绥化一模数学测试题及完整答案

绥化一模数学测试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}【答案】B【解析】A={1,2},B为所有整数倍2的集合，故A∩B={2}

2.函数fx=√3-x的定义域为（）（2分）A.-∞,3]B.3,+∞C.-∞,3D.[-3,+∞【答案】A【解析】3-x≥0,x≤

33.若向量a=1,2,b=-2,1,则向量a·b的值为（）（2分）A.-3B.3C.-4D.4【答案】A【解析】a·b=1×-2+2×1=-

34.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和为7”，则事件A的概率为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能结果1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1,共6种

5.已知点A1,2,B3,0,则线段AB的垂直平分线的方程为（）（2分）A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0【答案】C【解析】中点2,1,斜率-1,方程y-1=-x-

26.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】三视图显示上下底面为矩形，侧面为矩形

7.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.2,5【答案】A【解析】-32x-13,-22x4,-1x

28.已知函数fx=2^x+1,则fx的反函数f^-1x为（）（2分）A.log2x-1B.log2x+1C.-log2x-1D.-log2x+1【答案】B【解析】y=2^x+1⇒2^x=y-1⇒x=log2y-1,反函数为log2x+

19.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,边AC=√3,则BC的长度为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB,√3/sin60°=BC/sin45°,BC=

210.已知直线l:ax+2y-1=0与直线3x+y+4=0垂直，则a的值为（）（2分）A.-3B.3C.2/3D.-2/3【答案】D【解析】斜率k1=-a/2,k2=-3,k1k2=-1⇒-a/2×-3=-1⇒a=-2/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.集合{0}是空集C.若ab,则a^2b^2D.若x^2=1,则x=1E.非负数集是实数集的子集【答案】A、E【解析】A正确；B错误；C反例a=1,b=-2；D反例x=-1；E正确

2.关于函数fx=sinωx+φ的说法正确的有（）（4分）A.最小正周期为2π/ωB.图象关于原点对称C.图象可由y=sinx向左平移φ得到D.ω越大，周期越小E.φ=0时，图象过原点【答案】A、D、E【解析】A正确；B当φ≠kπk∈Z时不成立；C向左平移-φ；Dω0时正确；E正确

3.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的边长的有（）（4分）A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知一边及两角D.已知两边及其中一边的对角E.已知三内角【答案】A、B、C【解析】A、B、C满足全等或相似判定；D有歧义；E不能确定边长

4.若复数z满足|z|=2且argz=π/3,则z的代数形式为（）（4分）A.1+√3iB.2cosπ/3+2isinπ/3C.√3+2iD.2cosπ/3+isinπ/3E.2√3+2i【答案】B、D【解析】B为极坐标式；D为三角式；A、C、E数值错误

5.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2,fx在0,+∞上单调递减，则下列说法正确的有（）（4分）A.f-1=-2B.f0=0C.f-2f1D.f3f-1E.fx在-∞,0上单调递增【答案】A、B、C、E【解析】奇函数f-1=-f1=-2；奇函数过原点；f-2=-f2,f2f1,故f-2f1；fx在-∞,0上单调递增

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3,若fa=5,则a=__________或a=__________（4分）【答案】1,3【解析】x^2-2x-2=0,Δ=4+8=120,x=1±√3,x=1±√

32.在等差数列{an}中，若a1=2,a5=10,则该数列的前n项和公式为Sn=__________（4分）【答案】n^2+n【解析】d=10-2/4=2,a_n=2+2n-1=2n,a_n=2n,求和为nn+

13.抛掷一颗骰子两次，两次出现的点数之和为4的概率为__________（4分）【答案】1/12【解析】1,3,2,2,3,1,共3种,6×6=

364.已知函数fx=lnx+1,若fx的反函数为gx,则g2=__________（4分）【答案】e^2-1【解析】y=lnx+1⇒x=e^y-1⇒gx=e^x-1,g2=e^2-

15.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,边AC=√3,则△ABC的面积S=__________（4分）【答案】3/2【解析】sinC=1/2,BC=2,由余弦定理AB=√7,面积S=1/2×√7×2×sin60°=3√7/

46.已知向量a=1,2,b=3,-1,若向量λa+μb垂直于向量a-b,则λμ=__________（4分）【答案】3【解析】a-b=-2,3,λa+μb垂直⇒λa+μb·a-b=0⇒λ-2+μ6=0⇒λ/μ=-3,λμ=-3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2-5x+6=0,则x=2或x=3（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解x-2x-3=

02.若函数fx=x^3在区间[-1,1]上单调递增，则fx在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】三次函数在R上单调递增

3.若直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:2x+ay+4=0平行，则a=0（）（2分）【答案】（×）【解析】a=±

24.若复数z=1+i,则|z|=√2且argz=π/4（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=√1^2+1^2=√2,1+i位于第一象限

5.若函数fx=x^2-2x+1在区间-∞,1上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】对称轴x=1,-∞,1在对称轴左侧

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=√x-1+√3-x的定义域（5分）【答案】[1,3]【解析】x-1≥0且3-x≥0⇒1≤x≤

32.已知函数fx=2^x,求fx的反函数f^-1x（5分）【答案】f^-1x=log2x,x0【解析】y=2^x⇒x=log2y,反函数为f^-1x=log2x,x

03.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,边AC=√3,求BC的长度（5分）【答案】BC=2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB,√3/sin60°=BC/sin45°,BC=

24.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0相交于点P,求点P的坐标（5分）【答案】P1,-1【解析】联立方程组⇒x=1,y=-1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求函数的单调区间（12分）【答案】增区间-∞,0,1,+∞;减区间0,1【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0⇒x=0或x=2,测试区间符号变化

2.已知A1,2,B3,0,C2,-1,判断△ABC是否为直角三角形,若是,求直角顶点（12分）【答案】是直角三角形,直角顶点为B【解析】|AB|=√8,|BC|=√5,|AC|=√13,|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2,∠ABC为直角

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,边AC=√3,求BC的长度及△ABC的面积（25分）【答案】BC=2,面积S=3√3/4【解析】由正弦定理BC=2,面积S=1/2×√3×2×sin45°=3√3/

42.已知函数fx=x^3-3x^2+2,求函数的极值（25分）【答案】极大值f0=2,极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2,令fx=0⇒x=0或x=2,测试区间符号变化,极大值f0=2,极小值f2=-2---完整答案---

一、单选题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

二、多选题

1.A、E

2.A、D、E

3.A、B、C

4.B、D

5.A、B、C、E

三、填空题

1.1,

32.n^2+n

3.1/

124.e^2-

15.3√3/

46.3

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.[1,3]

2.f^-1x=log2x,x

03.BC=

24.P1,-1

六、分析题

1.增区间-∞,0,1,+∞;减区间0,

12.是直角三角形,直角顶点为B

七、综合应用题

1.BC=2,面积S=3√3/

42.极大值f0=2,极小值f2=-2。