绥化一模数学题目及精准答案呈现

绥化一模数学题目及精准答案呈现

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=log₃x【答案】D【解析】y=log₃x在其定义域内（x0）是增函数

2.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x2}B.{x|2≤x3}C.{x|x-1}D.{x|x3}【答案】B【解析】A和B的交集为{x|2≤x3}

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】a²+b²=c²是勾股定理，说明△ABC是直角三角形

4.函数fx=sinx+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.π/3,0C.π/6,0D.π/2,0【答案】C【解析】sin函数图像关于π/6,0对称

5.若复数z=1+i，则z²的虚部是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，虚部为

26.已知等差数列{aₙ}的首项为2，公差为3，则a₁₀的值是（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】aₙ=a₁+n-1d，a₁₀=2+9×3=

317.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x+y=1的距离是（）（2分）A.|a+b-1|/√2B.|a-b-1|/√2C.|a+b+1|/√2D.|a-b+1|/√2【答案】A【解析】点到直线的距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²，即|a+b-1|/√

28.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=-√1-sin²α=-√3/

29.抛掷两个均匀的骰子，记点数之和为X，则PX=7的值是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

610.已知函数fx=ax²+bx+c，若f1=3，f-1=1，f0=-1，则a+b+c的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】f1=a+b+c=3，f0=c=-1，所以a+b=4，a+b+c=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若sinα=sinβ，则α=βC.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续D.若|z|=1，则z²=1E.若四边形ABCD是平行四边形，则AC和BD互相平分【答案】C、E【解析】A不正确，如a=1，b=-2；B不正确，sin函数有周期性；D不正确，如z=-1；C和E正确

2.下列函数中，在定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=sinxD.y=x²+1E.y=log₃-x【答案】A、B、C、E【解析】A、B、C、E都是奇函数，D是偶函数

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的面积的有（）（4分）A.已知边a和角BB.已知边b和边cC.已知边a和边b及角CD.已知边c和角A及角BE.已知边a、b和夹角C【答案】A、B、C、D、E【解析】所有条件都能确定△ABC的面积

4.下列不等式正确的有（）（4分）A.a²≥0（a∈R）B.若a0，b0，则ab0C.若ab，则a²b²D.若ab0，则√a√bE.若ab，则a+cb+c【答案】A、B、D、E【解析】C不正确，如a=1，b=-

25.下列说法正确的有（）（4分）A.直线y=kx+b与x轴相交，则k≠0B.圆x-a²+y-b²=r²的圆心是a,bC.等比数列{aₙ}中，若aₙ0，则数列单调递增D.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0E.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2【答案】B、D、E【解析】A不正确，k可以是0；C不正确，如公比q=1/2；B、D、E正确

三、填空题（每题4分，共24分）

1.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=______°（4分）【答案】75°【解析】角C=180°-45°-60°=75°

2.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.已知等比数列{aₙ}的公比为q，且a₃=12，a₅=48，则q=______（4分）【答案】2【解析】a₅=a₃q²，48=12q²，q²=4，q=

24.在直角坐标系中，点P2,3到直线3x-4y+5=0的距离是______（4分）【答案】|3×2-4×3+5|/√3²+4²=1/5【解析】距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√A²+B²，即|6-12+5|/5=1/

55.若复数z=2+3i，则|z|的值是______（4分）【答案】√2²+3²=√13【解析】|z|=√a²+b²=√

136.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是______（4分）【答案】3/5【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a+b=0，则a和b互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】a=-b，则a和b互为相反数

2.函数fx=x³在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x²≥0，函数单调递增

3.若四边形ABCD是平行四边形，则AC和BD互相平分（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分

4.若复数z=a+bi，则|z|=√a²+b²（）（2分）【答案】（√）【解析】复数模的定义为|z|=√a²+b²

5.若函数fx在区间I上连续，则fx在I上必有界（）（2分）【答案】（×）【解析】连续不一定有界，如fx=1/x在0,1上连续但无界

五、简答题（每题4分，共16分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（4分）【答案】3【解析】分段函数fx=-2x-1x-23-2≤x≤12x+1x1最小值为

32.已知等差数列{aₙ}的首项为2，公差为3，求a₁₀+a₁₁+a₁₂的值（4分）【答案】45【解析】aₙ=2+n-1×3，a₁₀=29，a₁₁=32，a₁₂=35，a₁₀+a₁₁+a₁₂=

963.求解不等式2x-3x+4（4分）【答案】x7【解析】2x-3x+4，x

74.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的顶点坐标（4分）【答案】2,-1【解析】顶点坐标为-b/2a,c-b²/4a，即2,-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=6，求边b和边c的值（10分）【答案】b=6√3，c=6√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinC=sin180°-30°-60°=√3/2，b=a×sinB/sinA=6×√3/2=6√3，c=a×sinC/sinA=6×√3/2=6√

32.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的单调区间（10分）【答案】单调递增区间为-∞,-1和1,+∞，单调递减区间为-1,1【解析】fx=3x²-3=3x²-1=3x-1x+1，令fx0，得x∈-∞,-1∪1,+∞；令fx0，得x∈-1,1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=6，求△ABC的面积（25分）【答案】9√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinC=√3/2，b=a×sinB/sinA=6×√3/√2=3√6，c=a×sinC/sinA=6×√3/√2=3√6，S=1/2×b×c×sinA=1/2×3√6×3√6×√2/2=9√

32.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，令fx=0，得x=1±√3/3，f-1=-5，f1-√3/3≈-2，f1+√3/3≈2，f3=0，最大值为2，最小值为-2。