁μ170

（2）选择检验统计量Z检验，统计量为Z=X-μ/σ/√n

（3）确定拒绝域α=

0.05，单侧检验，拒绝域为Z

1.645

（4）计算检验统计量的值Z=170-170/10/√200=0

（5）做出统计决策由于0不在拒绝域内，不能拒绝原假设，该校学生的平均身高不显著高于170cm

2.某公司为了提高产品质量，对生产过程进行了改进改进前后的产品质量数据如下改进前85,82,88,90,87改进后90,92,88,91,93检验生产过程改进是否显著提高了产品质量（α=

0.05）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀μ₁=μ₂H₁μ₁μ₂

（2）选择检验统计量t检验，统计量为t=X₁-X₂/s_p√1/n₁+1/n₂

（3）确定拒绝域α=

0.05，单侧检验，拒绝域为t-

1.895

（4）计算检验统计量的值X₁=

86.4，X₂=

91.2，s_p=

2.04t=

86.4-

91.2/

2.04√1/5+1/5=-

2.45

（5）做出统计决策由于-

2.45不在拒绝域内，不能拒绝原假设，生产过程改进没有显著提高产品质量

八、完整标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、D、E

3.A、C、D

4.A、B、C

5.C

三、填空题

1.全面调查；抽样调查

2.无偏；无偏

3.β

4.[0,1]

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.抽样调查的优点包括节省时间和成本、适用于总体单位数很大的情况、可以提供更准确的结果、可以及时提供数据、可以减少数据收集的错误

2.假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值、做出统计决策

六、分析题

1.不能拒绝原假设，生产过程稳定

2.不能拒绝原假设，生产过程改进没有显著提高产品质量

七、综合应用题

1.不能拒绝原假设，该校学生的平均身高不显著高于170cm

2.不能拒绝原假设，生产过程改进没有显著提高产品质量。