考试高难度题目及精准答案汇总

考试高难度题目及精准答案汇总

一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）（2分）A.y=2^xB.y=3-xC.y=1/xD.y=x^2【答案】C【解析】y=1/x在（0，+∞）上单调递减

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+m-1=0}，若B⊆A，则实数m的值为（）（2分）A.1B.2C.1或2D.任意实数【答案】C【解析】A={1,2}，若B⊆A，则m=1或m=

23.函数fx=sinx+π/6+cosx-π/3的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.4πD.π/2【答案】B【解析】fx=√3/2sinx+√3/2cosx+1/2sinx+√3/2cosx=√3sinx+cosx=2sinx+π/6，最小正周期为π

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=45，则a_6+a_10+a_14的值为（）（2分）A.45B.60C.75D.90【答案】C【解析】a_1+a_5+a_9=3a_5=45，则a_5=15，a_6+a_10+a_14=3a_10=3a_5+5d=315+5d，由于a_5=15，可得d=0，故a_6+a_10+a_14=45+15d=

755.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则三角形ABC为（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.任意三角形【答案】C【解析】a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，故a=b=c，三角形ABC为等边三角形

6.设fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=-fx，则f2019的值为（）（2分）A.1B.-1C.0D.不存在【答案】B【解析】fx+2=-fx，则fx+4=fx，fx周期为4，f2019=f3=-f1=-

17.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，则圆心C到直线3x-4y-5=0的距离为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心C1，-2，直线3x-4y-5=0的距离d=|3×1-4×-2-5|/√3^2+4^2=

18.在直角坐标系中，点Pa，b到直线x-y=0的距离为√2，则a-b的值为（）（2分）A.±2B.±√2C.2D.√2【答案】A【解析】|a-b|/√1^2+-1^2=√2，故|a-b|=2，即a-b=±

29.已知函数fx=log_ax+3-1（a0且a≠1），若f2=0，则fa的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】f2=log_a2+3-1=0，则log_a5=1，a=5，fa=log_55+3-1=

110.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-n，则a_5的值为（）（2分）【答案】16【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-n-1]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1，a_5=2^4-1=16

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若p∧q为假，则p、q中至少有一个为假D.若x^2=1，则x=±1E.若y=cosx是奇函数，则x=kπ+π/2（k∈Z）【答案】A、C、D【解析】A.空集是任何集合的子集，为真命题；B.若ab，则a^2b^2不一定成立，如a=-2，b=-1；C.若p∧q为假，则p、q中至少有一个为假，为真命题；D.若x^2=1，则x=±1，为真命题；E.若y=cosx是奇函数，则x=kπ+π/2（k∈Z）不一定成立，cosx是偶函数

2.以下哪些函数在区间0，+∞上单调递增？（）A.y=x^3B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnxE.y=√x【答案】A、B、D、E【解析】y=x^

3、y=2^x、y=lnx、y=√x在0，+∞上单调递增

3.以下哪些是等差数列的性质？（）A.a_n=a_1+n-1dB.S_n=na_1+a_n/2C.a_n=a_1n+dD.S_n=na_1+nd^2/2E.a_{n+1}-a_n=d【答案】A、B、E【解析】A.通项公式；B.前n项和公式；E.相邻两项之差为公差

4.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.y=sinx是奇函数B.y=cosx是偶函数C.y=tanx是周期函数D.y=secx是周期函数E.y=cscx的值域为-∞，-1∪1，+∞【答案】A、B、C、D【解析】E.y=cscx的值域为-∞，-1∪1，+∞错误，正确为-∞，-1∪1，+∞

5.以下哪些是直线与圆的位置关系的判断条件？（）A.圆心到直线的距离小于半径B.圆心到直线的距离等于半径C.圆心到直线的距离大于半径D.直线与圆有且只有一个交点E.直线与圆有且只有两个交点【答案】A、B、C、D、E【解析】圆心到直线的距离与半径的大小关系决定了直线与圆的位置关系

三、填空题

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=-1，且fx的对称轴为x=1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1，-2，1【解析】f1=a+b+c=3，f-1=a-b+c=-1，对称轴x=-b/2a=1，解得a=1，b=-2，c=

