统计计算方法测试题及答案解析

统计计算方法测试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.样本标准差的计算公式是（）（2分）A.∑x-μ²/nB.√[∑x-μ²/n-1]C.∑x-x²/nD.√[∑x-x²/n-1]【答案】D【解析】样本标准差的计算公式为√[∑x-x²/n-1]，其中x为样本均值

2.在假设检验中，第一类错误的概率通常记作（）（2分）A.βB.αC.γD.δ【答案】B【解析】第一类错误的概率通常记作α，即拒绝原假设时犯错误的概率

3.下列哪种图表适用于展示时间序列数据？（）（2分）A.饼图B.散点图C.折线图D.条形图【答案】C【解析】折线图适用于展示时间序列数据，可以清晰地显示数据随时间的变化趋势

4.简单线性回归方程中，斜率的估计值记作（）（2分）A.bB.aC.σD.r【答案】A【解析】简单线性回归方程中，斜率的估计值记作b

5.标准正态分布的均值和标准差分别是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,0D.1,1【答案】A【解析】标准正态分布的均值μ为0，标准差σ为

16.方差分析中，F检验的基本原理是（）（2分）A.比较样本均值与总体均值的差异B.比较组内方差与组间方差C.比较样本方差与总体方差D.比较总体均值与总体均值【答案】B【解析】F检验的基本原理是比较组内方差与组间方差，用于判断不同组的均值是否存在显著差异

7.在描述数据集中趋势时，中位数适用于（）（2分）A.所有类型的数据B.有偏态分布的数据C.离散型数据D.连续型数据【答案】B【解析】中位数适用于有偏态分布的数据，不受极端值的影响

8.置信区间的宽度取决于（）（2分）A.样本量B.显著性水平C.标准差D.以上都是【答案】D【解析】置信区间的宽度取决于样本量、显著性水平和标准差

9.在抽样调查中，样本量的确定主要考虑（）（2分）A.总体规模B.抽样方法C.允许误差D.以上都是【答案】D【解析】样本量的确定主要考虑总体规模、抽样方法和允许误差

10.独立性检验中，χ²统计量的计算公式是（）（2分）A.∑O-E²/EB.∑O-E²C.O-E²/ED.∑O-E²E【答案】A【解析】独立性检验中，χ²统计量的计算公式为∑O-E²/E，其中O为观察频数，E为期望频数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是描述统计的常用方法？（）（4分）A.均值B.标准差C.方差D.相关系数E.回归分析【答案】A、B、C【解析】描述统计的常用方法包括均值、标准差和方差，相关系数和回归分析属于推断统计的方法

2.假设检验的类型包括（）（4分）A.左尾检验B.右尾检验C.双尾检验D.单尾检验E.中尾检验【答案】A、B、C【解析】假设检验的类型包括左尾检验、右尾检验和双尾检验

3.下列哪些图表适用于展示分类数据？（）（4分）A.饼图B.散点图C.条形图D.折线图E.直方图【答案】A、C【解析】饼图和条形图适用于展示分类数据，散点图、折线图和直方图适用于展示连续数据

4.方差分析中，F检验的假设包括（）（4分）A.H₀所有组的均值相等B.H₁至少有一个组的均值不等C.H₀所有组的方差相等D.H₁至少有一个组的方差不等【答案】A、B【解析】方差分析中，F检验的假设包括H₀所有组的均值相等，H₁至少有一个组的均值不等

5.抽样调查中，常见的抽样方法包括（）（4分）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.配额抽样【答案】A、B、C、D【解析】抽样调查中，常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样

三、填空题（每题4分，共20分）

1.统计学中，用_________来衡量数据的离散程度【答案】方差（4分）

2.假设检验中，拒绝原假设的概率记作_________【答案】α（4分）

3.抽样调查中，样本量的确定需要考虑_________、_________和_________【答案】总体规模；允许误差；抽样方法（4分）

4.描述统计的常用方法包括_________、_________和_________【答案】均值；中位数；众数（4分）

5.方差分析中，F检验的基本原理是比较_________与_________【答案】组内方差；组间方差（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.样本均值的分布总是正态分布（）（2分）【答案】（×）【解析】样本均值的分布只有在样本量足够大时才近似正态分布

