职高数学拔高试题及对应答案

职高数学拔高试题及对应答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,-1D.-1,-∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知向量a=3,-1，b=-2,4，则向量a+b等于（）（2分）A.1,3B.5,-5C.1,-5D.-1,3【答案】C【解析】向量a+b=3+-2,-1+4=1,

33.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_4=a_1+3d，即13=5+3d，解得d=

34.函数y=2^x的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.原点D.y=x【答案】D【解析】函数y=2^x与y=log_2x互为反函数，它们的图像关于y=x对称

5.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k为圆心坐标，r为半径故圆心坐标为1,-

26.不等式|2x-3|5的解集为（）（2分）A.-1,4B.-2,4C.-1,2D.-2,1【答案】A【解析】|2x-3|5等价于-52x-35，解得-1x

47.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形为（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】3^2+4^2=5^2，故该三角形为直角三角形

8.函数y=sinx的周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】函数y=sinx的周期为2π

9.已知直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3【答案】C【解析】直线方程的点斜式为y-y_1=kx-x_1，即y-3=2x-1，化简得y=2x+

110.已知fx=x^2-2x+3，则f2的值为（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】B【解析】f2=2^2-2×2+3=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）A.y=x^2B.y=cosxC.y=lnxD.y=|x|【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx，故y=x^

2、y=cosx、y=|x|为偶函数，y=lnx为奇函数

2.下列不等式成立的是（）（4分）A.-3-5B.2^33^2C.log_28log_39D.sinπ/4cosπ/4【答案】A、B【解析】-3-5显然成立；2^3=8，3^2=9，89不成立；log_28=3，log_39=2，32成立；sinπ/4=cosπ/4=√2/2，不成立

3.以下哪些点在圆x-1^2+y+2^2=9上？（）（4分）A.2,-1B.1,-2C.4,0D.0,-4【答案】A、B【解析】将各点代入圆的方程验证，2-1^2+-1+2^2=1+1=2≠9，1-1^2+-2+2^2=0+0=0≠9，4-1^2+0+2^2=9+4=13≠9，0-1^2+-4+2^2=1+4=5≠9，故只有2,-1和1,-2在圆上

4.以下哪些数列是等差数列？（）（4分）A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...【答案】A、D【解析】等差数列的相邻项差为常数，故A和D为等差数列，B为等比数列，C的相邻项差不为常数

5.以下哪些函数在定义域内单调递增？（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=√x【答案】B、C、D【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增，在-∞,0上单调递减；y=2^x在定义域内单调递增；y=lnx在0,+∞上单调递增；y=√x在0,+∞上单调递增

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知fx=2x+1，则ff2的值为______（4分）【答案】9【解析】f2=2×2+1=5，ff2=f5=2×5+1=

92.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，即12=3q^2，解得q=

23.函数y=√x-1的定义域为______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞

4.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量2a-3b等于______（4分）【答案】-7,14【解析】2a-3b=21,2-33,-4=2,4-9,-12=-7,

165.已知圆的方程为x+1^2+y-2^2=16，则圆的半径为______（4分）【答案】4【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中r为半径故半径为

46.不等式x^2-5x+60的解集为______（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】x^2-5x+6=x-2x-30，解得x2或x

37.函数y=tanx的周期为______（4分）【答案】π【解析】函数y=tanx的周期为π

8.已知直线l的斜率为-3，且过点2,-1，则直线l的方程为______（4分）【答案】y=-3x+5【解析】直线方程的点斜式为y-y_1=kx-x_1，即y--1=-3x-2，化简得y=-3x+5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.0是自然数（）（2分）【答案】（√）【解析】0是自然数

2.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇数+奇数=偶数

3.函数y=1/x在定义域内单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=1/x在-∞,0和0,+∞上分别单调递减

4.任意两个等差数列的和仍然是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】任意两个等差数列的和仍然是等差数列

5.圆的切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的切线与过切点的半径垂直

6.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

7.函数y=sinx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=sinx满足f-x=-fx，故为奇函数

8.任意一个数列都有极限（）（2分）【答案】（×）【解析】任意一个数列不一定有极限，如发散数列

9.对数函数y=log_ax（a0,a≠1）在其定义域内总是单调的（）（2分）【答案】（×）【解析】对数函数y=log_ax在其定义域内总是单调的，但单调性取决于a的值

10.勾股定理适用于任意三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】勾股定理只适用于直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2^x+1在区间[1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为9，最小值为3【解析】函数y=2^x在区间[1,3]上单调递增，故最小值为y1=2^1+1=3，最大值为y3=2^3+1=

92.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（5分）【答案】y=3x-1【解析】与直线y=3x-1平行的直线斜率相同，故所求直线方程为y-y_1=kx-x_1，即y-2=3x-1，化简得y=3x-

13.求等差数列{a_n}中，前n项和S_n=3n^2+n的通项公式a_n（5分）【答案】a_n=6n-2【解析】S_n=3n^2+n，a_1=S_1=4，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3n-1^2+n-1]=6n-2，故通项公式为a_n=6n-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=|x-1|+|x+2|的性质（10分）【答案】函数y=|x-1|+|x+2|是一个分段函数，其图像由三部分组成当x-2时，y=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，y=-x-1+x+2=3；当x1时，y=x-1+x+2=2x+1该函数在x=-2和x=1处取得最小值3，且在-∞,-2和1,+∞上单调递增，在-2,1上恒为常数

32.分析等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，求其前n项和S_n的表达式（10分）【答案】等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，故公比q=2前n项和S_n的表达式为S_n=a_11-q^n/1-q=11-2^n/1-2=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值（25分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2的单调区间和极值如下求导数fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增故函数在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=25，直线l的方程为y=x+3，求圆C与直线l的位置关系（25分）【答案】圆C的圆心为1,-2，半径为5直线l的方程为y=x+3求圆心到直线l的距离d d=|1×1+1×-2+3|/√1^2+1^2=|2|/√2=√2因为√25，故直线l与圆C相交---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B

3.A、B

4.A、D

5.B、C、D

三、填空题

1.

92.

23.[1,+∞

4.-7,

165.

46.-∞,2∪3,+∞

7.π

8.y=-3x+5

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（×）

9.（×）

10.（×）

五、简答题

1.最大值为9，最小值为

32.y=3x-

13.a_n=6n-2

六、分析题

1.函数y=|x-1|+|x+2|是一个分段函数，其图像由三部分组成当x-2时，y=-2x-1；当-2≤x≤1时，y=3；当x1时，y=2x+1该函数在x=-2和x=1处取得最小值3，且在-∞,-2和1,+∞上单调递增，在-2,1上恒为常数

32.等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，故公比q=2前n项和S_n的表达式为S_n=a_11-q^n/1-q=11-2^n/1-2=2^n-1

七、综合应用题

1.函数fx=x^3-3x^2+2的单调区间和极值如下求导数fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增故函数在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.圆C的圆心为1,-2，半径为5直线l的方程为y=x+3求圆心到直线l的距离d d=|1×1+1×-2+3|/√1^2+1^2=|2|/√2=√2因为√25，故直线l与圆C相交。