职业数学能力测试题与答案

职业数学能力测试题与答案

一、单选题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b^2-4ac0B.a0,b^2-4ac0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac=0【答案】C【解析】函数开口向上则a0，顶点在x轴上则判别式b^2-4ac=

02.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，其侧面积为（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.90πcm^2【答案】B【解析】侧面积=2πrh=2π×3×5=30πcm^

23.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】a+b=4,-2，模长√4^2+-2^2=√20=2√5≈

54.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】共有36种组合，点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种

5.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】C【解析】-32x-13，解得-22x4，即-1x

26.已知直线l1:2x+y-3=0与直线l2:ax-2y+5=0平行，则a的值为（）（2分）A.-4B.4C.-2D.2【答案】B【解析】两直线平行则斜率相等，即-2/a=2，解得a=

47.一个圆锥的底面半径为r，母线长为l，其侧面积为（）（2分）A.πrlB.πr^2C.πl^2D.πrl+r【答案】A【解析】侧面积=πrl（圆锥侧面积公式）

8.函数fx=log_2x+1的定义域为（）（2分）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.-1,0【答案】B【解析】x+10，解得x-

19.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】第二象限cos为负，sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-1/4=-√3/

210.一个等差数列的前n项和为Sn，若a_1=2，d=3，则S_10的值为（）（2分）A.150B.165C.180D.195【答案】B【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，S_10=10/2[4+27]=165

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有？（）A.y=3x+2B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinxE.y=log_3x【答案】A、E【解析】一次函数和对数函数在其定义域内单调，y=x^2在0,+∞增，∞,0减；y=1/x在-∞,0和0,+∞均减；y=sinx周期性非单调

2.下列命题中，正确的有？（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√bE.若ab，则|a||b|【答案】D、C【解析】A反例a=1,b=-2；B反例a=-2,b=1；C正确，倒数关系反向；D正确，正数开方单调；E反例a=1,b=-

23.在直角坐标系中，点Px,y满足下列条件，则P在第一象限的有？（）A.x0,y0B.x0,y0C.x^2+y^2=1D.x+y=1E.x^2+y^21【答案】A、D【解析】第一象限x0,y0；B第三象限；C单位圆上；D直线x+y=1过第一象限；E圆外

4.下列不等式成立的有？（）A.-2-1B.2^33^2C.log_21/4log_31/9D.sin30°cos60°E.√2√3【答案】A、C、E【解析】B89；Dsin30°=cos60°；Clog_21/16log_31/27，-4-

35.一个等比数列的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则下列说法正确的有？（）A.S_4=15B.S_5=31C.a_4=8D.a_5=16E.S_n=2^n-1【答案】A、C、D【解析】等比数列S_n=a_11-q^n/1-q，S_4=11-2^4/-1=15；a_n=a_1q^n-1，a_4=2^3=8，a_5=2^4=16；S_n=2^n-1当q=1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.方程x^2-6x+5=0的解为______和______【答案】1；

52.若fx=x^2+px+q，且f1=0，f2=3，则p=______，q=______【答案】-4；3【解析】f1=1+p+q=0⇒p+q=-1；f2=4+2p+q=3⇒2p+q=-1，联立解得p=-4，q=

33.在△ABC中，若cosA=1/2，则sinA=______【答案】√3/2【解析】A为60°，sin60°=√3/

24.函数y=2sin3x+π/6的最小正周期为______【答案】2π/3【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

35.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点B的坐标为______【答案】-1，-2【解析】对称点坐标为x,y变为-x,-y

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^3b^3（）（2分）【答案】（√）【解析】实数立方函数单调递增，故ab⇒a^3b^

32.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】正弦函数周期为2π，α=β+2kπ，k为整数

3.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）【解析】V=πr^2h，r扩大2倍，V扩大4倍

4.若a,b为正数，且ab，则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】正数开方函数单调递增

5.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则它是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】3【解析】分段函数y=3（x=-2时），y=1-x（-2x1），y=x+1（x1），最小值为

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b【答案】√6【解析】正弦定理b/a=sinB/sinA⇒b/√3=√2/√3⇒b=√

63.解不等式2x-1x+3【答案】x4【解析】移项得x4

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其单调区间【答案】增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0⇒x=0或x=2，列表分析导数符号

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA和sinA【答案】cosA=4/5，sinA=3/5【解析】余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=12/20=4/5，sinA=√1-cos^2A=3/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加50元，售价为80元，求

（1）生产x件产品的总成本函数和总收入函数；

（2）生产多少件产品时能盈利？

（3）若要获得2000元利润，至少需要生产多少件？【答案】

（1）Cx=1000+50x，Rx=80x

（2）盈亏平衡点Cx=Rx⇒1000+50x=80x⇒x=40件

（3）2000=80x-1000+50x⇒x=60件

2.在直角坐标系中，点A1,2和B3,0，求

（1）线段AB的长度；

（2）以AB为直径的圆的标准方程；

（3）过点C2,1且与直线AB平行的直线方程【答案】

（1）|AB|=√2^2+-2^2=2√2

（2）圆心2,1，半径r=√2⇒x-2^2+y-1^2=2

（3）斜率k=-1⇒y-1=-x-2⇒x+y-3=0---完整标准答案页

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、E

2.D、C

3.A、D

4.A、C、E

5.A、C、D

三、填空题

1.1；

52.-4；

33.√3/

24.2π/

35.-1，-2

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

32.√

63.x4

六、分析题

1.增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,

22.cosA=4/5，sinA=3/5

七、综合应用题

1.

（1）Cx=1000+50x，Rx=80x；

（2）40件；

（3）60件

2.

（1）2√2；

（2）x-2^2+y-1^2=2；

（3）x+y-3=0。