聚焦宁夏高考文科试题及答案内容

聚焦宁夏高考文科试题及答案内容

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的表述，正确的是（）（2分）A.定义域为-1,+∞B.值域为RC.在定义域内单调递增D.图象过点-1,0【答案】C【解析】函数fx=lnx+1定义域为-1,+∞，值域为R，在定义域内单调递增，图象过点0,

02.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现随机抽取3名学生组成一个小组，则抽到3名男生的概率为（）（2分）A.1/125B.3/50C.1/12D.3/1250【答案】B【解析】抽到3名男生的概率为C30,3/C50,3=3/

503.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则该数列的通项公式为（）（2分）A.a_n=2nB.a_n=6n-4C.a_n=4nD.a_n=3n-1【答案】D【解析】由a_3=a_1+2d得d=3，故a_n=a_1+n-1d=3n-

14.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为圆柱

5.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最小正周期为π

6.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元则该工厂要实现盈亏平衡，至少需要生产（）件产品（2分）A.200B.250C.300D.400【答案】A【解析】盈亏平衡点产量=固定成本/售价-成本=10000/80-50=

2007.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，则边BC的长度为（）（2分）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3【答案】A【解析】由正弦定理得BC=AC·sinB/sinA=10×√2/2=5√

28.某学校图书馆有图书30000册，其中文学类图书占40%，科技类图书占30%，其余为其他类图书现随机抽取2本图书，则抽到2本非文学类图书的概率为（）（2分）A.

0.12B.

0.28C.

0.42D.

0.68【答案】B【解析】抽到2本非文学类图书的概率=

0.6²=

0.36，但需要考虑顺序，实际概率为

0.

289.若复数z满足z²=1，则z的取值范围是（）（2分）A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.{i,-i}【答案】C【解析】解方程z²=1得z=±

110.某城市人口增长率为2%，若该城市2000年人口为100万，则2015年人口约为（）（2分）A.115万B.120万C.130万D.145万【答案】D【解析】2015年人口=100万×1+2%^15≈145万

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些性质属于函数fx=x³的特征？（）A.奇函数B.偶函数C.单调递增D.周期函数E.连续函数【答案】A、C、E【解析】fx=x³是奇函数、单调递增函数，且在R上连续，但不是周期函数

2.在直角坐标系中，以下关于直线l的表述正确的有？（）A.若斜率存在，则方程可表示为y=kx+bB.平行于y轴的直线方程为x=aC.过原点的直线斜率必为0D.垂直于x轴的直线方程为y=aE.任意直线都有斜率【答案】A、B、D【解析】过原点的直线斜率不一定为0，如y=x；任意直线不一定有斜率，如垂直于x轴的直线

3.某班级进行小组合作学习，将50名学生随机分成10组，每组5人则以下哪些说法正确？（）A.分组结果唯一确定B.不同分组的概率相等C.分组数等于C50,5^10D.每组人数必为5E.分组过程可逆【答案】B、D【解析】分组结果不唯一，分组数等于C50,5^10/10!，分组过程不可逆

4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=162，则该数列的公比q和首项a_1分别为（）A.q=3B.q=-3C.a_1=2D.a_1=-2E.a_1=3【答案】A、C【解析】由a_4=a_2q²得q=3，a_1=a_2/q=

25.某商品原价为100元，经过两次提价后售价为140元若每次提价幅度相同，则提价幅度为（）A.10%B.15%C.20%D.25%E.30%【答案】C、D【解析】设提价幅度为x，则1001+x²=140，解得x=

0.2或x=-

2.2（舍去），即20%

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若直线l过点1,2且与直线y=3x-1垂直，则l的方程为______【答案】x+y-3=

02.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边BC=6，则△ABC的面积为______【答案】9√3/

23.函数fx=√x-1的定义域为______【答案】[1,+∞

4.某班级有男生30人，女生20人，现要选出正副班长各1人，则不同的选法共有______种【答案】

6005.若复数z=2+i，则|z|的值为______【答案】√

56.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______【答案】

407.函数fx=sinx+π/4的图象向左平移π个单位后得到的函数为______【答案】sinx+5π/

48.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每件产品成本为60元，售价为90元则该工厂要实现盈亏平衡，至少需要生产______件产品【答案】400

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若A⊆B，则PA⊆PB（）【答案】（√）【解析】根据幂集定义，若A⊆B，则A的任何子集都是B的子集，故PA⊆PB

