解锁盛夏高考真题及答案内容

解锁盛夏高考真题及答案内容

一、单选题

1.下列关于函数fx=lnx+1的叙述，正确的是（）（2分）A.定义域为-∞,-1B.在定义域内单调递增C.反函数为e^x-1D.图像关于原点对称【答案】B【解析】fx=lnx+1定义域为-1,+∞，在定义域内单调递增，反函数为e^x-1，图像关于y=x对称

2.若复数z满足z^2=1，则z的取值是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z^2=1有两个解z=1和z=-

13.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+x-6=0}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2}B.{-3,2}C.{1,-2,3}D.{-2,3}【答案】C【解析】A={1,2},B={-3,2}，A∪B={1,2,-3}

4.函数fx=sin2x的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】sin2x的周期为2π/2=π

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=3,a_5=9，则公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，9=3+4d，解得d=

26.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）（1分）A.1,0B.0,1C.2,0D.0,2【答案】A【解析】标准方程y^2=4px，p=1，焦点坐标为1,

07.若向量a=1,2,b=3,-1，则a·b等于（）（2分）A.1B.5C.-5D.-7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=

18.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行调查，样本标准差s=5，则总体标准差σ的估计值约为（）（2分）A.5B.50C.

0.5D.

2.5【答案】D【解析】样本标准差s是总体标准差σ的估计值，σ≈s=5/√100=

0.

59.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其面积等于（）（2分）A.6B.12C.15D.30【答案】A【解析】3^2+4^2=5^2，为直角三角形，面积=1/2×3×4=

610.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】|x-1|在x=1时取最小值0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于导数的说法正确的有（）A.函数在某点可导，则必在该点连续B.函数在某点连续，则必在该点可导C.绝对值函数y=|x|在x=0处不可导D.常数函数的导数为0E.指数函数y=a^x的导数仍为指数函数【答案】A、C、D、E【解析】可导必连续，连续不一定可导；|x|在x=0处不可导；常数函数导数为0；a^x导数为a^xlna仍为指数函数

2.下列不等式成立的有（）A.2^100100^10B.e^ππ^eC.ln1010^

0.1D.√1010^

0.5E.log_2πlog_π2【答案】A、B、E【解析】可通过计算或对数性质验证

3.关于数列{a_n}，下列命题正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+ndB.等比数列的前n项和S_n=na_1当公比为1时C.等差数列任意两项之差为常数D.等比数列任意两项之比为常数E.数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=na_1+nn-1d/2【答案】A、B、C、D、E【解析】均为等差等比数列的基本性质

4.关于圆锥曲线，下列说法正确的有（）A.椭圆的离心率e∈0,1B.双曲线的离心率e∈1,+∞C.抛物线的离心率e=1D.椭圆的长轴长度等于2aE.双曲线的渐近线方程为y=±b/ax【答案】A、B、C、D、E【解析】均为圆锥曲线的基本定义

5.关于概率统计，下列说法正确的有（）A.样本容量越大，估计值越精确B.频率分布直方图能反映数据分布趋势C.正态分布曲线关于均值对称D.独立性检验中，卡方值越大，拒绝原假设的可能性越大E.置信水平越高，置信区间越宽【答案】A、B、C、D、E【解析】均为概率统计的基本性质

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i，则|z|^2=______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=1^2+1^2=

22.已知直线l:ax+by+c=0过点1,2且垂直于直线x-2y+3=0，则a:b=______（4分）【答案】2:1【解析】垂直则斜率乘积为-1，即a/1=2/b，解得a:b=2:

13.函数fx=cos^2x-sin^2x的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】cos2x的周期为π

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC=______（4分）【答案】5√2【解析】正弦定理AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】√【解析】f-x^2=-fx^2，故为奇函数

2.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】√【解析】算术平方根函数在0,+∞上单调递增

3.抛物线y^2=2pxp0的准线方程是x=-p（）（2分）【答案】√【解析】准线方程为x=-p

4.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】√【解析】互斥事件概率加法公式

5.样本标准差s是总体标准差σ的无偏估计量（）（2分）【答案】×【解析】样本方差s^2是σ^2的无偏估计量，但s不是σ的无偏估计量

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2，f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2，最大值1，最小值-

22.证明对任意实数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca（5分）【解析】a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[a-b^2+b-c^2+c-a^2]≥0，故不等式成立

3.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，求通项公式a_n（5分）【解析】当n=1时，a_1=S_1=5；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，故a_n=4n+1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=e^x-ax在x=1时取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值（12分）【答案】a=e，极小值【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，得a=e；fx=e^x0，故在x=1处取得极小值

2.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢数学的有120名若用分层抽样的方法从全校3000名学生中抽取样本，求样本中喜欢数学的学生人数（12分）【答案】600【解析】比例相同，样本中喜欢数学人数=3000×120/200=600

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.已知椭圆C:x^2/9+y^2/4=1，过点P1,0的直线l与椭圆交于A、B两点，且|AB|=5/3，求直线l的方程（15分）【答案】x=1或4x-9y-4=0【解析】设直线方程为x=my+1，联立椭圆方程，根据弦长公式求解

2.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若市场需求量x件与价格p元满足关系p=120-2x，求该工厂的利润函数，并求当产量为多少时，工厂获利最大（15分）【答案】利润函数W=-2x^2+140x-10000，x=35时获利最大【解析】W=80-50x-120-2xx-10000=-2x^2+140x-10000，求导数可得。