茂名二模数学试卷试题与答案

茂名二模数学试卷试题与答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域内（x≥0）是增函数

2.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值为（）（1分）A.1B.-1C.bD.1/b【答案】B【解析】令y=0，得k+b=0，即k=-b，又k=0时直线不过原点，故k=-

13.若集合A={x|1x3}，B={x|x≤2}，则A∪B等于（）（2分）A.{x|1x3}B.{x|x3}C.{x|1x≤2}D.{x|1≤x3}【答案】B【解析】并集包含A和B的所有元素，即{x|x3}

4.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a0时开口向上

5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.45°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.某校高一年级有500名学生，随机抽取100名学生进行调查，则这种抽样方法是（）（2分）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样【答案】B【解析】将500名学生按顺序编号，每5个抽1个，属于系统抽样

7.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

28.等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则其公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，9=3+4d，解得d=

29.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是矩形，为长方体

10.函数fx=sinx+π/3的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/3【答案】B【解析】sin函数图像关于y轴对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x是奇函数D.等腰三角形的底角相等E.样本容量越大，估计越精确【答案】A、C、D、E【解析】B选项不正确，如a=-2，b=-1时ab但a^2b^

22.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=-x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=lnxE.y=√x【答案】A、C【解析】A为一次函数斜率为负，C为反比例函数在0,1递减

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则下列结论正确的有（）A.|a+b|=√17B.a·b=5C.a//bD.a⊥bE.2a-3b=-7,7【答案】A、B、E【解析】a+b=4,1,|a+b|=√17；a·b=1×3+2×-1=5；2a-3b=-7,

74.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）A.三边长B.两边及夹角C.两角及夹边D.三内角E.两边及一角【答案】A、B、C【解析】D选项不能确定三角形大小，E选项不能确定形状

5.某校举行数学竞赛，参赛选手分数服从正态分布，平均分85分，标准差为10分，则下列说法正确的有（）A.约68%选手分数在75-95分之间B.约95%选手分数在65-105分之间C.最高分是150分D.分数低于65分的人数约

2.5%E.中位数是85分【答案】A、B、D、E【解析】根据正态分布3σ原则，C选项错误

三、填空题

1.已知cosθ=-√3/2，θ在第二象限，则sinθ=______（4分）【答案】1/2【解析】sin^2θ=1-cos^2θ=1-√3/2^2=1/4，θ为第二象限，sinθ0，故sinθ=1/

22.直线y=2x-3与y轴的交点坐标是______（2分）【答案】0,-3【解析】令x=0，得y=-

33.等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，解得q=

24.某校有男生500人，女生300人，现要抽取样本100人，若按比例分层抽样，则应抽取男生______人（4分）【答案】60【解析】男生抽取500/500+300×100=60人

5.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是______（4分）【答案】y=x+1【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程y-1=1x-0，即y=x+1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2时ab但√a不存在

2.函数y=tanx是周期函数，最小正周期是π（）【答案】（√）【解析】tanx+π=tanx，最小正周期为π

3.三角形中，大角对大边（）【答案】（√）【解析】根据三角形性质，角越大对边越长

4.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件不可能同时发生，概率加法公式适用

5.样本平均数一定等于总体平均数（）【答案】（×）【解析】样本平均数是总体平均数的估计值，一般不等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【解析】

①x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1

②-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3

③x1时，fx=x-1+x+2=2x+1故fx在x=1时取得最小值

32.解不等式|x-2|3【解析】-x+23且x-2-3，得-1x

53.已知向量a=3,0，b=0,4，求向量c=2a-3b的坐标【解析】c=6,0-0,12=6,-

124.证明等腰三角形底边上的中线也是高线【解析】设△ABC中AB=AC，AD为底边BC的中线，在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，故△ABD≌△ACD，∠ADB=∠ADC=90°，AD为高

5.计算limx→0sinx/x【解析】根据极限基本结论，limx→0sinx/x=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，fx递增；当0x2时，fx0，fx递减；当x2时，fx0，fx递增故增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两种都喜欢的有10人，求至少喜欢一种的人数【解析】至少喜欢一种=喜欢篮球+喜欢足球-两种都喜欢=30+25-10=45人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求

（1）边c的长度；

（2）△ABC的面积【解析】

（1）由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=13，c=√13

（2）由正弦定理，sinC=c·sinA/a，sinA=a·sinC/c=3×√3/2/√13=3√39/26，面积S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/2=3√

32.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当产量x为何值时，工厂开始盈利？【解析】

（1）总成本Cx=2000+50x；

（2）总收入Rx=80x；

（3）利润Px=Rx-Cx=80x-2000+50x=30x-2000，令Px0，得x200/3，即x

66.67时开始盈利。