解析高三协作体试卷及答案要点

解析高三协作体试卷及答案要点

一、单选题

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f1=1，则下列说法正确的是（）（2分）A.a=0B.b=-3C.c=3D.d=1【答案】B【解析】fx在x=1处取得极值，则f1=3a+2b+c=0，且f1=a+b+c+d=1联立方程组无唯一确定解，排除A、C、D考查极值判定条件

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的度数为（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/2×2×1=1/2，B=60°考查余弦定理应用【知识点】余弦定理，三角形解法

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n+2，则数列的通项公式为（）（2分）A.a_n=2n-1B.a_n=2^n-1C.a_n=nD.a_n=-2n+3【答案】A【解析】由a_n+a_{n+1}=2S_n+2，得a_{n+1}=2S_n+2-a_n，变形为a_{n+1}-a_n=2S_n+2-2S_{n-1}-2=2a_n，即a_{n+1}=3a_n又a_1=1，故数列为等比数列，通项a_n=2^n-1考查数列递推关系【知识点】数列递推，等比数列性质

4.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1;s=0;whilei=5s=s+i;i=i+2;A.3B.8C.15D.31【答案】C【解析】循环依次计算s=0+1，s=1+3，s=4+5=9，s=9+7=16，i=95停止，s=15考查循环结构【知识点】算法流程，循环控制

5.若复数z=1+i^2/1-i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.4【答案】B【解析】|z|=|1+i^2/1-i|=|2i|/√2=√2考查复数模运算【知识点】复数运算，模的性质

6.某校高三

（1）班有60名学生，其中男生与女生人数比为3:2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则抽取的样本中男生人数为（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】男生人数60×3/5=36人，抽样比例10/60=1/6，抽取男生36×1/6=6人考查分层抽样【知识点】抽样方法，比例计算

7.若函数fx=sinωx+φ在区间[0,π]上至少取得3次最大值，则ω的取值范围是（）（2分）A.[6,12]B.[6,12C.6,12]D.6,12【答案】D【解析】周期T=2π/ω，需T/2≤π，即ω≥2，又需fπ=sinωπ+φ=1，ωπ+φ=2kπ+π/2，φ=2kπ+π/2-ωπ，k为整数结合周期性分析，ω∈6,12考查三角函数性质【知识点】三角函数图像，周期性

8.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x-y=0的对称点B的坐标为（）（2分）A.-1,-2,3B.1,-2,-3C.-1,2,-3D.1,2,3【答案】A【解析】点A到平面距离d=3，对称点B在A关于平面的垂线方向上，坐标变换为x=-1，y=2，z=3考查点关于平面对称【知识点】空间几何，对称变换

9.某几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图、俯视图），则该几何体的体积为（）（2分）（此处应有图形，假设为圆锥）A.8πB.12πC.16πD.20π【答案】B【解析】由三视图可知为圆锥，底面半径R=2，高h=4，V=1/3×π×2^2×4=8π考查三视图，几何体体积【知识点】三视图，圆锥体积

10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=15，则S_9等于（）（2分）A.27B.45C.63D.81【答案】C【解析】a_1+a_5+a_9=3a_1+12d=15，S_9=9/2×2a_1+8d=9/2×a_1+a_5+a_9=9/2×15=63考查等差数列性质【知识点】等差数列，前n项和

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.若x1，则x^2xB.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若fx是偶函数，则fx是奇函数【答案】A、D【解析】A:x1时x^2-x=x-1x0成立；B:ab0时成立，否则不成立；C:sinα=1/2时α=π/6或5π/6；D:f-x=fx，f-x=-fx成立考查不等式性质，函数奇偶性【知识点】不等式，函数性质

2.执行以下程序段后，变量x的值可能为（）x=1;i=0;whilei3x=x+2;i=i+1;A.3B.5C.7D.9【答案】B、C【解析】循环依次计算x=1+2=3，x=3+2=5，x=5+2=7，i=3停止考查循环结构【知识点】算法流程，循环控制

3.以下函数中，在区间0,1上单调递增的是（）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=sinx+π/2【答案】A、B【解析】A:y=2x0在0,1上成立；B:y=1/x0在0,1上成立；C:y=-1/x^20在0,1上成立；D:y=cosx+π/2=-sinx，在0,1上符号变化考查函数单调性【知识点】函数单调性，导数应用

4.关于复数z=a+bia,b∈R，以下结论正确的有（）A.若z≠0，则|z|0B.若|z|=1，则z^2=1C.若z^2为实数，则b=0D.若z是纯虚数，则|z|=1【答案】A、C【解析】A:模为非负实数；B:|z|=1时z^2=1或z^2=-1；C:z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi为实数需b=0；D:纯虚数模可以为任意非零实数考查复数性质【知识点】复数运算，模的性质

