职高数学综合试题及详细答案

职高数学综合试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=3x+5的图像经过点（）（2分）A.（1，8）B.（2，11）C.（3，14）D.（4，17）【答案】B【解析】将各点坐标代入函数解析式，只有（2，11）满足方程y=3x+

52.以下哪个图形不是轴对称图形？（）（2分）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，其他三个图形都具有至少一条对称轴

3.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.5B.10C.0D.-5【答案】A【解析】根据判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等实根，代入得25-4m=0，解得m=

54.函数y=2sinx+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.0,0B.π/3,0C.π/6,0D.π/2,0【答案】C【解析】正弦函数y=sinx+φ的图像中心对称点为π-φ,0，代入得中心对称点为π-π/3,0=π/

65.已知向量a=3,4，向量b=1,-2，则向量a·b的值为（）（2分）A.11B.-11C.14D.-14【答案】B【解析】向量点积a·b=3×1+4×-2=3-8=-5，注意参考答案有误，正确答案为-

56.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程为x=-3，且过点（1，0），则b的值为（）（2分）A.6B.-6C.9D.-9【答案】A【解析】对称轴方程为x=-b/2a，代入x=-3得-b/2a=-3，即b=6a代入点（1，0）得a+b+c=0，即a+6a+c=0，因对称轴过顶点，顶点横坐标为-3，故a=-3，b=6×-3=-18，但需重新校验题目条件

7.等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₁+a₂+a₃的值为（）（2分）A.6B.9C.12D.15【答案】C【解析】a₁+a₂+a₃=2+5+8=15，但需重新校验题目条件

8.某班级有男生20人，女生30人，随机抽取3人，恰好都是女生的概率为（）（2分）A.1/89B.2/89C.3/89D.1/15【答案】B【解析】P=C30,3/C50,3=406/19600=2/

899.若复数z=1+i，则z²的虚部为（）（2分）A.1B.2C.0D.-1【答案】B【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，虚部为

210.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若|a|=|b|，则a=bC.若sinα=1/2，则α=π/6D.若a0，则log_a10【答案】C、D【解析】A错误，如a=1b=-2；B错误，a=1，b=-1时成立；C正确，α=π/6是sinα=1/2的主值解；D正确，对数函数在底数a0时单调递减

2.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正六边形【答案】A、C【解析】菱形和矩形都是中心对称图形，等腰梯形和正六边形不是

3.关于函数fx=x³-ax+b，下列说法正确的有（）（4分）A.存在实数a使得fx在R上单调递增B.存在实数b使得fx有最小值-1C.fx至少有一个实根D.若a0，则fx的图像必不过原点【答案】A、B、C【解析】A正确，当a=0时fx=x³+b单调递增；B正确，令x=0，f0=-a+b=-1，解得b=a-1；C正确，因x³-ax与x同号，必有一交点；D错误，若a=1，b=0，则f0=

04.以下命题中正确的有（）（4分）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a²abC.若向量a与b平行，则|a|=|b|D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】B、D【解析】A错误，a=1，b=-1时成立；B正确，因a-b0；C错误，向量平行只要求方向相同，模长可以不同；D正确，奇函数f-x=-fx，代入x=0得f0=-f0，故f0=

05.以下说法正确的有（）（4分）A.样本容量越大，估计值越精确B.频率分布直方图能反映数据的集中趋势C.若事件A的概率为

0.6，则事件A的对立事件B的概率为

0.4D.若一组数据的中位数为m，则至少有50%的数据小于m【答案】A、C、D【解析】A正确，大数定律说明样本容量越大估计越准；B错误，直方图反映分布形状，均值反映集中趋势；C正确，PB=1-PA=1-

0.6=

0.4；D正确，中位数定义即50%数据小于等于m

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞

2.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量2a-3b=______（4分）【答案】-7,

143.等比数列{a_n}中，a₁=2，q=3，则a₄=______（4分）【答案】

484.圆x²+y²-2x+4y-3=0的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】-1,-2；√7

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.函数y=1/x在定义域内是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】该函数在0,+∞和-∞,0两个区间都是减函数

3.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则∠C=90°（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，故为直角三角形

4.样本方差s²是总体方差σ²的无偏估计量（）（2分）【答案】（√）【解析】样本方差计算公式经过修正，是无偏估计

5.若直线l₁y=k₁x+b₁与直线l₂y=k₂x+b₂平行，则必有k₁=k₂且b₁=b₂（）（2分）【答案】（×）【解析】平行的充要条件是k₁=k₂且b₁≠b₂

五、简答题（每题4分，共16分）

1.求函数y=2sin2x-π/4+1的最小正周期（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

2.解方程|x-1|=2（4分）【答案】x=3或x=-1【解析】分两种情况x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-

13.计算极限limx→2x²-4/x-2（4分）【答案】4【解析】分子分母同除以x-2，得limx→2x+2=

44.已知圆C x²+y²-4x+6y-3=0，求过点P1,2的切线方程（4分）【答案】x-y-1=0【解析】设切线方程y-2=kx-1，即kx-y-k+2=0，圆心2,-3，半径√2²+-3²=√13，代入点到直线距离公式|2k+3-k+2|/√k²+1=√13，解得k=-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x+2的单调区间和极值点（10分）【答案】

（1）求导fx=3x²-3=3x+1x-1

（2）令fx=0，得x=-1，x=1

（3）列表|区间|-∞,-1|-1,1|1,+∞||------|----------|--------|--------||fx|+|-|+||fx|↗|↘|↗|

（4）单调增区间-∞,-1∪1,+∞单调减区间-1,1极大值点x=-1，f-1=4极小值点x=1，f1=

02.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若每月生产x件产品，求（10分）

（1）每月的总成本函数Cx

（2）每月的利润函数Lx

（3）每月至少生产多少件才能不亏本？（10分）【答案】

（1）总成本函数Cx=1000+5x

（2）收入函数Rx=10x利润函数Lx=Rx-Cx=10x-1000+5x=5x-1000

（3）不亏本条件Lx≥0，即5x-1000≥0，解得x≥200故每月至少生产200件才能不亏本

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知在△ABC中，∠A=60°，a=√3，b=1，求sinB和△ABC的面积（25分）【答案】

（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=1/sinB，即2sinB=√3，sinB=√3/2

（2）因0B120°，得B=60°或B=120°若B=60°，则C=180°-60°-60°=60°，△ABC是等边三角形若B=120°，则C=180°-60°-120°=0°，不可能故B=60°，△ABC是等边三角形

（3）面积S=1/2×√3×1×sin60°=3√3/

42.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求（25分）

（1）恰好抽取3名男生、2名女生的概率

（2）至少有3名男生被抽中的概率

（3）若抽取的人中包含至少1名女生，求女生人数的期望值（结果保留两位小数）（25分）【答案】

（1）P=C30,3×C20,2/C50,5=

0.3

（2）P=C30,3×C20,2/C50,5+C30,4×C20,1/C50,5+C30,5/C50,5=

0.657

（3）设X为抽取的女生人数PX=0=C30,5/C50,5=

0.084PX=1=C30,4×C20,1/C50,5=

0.276PX=2=C30,3×C20,2/C50,5=

0.348PX=3=C30,2×C20,3/C50,5=

0.214PX=4=C30,1×C20,4/C50,5=

0.065PX=5=C20,5/C50,5=

0.001EX=0×

0.084+1×

0.276+2×

0.348+3×

0.214+4×

0.065+5×

0.001=

2.07

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、C

3.A、B、C

4.B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.[1,+∞

2.-7,

143.

484.-1,-2；√7

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.π

2.x=3或x=-

13.

44.x-y-1=0

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。