2.方程x²+2x+1=0的解集为{-1}（）【答案】（×）【解析】该方程解集为{-1}（重根），表述正确

3.函数fx=cosx在[0,π]上是减函数（）【答案】（√）【解析】cosx在[0,π]上单调递减

4.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】根据互斥事件概率加法公式，PA∪B=PA+PB

5.等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_5=48，则a_7=96（）【答案】（√）【解析】由a_5=a_3q²得q=2，故a_7=a_5q²=

966.函数fx=|x|在R上处处可导（）【答案】（×）【解析】fx=|x|在x=0处不可导

7.样本容量为n的样本，其标准差σ=0，则该样本所有数据相同（）【答案】（√）【解析】标准差σ=0意味着数据方差为0，所有数据相同

8.若直线l过点1,2且与直线y=3x-1平行，则l的方程为y=3x-1（）【答案】（×）【解析】平行直线斜率相同，但截距不同，方程应为y=3x+bb≠-

19.若复数z满足z²=1，则z=1或z=-1（）【答案】（√）【解析】解方程z²=1得z=±

110.某班级有男生30人，女生20人，现要选出正副班长各1人，则不同的选法共有60种（）【答案】（×）【解析】不同的选法共有30×20=600种

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx在区间[1,5]上的最大值和最小值【答案】最大值为12，最小值为-1【解析】fx=x-2²-1，对称轴x=2∈[1,5]，f2=-1为最小值；f5=12为最大值

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=10，求边BC和边AB的长度【答案】BC=5√2，AB=5√6【解析】由正弦定理得BC=10×√2/2=5√2，AB=10×√6/2=5√

63.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每件产品成本为60元，售价为90元若该工厂计划月盈利10万元，则每月至少需要销售多少件产品？【答案】20000件【解析】设销售量为x，则90-60x-8000=100000，解得x=20000

六、分析题（每题12分，共24分）

1.某班级进行小组合作学习，将50名学生随机分成10组，每组5人求任意指定3名学生分在不同组的概率【答案】概率为1/120【解析】总分组数为C50,5^10/10!，指定3人分在不同组的分组数为C47,2×C44,2×C41,2/10!，故概率为C47,2×C44,2×C41,2/C50,5^

92.某商场销售某种商品，原价为100元，经过两次提价后售价为140元若每次提价幅度相同，求每次提价幅度【答案】每次提价幅度为20%【解析】设提价幅度为x，则1001+x²=140，解得x=

0.2或x=-

2.2（舍去），即20%

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级进行数学竞赛，共有100道选择题，每题2分，答对得2分，答错扣1分，不答得0分小明要获得150分，求他至少需要答对多少道题？【答案】至少需要答对85道题【解析】设答对x道题，答错y道题，不答z道题，则2x-y=150，x+y+z=100要使x最小，需y最大，即y=100-x-z，代入得3x+z=250，x最小为

852.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每件产品成本为60元，售价为90元若该工厂计划月盈利10万元，求每月至少需要销售多少件产品？并分析该工厂的盈亏平衡点【答案】每月至少需要销售20000件产品，盈亏平衡点为4000件【解析】设销售量为x，则90-60x-8000=100000，解得x=20000；盈亏平衡点为8000/90-60=4000件---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C、E

2.A、B、D

3.B、D

4.A、C

5.C、D

三、填空题

1.x+y-3=

02.9√3/

23.[1,+∞

4.

6005.√

56.

407.sinx+5π/

48.400

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.×

9.√

10.×

五、简答题

1.最大值为12，最小值为-1；对称轴x=2∈[1,5]，f2=-1为最小值；f5=12为最大值

2.BC=5√2，AB=5√6；由正弦定理得BC=10×√2/2=5√2，AB=10×√6/2=5√

63.每月至少需要销售20000件；设销售量为x，则90-60x-8000=100000，解得x=20000

六、分析题

1.概率为1/120；总分组数为C50,5^10/10!，指定3人分在不同组的分组数为C47,2×C44,2×C41,2/10!，故概率为C47,2×C44,2×C41,2/C50,5^

92.每次提价幅度为20%；设提价幅度为x，则1001+x²=140，解得x=

0.2或x=-

2.2（舍去），即20%

七、综合应用题

1.至少需要答对85道题；设答对x道题，答错y道题，不答z道题，则2x-y=150，x+y+z=100要使x最小，需y最大，即y=100-x-z，代入得3x+z=250，x最小为

852.每月至少需要销售20000件产品，盈亏平衡点为4000件；设销售量为x，则90-60x-8000=100000，解得x=20000；盈亏平衡点为8000/90-60=4000件。