解析陕西中考数学试题及标准答案

解析陕西中考数学试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】当a0时，|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，但题目要求a0，所以|a|+a0，故选B

2.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】函数y=√x-1有意义，需要x-1≥0，即x≥1，所以定义域是[1,+∞，故选B

3.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则它的对边与斜边的比是（）（2分）A.1/2B.1/√3C.√3/2D.1【答案】A【解析】在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比是1/2，故选A

4.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x4B.x-1C.x1D.x-4【答案】C【解析】不等式2x-13，解得2x4，即x2，故选C

5.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的中点坐标是（）（2分）A.2,1B.1,1C.2,0D.1,0【答案】A【解析】线段AB的中点坐标为1+3/2,2+0/2=2,1，故选A

6.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.1/18D.5/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种情况，总共有36种可能的组合，所以概率是6/36=1/6，故选A

7.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，故选A

8.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积是π×3×5=15πcm²，故选A

9.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点P，则点P的坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，解得x=2，y=5，所以点P的坐标是2,5，故选B

10.已知一个样本数据为5，7，9，x，y，其中x和y分别是这个样本的中位数和众数，则x+y的值是（）（2分）A.16B.17C.18D.19【答案】C【解析】样本数据按从小到大排列为5，7，9，x，y，中位数是9，所以x=9；众数是出现次数最多的数，所以y=9，因此x+y=9+9=18，故选C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正方形E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、圆、正方形和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选A、C、D、E

2.以下哪些式子是二次根式？（）A.√16B.√a²+1C.√2xD.√3y²E.√x²-4x+4【答案】A、B、D、E【解析】二次根式是形如√a²+b²的表达式，其中a和b是实数，故选A、B、D、E

3.以下哪些命题是真命题？（）A.同位角相等B.对顶角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.若ab，则-a-bE.若x²=4，则x=2【答案】B、C、D【解析】对顶角相等是真命题；两直线平行，同旁内角互补是真命题；若ab，则-a-b是真命题；同位角相等是假命题；若x²=4，则x=±2，不是真命题，故选B、C、D

4.以下哪些数是无理数？（）A.πB.√2C.0D.√9E.

1.732【答案】A、B【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，π和√2是无理数，

0、√9和

1.732都是有理数，故选A、B

5.以下哪些事件是随机事件？（）A.掷一个骰子，出现点数为6B.从一副扑克牌中抽一张红桃C.太阳从西边升起D.一个三角形的内角和为180°E.抛一个硬币，出现正面【答案】A、B、E【解析】随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，掷一个骰子出现点数为6是随机事件；从一副扑克牌中抽一张红桃是随机事件；抛一个硬币出现正面是随机事件；太阳从西边升起是不可能事件；一个三角形的内角和为180°是必然事件，故选A、B、E

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______【答案】1【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，判别式Δ=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

12.函数y=kx+b中，若k0且b0，则函数图像经过______象限【答案】

二、

三、四【解析】函数y=kx+b中，k0表示图像向下倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，所以图像经过第

二、第三和第四象限

3.在直角三角形中，若一个锐角的度数是α，则它的余角的度数是______【答案】90°-α【解析】直角三角形的两个锐角互余，所以若一个锐角的度数是α，则它的余角的度数是90°-α

4.已知一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，则它的全面积是______πcm²【答案】20【解析】圆柱的全面积公式为2πr²+2πrh，其中r是底面半径，h是高，所以全面积是2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²

5.若一个样本数据为4，6，8，x，y，其中x和y分别是这个样本的平均数和方差，则x²+y²的值是______【答案】28【解析】样本数据为4，6，8，x，y，平均数为4+6+8+x+y/5=x，方差为[4-x²+6-x²+8-x²+x-x²+y-x²]/5=y，解得x=6，y=4，所以x²+y²=6²+4²=36+16=

286.已知一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是5cm，则它的面积是______cm²【答案】12【解析】等腰三角形的面积公式为底边×高/2，高可以通过勾股定理计算，即高=√腰长²-底边半长²=√5²-3²=√16=4，所以面积是6×4/2=12cm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但|a|=1，|b|=2，所以|a||b|

2.函数y=1/x是中心对称图形（）【答案】（√）【解析】函数y=1/x的图像是双曲线，关于原点对称，所以是中心对称图形

3.若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形（）【答案】（√）【解析】对角线互相平分是平行四边形的一个性质

4.若一个三角形的三条边长分别是3cm，4cm，5cm，则它是直角三角形（）【答案】（√）【解析】3²+4²=5²，满足勾股定理，所以是直角三角形

5.若一个样本数据为5，7，9，x，y，其中x和y分别是这个样本的中位数和众数，则x+y的值是16（）【答案】（×）【解析】中位数是9，众数是9，所以x+y=9+9=18，不是16

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-1=5【答案】x=3【解析】2x-1=5，解得2x=6，x=

32.求函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标【答案】2,5【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，解得x=2，y=5，所以交点坐标是2,

53.已知一个样本数据为5，7，9，x，y，其中x和y分别是这个样本的中位数和众数，求x+y的值【答案】18【解析】中位数是9，众数是9，所以x+y=9+9=18

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，求它的侧面积和全面积【答案】侧面积=15πcm²，全面积=30πcm²【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积是π×3×5=15πcm²；全面积公式为2πr²+2πrl，所以全面积是2π×3²+2π×3×5=18π+30π=48πcm²

2.已知一个样本数据为4，6，8，x，y，其中x和y分别是这个样本的平均数和方差，求x和y的值【答案】x=6，y=4【解析】平均数为4+6+8+x+y/5=x，解得x=6；方差为[4-x²+6-x²+8-x²+x-x²+y-x²]/5=y，代入x=6，解得y=4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求它的斜边长和面积【答案】斜边长=10cm，面积=24cm²【解析】斜边长可以通过勾股定理计算，即斜边长=√6²+8²=√100=10cm；面积公式为直角边1×直角边2/2，所以面积是6×8/2=24cm²

2.已知一个样本数据为5，7，9，x，y，其中x和y分别是这个样本的中位数和众数，求x和y的值，并计算这个样本的平均数和方差【答案】x=9，y=9，平均数=

7.6，方差=

4.96【解析】中位数是9，所以x=9；众数是9，所以y=9；平均数为5+7+9+x+y/5=

7.6；方差为[5-

7.6²+7-

7.6²+9-

7.6²+9-

7.6²+9-

7.6²]/5=

4.96。