贵州一模理科题目及精准答案展示

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一、单选题

1.函数fx=lnx+1-x的定义域是（）（2分）A.-1,+\inftyB.-1,0C.-\infty,+\inftyD.-\infty,-1【答案】A【解析】x+10，解得x-1，故定义域为-1,+\infty

2.若向量a=1,2，b=2,k，且a//b，则k的值为（）（1分）A.1B.2C.4D.0【答案】C【解析】因a//b，故2k=2×1，解得k=

43.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.1/4D.-1/2【答案】D【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3^2+4^2-2^2/2×3×4=7/8，故cosA=-1/

24.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，当x在-2和1之间时，距离之和最小，为

35.若复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的实部为（）（2分）A.1/2B.-1/2C.1D.-1【答案】B【解析】由z^2+z+1=0得z=-1±√3i/2，取z=-1/2+√3/2i，其实部为-1/

26.某校高三年级有6个班，每班选出正副班长各1名，则不同的选法共有（）种（2分）A.12B.24C.36D.48【答案】D【解析】每班选出正副班长有2×2=4种选法，6班共有4^6=4096种，但需排除正副班长相同的情况，即6×2=12种，故共有4096-12=4084种，最接近选项D

7.曲线y=1/x在点1,1处的切线方程是（）（2分）A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】y=-1/x^2，在点1,1处y=-1，故切线方程为y-1=-1x-1，即x+y=

08.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_3=5，则S_5的值为（）（2分）A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d=5得d=2，故S_5=5a_1+10d=5+20=

259.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iA.10B.15C.55D.60【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=

1510.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x+4y-5=0的距离是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】距离d=|3×1+4×2-5|/√3^2+4^2=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在I上连续D.若|z|=1，则z^2=1【答案】A、C【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=2，b=-3；C正确，单调递增函数必连续；D错误，如z=i，z^2=-

12.以下函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=|x|【答案】B、C【解析】y=1/x在0,1上单调递减；y=lnx在0,1上单调递减；y=x^2在0,1上单调递增；y=|x|在0,1上单调递增

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）A.a_3=18B.a_5=486C.S_4=120D.S_6=936【答案】A、B【解析】由a_4=a_2q^2得q=3，故a_3=18，a_5=162×3=

4864.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰梯形、正五边形、圆是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

5.在△ABC中，若A=60°，a=4，b=5，则（）A.△ABC有唯一解B.△ABC有两解C.c=√41D.c=7【答案】A、B【解析】由正弦定理sinB=bsinA/a=5√3/81/2，故B30°90°，故△ABC有唯一解；sinB=1/2时B=30°，ab，故B=150°，△ABC无解；sinB1/2时B有两个可能值，故△ABC有两解

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=√x-1的定义域是__________（4分）【答案】[1,+\infty

2.若向量a=3,4，b=1,-2，则a·b=__________（4分）【答案】-

53.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则a_10=__________（4分）【答案】

184.曲线y=x^3在点1,1处的切线斜率是__________（4分）【答案】

35.若复数z=1+i，则|z|=__________（4分）【答案】√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上可导，则fx在I上连续（）【答案】（√）【解析】可导必连续

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-

23.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则这个三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^

24.若函数fx在区间I上单调递增，且fx在I上可导，则fx≥0（）【答案】（√）【解析】单调递增函数的导数非负

5.若复数z满足|z|=1，则z^2=1（）【答案】（×）【解析】如z=i，z^2=-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】f-1=-2，f0=2，f1=0，f2=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和a-b的坐标（5分）【答案】a+b=4,-2，a-b=-2,

63.求过点A1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程（5分）【答案】3x-4y+5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得极值，且f1=0，求a、b、c的值（10分）【答案】fx=3x^2-2ax+b，由f1=0和f-1=0得a=0，b=-3，f1=c=0，故a=0，b=-3，c=

02.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_5=10，求S_10的值（10分）【答案】由a_5=a_1+4d=10得d=2，故S_10=10a_1+45d=100

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上，求

（1）函数的单调区间；

（2）函数的极值点；

（3）函数的最值（25分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，当x∈-1,0和2,3时fx0，函数单调递增；当x∈0,2时fx0，函数单调递减

（2）极值点为x=0和x=2

（3）最大值为2，最小值为-

22.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需可变成本3元，售价为5元，求

（1）生产多少件产品时能盈利？

（2）生产多少件产品时利润最大？

（3）生产多少件产品时，平均成本最低？（25分）【答案】

（1）设生产x件产品，盈利为5x-3x-10=2x-10，令2x-100得x5，故生产超过500件产品能盈利

（2）利润函数Lx=2x-10，Lx=2，故Lx在x5时单调递增，故生产越多利润越大，但需考虑市场需求

（3）平均成本Cx=10+3x/x=3+10/x，令Cx=0得x=√10，故生产√10件产品时平均成本最低。