2.置信区间的宽度与显著性水平成正比（）（2分）【答案】（×）【解析】置信区间的宽度与显著性水平成反比

3.抽样调查中，样本量越大，抽样误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本量越大，抽样误差越小

4.独立性检验中，χ²统计量的值越大，说明两个变量越独立（）（2分）【答案】（×）【解析】独立性检验中，χ²统计量的值越大，说明两个变量越不独立

5.描述统计和推断统计是统计学的两个主要分支（）（2分）【答案】（√）【解析】描述统计和推断统计是统计学的两个主要分支

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择检验统计量；

（3）确定显著性水平；

（4）计算检验统计量的值；

（5）作出统计决策

2.解释什么是抽样误差，并说明影响抽样误差的因素【答案】抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异影响抽样误差的因素包括

（1）样本量样本量越大，抽样误差越小；

（2）总体方差总体方差越大，抽样误差越大；

（3）抽样方法不同的抽样方法会导致不同的抽样误差

3.简述方差分析的基本原理【答案】方差分析的基本原理是比较组内方差与组间方差，用于判断不同组的均值是否存在显著差异具体来说，如果组间方差显著大于组内方差，则认为不同组的均值存在显著差异

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某公司想要了解不同广告方式对销售量的影响，随机选择了三个广告方式，每个方式各选择了100个样本，销售量数据如下表所示试进行方差分析，判断不同广告方式对销售量是否有显著影响|广告方式|样本1|样本2|样本3||----------|-------|-------|-------||A|50|52|48||B|55|57|53||C|60|62|58|【答案】

（1）提出假设H₀不同广告方式对销售量没有显著影响；H₁不同广告方式对销售量有显著影响

（2）计算各组均值和总体均值样本1均值50样本2均值56样本3均值60总体均值50+52+48+55+57+53+60+62+58/9=56

（3）计算组内方差和组间方差组内方差S₁²=∑x₁-x₁²/3=4S₂²=∑x₂-x₂²/3=2S₃²=∑x₃-x₃²/3=4组间方差S²=[50+52+48²+55+57+53²+60+62+58²]/3×3-56²=40

（4）计算F统计量F=S²/S₁²=40/4=10

（5）确定临界值查F分布表，显著性水平α=

0.05，自由度df₁=2,df₂=6，临界值为

5.14

（6）作出决策由于F=

105.14，拒绝原假设，认为不同广告方式对销售量有显著影响

2.某医生想要了解某种新药对治疗高血压的效果，随机选择了100名患者，其中50名患者服用新药，50名患者服用安慰剂，治疗一段时间后，血压下降情况如下表所示试进行独立性检验，判断新药对治疗高血压是否有显著效果|治疗效果|新药组|安慰剂组||----------|-------|-------||显著下降|30|20||下降|15|25||无变化|5|5|【答案】

（1）提出假设H₀新药对治疗高血压没有显著效果；H₁新药对治疗高血压有显著效果

（2）计算期望频数期望频数表|治疗效果|新药组|安慰剂组||----------|-------|-------||显著下降|25|25||下降|25|25||无变化|25|25|

（3）计算χ²统计量χ²=∑O-E²/E=4+4+4=12

（4）确定临界值查χ²分布表，显著性水平α=

0.05，自由度df=3-1×2-1=2，临界值为

5.99

（5）作出决策由于χ²=

125.99，拒绝原假设，认为新药对治疗高血压有显著效果

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某学校想要了解不同教学方法对学生成绩的影响，随机选择了三个班级，每个班级各选择了50名学生，分别采用不同的教学方法，期末考试成绩如下表所示试进行方差分析，判断不同教学方法对学生成绩是否有显著影响|教学方法|样本1|样本2|样本3||----------|-------|-------|-------||A|80|82|78||B|85|87|83||C|90|92|88|【答案】