12.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则a_7=______（4分）【答案】128【解析】q=a_5/a_3=32/8=4，a_7=a_5q^2=32×4^2=

1283.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，c=1，则a=______，b=______（4分）【答案】√6/2，√2【解析】∠C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得a=1×sin45°/sin75°=√6/2，b=1×sin60°/sin75°=√

24.已知函数fx=2cos^2x-3sinx+1，则fx的最小值为______（4分）【答案】-3【解析】fx=21-sin^2x-3sinx+1=-2sin^2x-3sinx+3=-2sin^2x+3/4sinx+9/32+27/8=-2sinx+3/8^2+27/8，当sinx=-3/8时，fx取得最小值-

35.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，则圆C上到直线3x-4y-5=0距离最远的点的坐标为______（4分）【答案】-3，2【解析】圆心C1，-2，直线3x-4y-5=0的法向量为3，-4，沿法向量方向延伸到圆的另一侧，得最远点坐标为1-8，-2+6=-3，2

四、判断题

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a无意义

2.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，其图像关于y轴对称

3.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=1，则a_n^2=1，数列{a_n^2}不是等差数列

4.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上可能有最大值，如fx=x在0，+∞上单调递增，有最大值不存在

5.若圆C的方程为x-h^2+y-k^2=r^2，则圆C的半径为r（）（2分）【答案】（√）【解析】圆C的半径为√h^2+k^2-r^2

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2，列表分析如下x-∞，000，222，+∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗故fx在-∞，0和2，+∞上单调递增，在0，2上单调递减

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n，求a_n的通项公式（5分）【答案】解当n=1时，a_1=S_1=2^1-1=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-n-1]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1，故a_n=2^{n-1}-1对一切n∈N成立

3.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，c=1，求三角形ABC的面积（5分）【答案】解∠C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得a=1×sin45°/sin75°=√6/2，b=1×sin60°/sin75°=√2，S_△ABC=1/2absinC=1/2×√6/2×√2×sin75°=√3/4

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的所有极值点，并判断其极值类型（10分）【答案】解fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0，得x=1±√3/3，列表分析如下x-∞，1-√3/31-√3/31-√3/3，1+√3/31+√3/31+√3/3，+∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗故fx在x=1-√3/3处取得极大值，在x=1+√3/3处取得极小值

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求a_n的通项公式，并证明数列{a_n}是等比数列（10分）【答案】解当n=1时，a_1=S_1=3^1-1=2，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，故a_n=2×3^{n-1}对一切n∈N成立，即数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列

七、综合应用题

1.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，直线L的方程为y=kx-1，求直线L与圆C的位置关系，并求出圆C上到直线L距离最远的点的坐标（25分）【答案】解圆C的圆心C1，-2，半径r=2，直线L的斜率为k，圆心C到直线L的距离d=|k×1--2--1|/√k^2+1=|k+3|/√k^2+1，当dr，即|k+3|/√k^2+12时，直线L与圆C相离；当d=r，即|k+3|/√k^2+1=2时，直线L与圆C相切；当dr，即|k+3|/√k^2+12时，直线L与圆C相交当直线L与圆C相切时，设切点为Px_0，y_0，则PC⊥L，即斜率k_1×k_2=-1，其中k_1为PC的斜率，k_2为L的斜率，k_1=y_0+2/x_0-1，k_2=-1/k，解得x_0=1，y_0=-2，即切点P1，-2，但此时d=r，故直线L与圆C相切时，切点为P1，-2当直线L与圆C相交时，设交点为Ax_1，y_1，Bx_2，y_2，则x_1+x_2=2，x_1x_2=-3，由弦长公式|AB|=2√r^2-d^2，得|AB|=2√4-k+3^2/k^2+1，当|AB|最大时，圆C上到直线L距离最远的点为A或B，此时d最小，即|k+3|/√k^2+1=0，解得k=-3，此时直线L的方程为y=-3x-1，代入圆C的方程，得x^2+6x+9+y+2^2=4，即x^2+y+2^2=1，解得x=-1，y=-1或x=-1，y=-3，故圆C上到直线L距离最远的点的坐标为-1，-1或-1，-3---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.16

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、D、E

3.A、B、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.1，-2，

12.

1283.√6/2，√

24.-

35.-3，2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析。