5.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下条件中能判定△ABC为直角三角形的有（）A.a^2+b^2=c^2B.cosAcosB=1/2C.tanA+tanB=√3D.sinAsinB=sinC【答案】A、C【解析】A:满足勾股定理；B:cosAcosB=1/2时A≠π/3或B≠π/3；C:tanA+tanB=√3时A+B=π/3，A=π/3或B=π/3，C=π/3，为直角三角形；D:sinAsinB=sinC不充分考查直角三角形判定【知识点】勾股定理，三角形性质

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=______，极值为______【答案】e，e-e【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=ef1=e-e=0考查极值判定，指数函数【知识点】极值判定，指数函数

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则sinA=______，cosB=______【答案】√3/2，1/2【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，B=60°，sinA=√3/2考查余弦定理，三角形函数【知识点】余弦定理，三角形函数

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=2，a_4=8，则a_6=______【答案】32【解析】q^2=a_4/a_2=4，q=2，a_6=a_4q^2=8×4=32考查等比数列性质【知识点】等比数列，通项公式

4.执行以下程序段后，变量s的值为______i=1;s=0;whilei=5s=s+ii;i=i+1;【答案】55【解析】s=1+4+9+16+25=55考查循环结构，平方运算【知识点】算法流程，循环控制

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）【答案】（×）【解析】单调递增函数不一定是连续函数，如分段函数在某点处不连续但单调考查函数单调性与连续性关系【知识点】函数单调性，连续性

2.若复数z=a+bia,b∈R满足|z|=|z^2|，则z必为纯虚数（）【答案】（×）【解析】|z|=|z^2|⇒|a+bi|=|a^2-b^2+2abi|⇒a^2+b^2=a^4+b^4z=0或z为纯虚数考查复数模的性质【知识点】复数模，纯虚数

3.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上存在零点，则其零点个数为1个（）【答案】（×）【解析】f-2=-11，f2=11，f-2=-5，f2=3，存在零点，但f-1=0，f1=0，有两个极值点，零点个数不确定考查零点存在性定理【知识点】零点存在性，极值

4.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）【答案】（×）【解析】{a_n^2}的相邻项差为a_{n+1}^2-a_n^2=a_{n+1}-a_na_{n+1}+a_n，一般不为常数考查等差数列性质【知识点】等差数列，平方数列

5.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）【答案】（×）【解析】极值点处导数可能为0或不存在，如fx=|x|在x=0处取得极值但f0不存在考查极值判定【知识点】极值判定，导数性质

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=sin2x+φ在x=π/4处取得最大值，求φ的值【答案】φ=kπ+π/2，k∈Z【解析】fπ/4=sinπ/2+φ=1，π/2+φ=kπ+π/2，φ=kπ，k∈Z考查三角函数性质【知识点】三角函数，最大值

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求角C的度数【答案】C=30°【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，C=30°考查余弦定理，三角形解法【知识点】余弦定理，三角形解法

3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n+2，求a_n的表达式【答案】a_n=2n-1【解析】由a_n+a_{n+1}=2S_n+2，得a_{n+1}=2S_n+2-a_n，变形为a_{n+1}-a_n=2a_n，即a_{n+1}=3a_na_n=2^n-1考查数列递推，等比数列【知识点】数列递推，等比数列

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x

（1）求函数fx的单调区间；

（2）求函数fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-3，令fx=0得x=1±√3单调增区间-∞,1-√3,1+√3,+∞，单调减区间1-√3,1+√3

（2）f-2=-10，f1-√3=1+3√3，f1+√3=1-3√3，f3=0最大值1+3√3，最小值-10【知识点】导数应用，单调性，最值

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n+2

（1）求证数列{a_n}是等比数列；

（2）若数列{a_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式【答案】

（1）由a_n+a_{n+1}=2S_n+2，得a_{n+1}=2S_n+2-a_n，变形为a_{n+1}-a_n=2a_n，即a_{n+1}=3a_na_n=2^n-1为等比数列

（2）T_n=2^n-1【知识点】数列递推，等比数列，前n项和

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图、俯视图），该几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥底面与圆柱底面重合，圆柱高为4，圆锥高为2

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体表面积【答案】

（1）圆锥底面半径R=2，高h=2，V_锥=1/3×π×2^2×2=4π圆柱底面半径R=2，高H=4，V_柱=π×2^2×4=16πV_总=20π

（2）S_锥侧=πRL=π×2×2√3=4√3πS_锥底=πR^2=4πS_柱侧=2πRH=16πS_柱底=4πS_总=20π+4√3π【知识点】几何体体积，表面积

2.某校高三

（1）班有60名学生，其中男生与女生人数比为3:2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，对样本中的男生进行一项问卷调查

（1）求样本中男生人数；

（2）若样本中男生的平均身高为175cm，女生平均身高为165cm，求样本中所有人的平均身高；

（3）若样本中身高超过180cm的男生有2人，女生有1人，求样本中身高超过180cm的人数比例【答案】

（1）男生36人，抽样比例1/6，男生6人

（2）样本平均身高=6×175+4×165/10=170cm

（3）超过180cm人数比例=3/10=30%【知识点】分层抽样，平均数，比例计算。