解析西安高考二模试题及对应答案

解析西安高考二模试题及对应答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（1分）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】二氧化碳虽然含有碳元素，但其性质与无机物相似，属于无机物

2.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）（2分）A.定义域为-∞,+∞B.值域为-∞,+∞C.在定义域内单调递增D.图像关于y轴对称【答案】C【解析】函数fx=lnx+1的定义域为-1,+∞，值域为-∞,+∞，在定义域内单调递增，图像关于x轴对称

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5等于（）（2分）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】由等差数列的性质，a_3=a_1+2d，可得d=3则a_5=a_1+4d=14，S_5=5a_1+10d=

404.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/235=4/

55.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.任何集合都有补集D.任何两个集合的交集为空集【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，是真命题；空集不是任何非空集合的真子集；任何非空集合都有补集；只有当两个集合没有公共元素时，它们的交集才为空集

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^x【答案】B、C【解析】函数y=1/x和y=lnx在区间0,1上单调递减，而y=x^2和y=e^x在该区间上单调递增

2.在复数域中，下列运算正确的有（）A.2+3i+4-5i=6-2iB.2+3i4-5i=8-1iC.|2+3i|=√13D.1+i^2=2i【答案】A、C【解析】2+3i+4-5i=6-2i；2+3i4-5i=8-7i；|2+3i|=√2^2+3^2=√13；1+i^2=1+2i+i^2=2i

3.下列关于向量的叙述，正确的有（）A.两个非零向量a和b，若a·b=0，则a⊥bB.向量a=1,2的模为√5C.向量a=3,4和向量b=0,1共线D.向量a=1,0和向量b=0,1垂直【答案】A、B、D【解析】两个非零向量a和b，若a·b=0，则a⊥b；向量a=1,2的模为√1^2+2^2=√5；向量a=3,4和向量b=0,1不共线；向量a=1,0和向量b=0,1垂直

4.下列关于概率的叙述，正确的有（）A.事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PBB.事件A和事件B独立，则PA|B=PAC.随机变量X的分布列为PX=k=1/6，k=1,2,3,4,5,6D.样本容量为n的样本，其平均数的方差为样本方差的1/n【答案】A、B、C【解析】事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB；事件A和事件B独立，则PA|B=PA；随机变量X的分布列为PX=k=1/6，k=1,2,3,4,5,6；样本容量为n的样本，其平均数的方差为样本方差的1/n-1

三、填空题

1.已知函数fx=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a=______（4分）【答案】1【解析】函数fx=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则-2a=2，解得a=

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则sinA=______（4分）【答案】√3/2【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=√3^2+1^2-2^2/2√31=1/2，则sinA=√3/

23.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为q，且a_4=16，则q=______（4分）【答案】2【解析】由等比数列的性质，a_4=a_1q^3，可得2q^3=16，解得q=

24.在直角坐标系中，点Px,y到直线l:x+y=1的距离为d，若点P在圆C:x-1^2+y+2^2=4上运动，则d的最大值为______（4分）【答案】3【解析】圆心C1,-2到直线l:x+y=1的距离为|1-2+1|/√2=√2，圆的半径为2，则d的最大值为√2+2=

35.在100件产品中，有10件次品，现从中随机抽取3件，则抽到至少1件次品的概率为______（4分）【答案】13/25【解析】抽到至少1件次品的概率为1-抽到0件次品的概率=1-C90,3/C100,3=1-84/165=13/25

四、判断题

1.若函数fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx是奇函数，则f-x=-fx，不一定有f0=0，例如fx=x^3+

12.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_100=199（）（2分）【答案】（√）【解析】由等差数列的性质，d=a_2-a_1=2，则a_n=a_1+n-1d=1+n-12=2n-1，所以a_100=

1993.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形3^2+4^2=9+16=25=5^2，所以△ABC为直角三角形

4.若事件A和事件B互斥，则PA|B=0（）（2分）【答案】（√）【解析】事件A和事件B互斥，则A∩B=∅，所以PA|B=PA∩B/PB=

05.在样本容量为n的样本中，样本平均数总是大于样本中每个个体的值（）（2分）【答案】（×）【解析】样本平均数是样本中所有个体值的平均值，可能大于、小于或等于样本中某个体的值

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值（5分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosB（5分）【答案】解由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=2^2+1^2-√3^2/221=1/

23.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为q，且a_4=16，求q（5分）【答案】解由等比数列的性质，a_4=a_1q^3，可得2q^3=16，解得q=2

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以函数fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求sinA（10分）【答案】解由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=√3^2+1^2-2^2/2√31=1/2，则sinA=√3/2

七、综合应用题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值，并画出函数的图像（20分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增所以fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-2函数图像如下（此处应插入函数fx=x^3-3x^2+2的图像）

八、完整标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.C

4.C

5.A

二、多选题

1.B、C

2.A、C

3.A、B、D

4.A、B、C

三、填空题

1.

12.√3/

23.

24.

35.13/25

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.函数fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.cosB=1/

23.q=2

六、分析题

1.函数fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.sinA=√3/2

七、综合应用题

1.函数fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-2函数图像见上（此处应插入函数fx=x^3-3x^2+2的图像）。