（1）提出假设H₀不同教学方法对学生成绩没有显著影响；H₁不同教学方法对学生成绩有显著影响

（2）计算各组均值和总体均值样本1均值80样本2均值86样本3均值90总体均值80+82+78+85+87+83+90+92+88/9=86

（3）计算组内方差和组间方差组内方差S₁²=∑x₁-x₁²/3=4S₂²=∑x₂-x₂²/3=2S₃²=∑x₃-x₃²/3=4组间方差S²=[80+82+78²+85+87+83²+90+92+88²]/3×3-86²=40

（4）计算F统计量F=S²/S₁²=40/4=10

（5）确定临界值查F分布表，显著性水平α=

0.05，自由度df₁=2,df₂=6，临界值为

5.14

（6）作出决策由于F=

105.14，拒绝原假设，认为不同教学方法对学生成绩有显著影响

2.某公司想要了解不同培训方式对员工工作效率的影响，随机选择了100名员工，其中50名员工接受培训方式A，50名员工接受培训方式B，培训一段时间后，工作效率提升情况如下表所示试进行独立性检验，判断不同培训方式对员工工作效率是否有显著影响|工作效率提升|培训方式A|培训方式B||--------------|-----------|-----------||显著提升|30|25||提升|15|20||无变化|5|5|【答案】

（1）提出假设H₀不同培训方式对员工工作效率没有显著影响；H₁不同培训方式对员工工作效率有显著效果

（2）计算期望频数期望频数表|工作效率提升|培训方式A|培训方式B||--------------|-----------|-----------||显著提升|25|25||提升|25|25||无变化|25|25|

（3）计算χ²统计量χ²=∑O-E²/E=4+4+4=12

（4）确定临界值查χ²分布表，显著性水平α=

0.05，自由度df=3-1×2-1=2，临界值为

5.99

（5）作出决策由于χ²=

125.99，拒绝原假设，认为不同培训方式对员工工作效率有显著效果---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.D

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.A、C

4.A、B

5.A、B、C、D

三、填空题

1.方差

2.α

3.总体规模；允许误差；抽样方法

4.均值；中位数；众数

5.组内方差；组间方差

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定显著性水平；计算检验统计量的值；作出统计决策

2.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异影响抽样误差的因素包括样本量；总体方差；抽样方法

3.方差分析的基本原理是比较组内方差与组间方差，用于判断不同组的均值是否存在显著差异

六、分析题

1.某公司想要了解不同广告方式对销售量的影响，随机选择了三个广告方式，每个方式各选择了100个样本，销售量数据如下表所示试进行方差分析，判断不同广告方式对销售量是否有显著影响|广告方式|样本1|样本2|样本3||----------|-------|-------|-------||A|50|52|48||B|55|57|53||C|60|62|58|答案见试题部分

2.某医生想要了解某种新药对治疗高血压的效果，随机选择了100名患者，其中50名患者服用新药，50名患者服用安慰剂，治疗一段时间后，血压下降情况如下表所示试进行独立性检验，判断新药对治疗高血压是否有显著效果|治疗效果|新药组|安慰剂组||----------|-------|-------||显著下降|30|20||下降|15|25||无变化|5|5|答案见试题部分

七、综合应用题

1.某学校想要了解不同教学方法对学生成绩的影响，随机选择了三个班级，每个班级各选择了50名学生，分别采用不同的教学方法，期末考试成绩如下表所示试进行方差分析，判断不同教学方法对学生成绩是否有显著影响|教学方法|样本1|样本2|样本3||----------|-------|-------|-------||A|80|82|78||B|85|87|83||C|90|92|88|答案见试题部分

2.某公司想要了解不同培训方式对员工工作效率的影响，随机选择了100名员工，其中50名员工接受培训方式A，50名员工接受培训方式B，培训一段时间后，工作效率提升情况如下表所示试进行独立性检验，判断不同培训方式对员工工作效率是否有显著影响|工作效率提升|培训方式A|培训方式B||--------------|-----------|-----------||显著提升|30|25||提升|15|20||无变化|5|5|答案见试题部分。