贵港中考数学历年试题与答案汇总

贵港中考数学历年试题与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.

0.3333…B.

2.5C.πD.-3【答案】C【解析】π是无理数，其他选项均为有理数

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.x2cmB.x8cmC.2cmx8cmD.2cmx8cm【答案】C【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cmx8cm

3.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】x-1≥0，解得x≥

14.下列图形中，是轴对称图形的是（）（2分）A.平行四边形B.等腰梯形C.不等边三角形D.线段【答案】B【解析】等腰梯形是轴对称图形

5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式△=0，即4-4k=0，解得k=

16.已知扇形的圆心角为60°，半径为3cm，则扇形的面积是（）（2分）A.3πcm²B.3π/2cm²C.πcm²D.π/2cm²【答案】B【解析】扇形面积公式S=1/2×r²×θ，θ需转换为弧度，60°=π/3弧度，S=1/2×3²×π/3=3π/2cm²

7.不等式组{x|1x≤3}∩{x|x-1或x≥2}的解集是（）（2分）A.{x|2x≤3}B.{x|x≥2}C.{x|1x3}D.{x|x-1}【答案】A【解析】两个集合的交集为{x|2x≤3}

8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1,2）和（-1,-4），则k的值是（）（2分）A.-3B.3C.-1D.1【答案】B【解析】代入两点坐标，2=k+b，-4=-k+b，解得k=

39.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.12πcm²C.10πcm²D.6πcm²【答案】A【解析】侧面积公式S=1/2×l×C，l=5cm，C=2π×3=6πcm，S=1/2×5×6π=15πcm²

10.若样本数据为5,7,7,9,10，则这组数据的方差是（）（2分）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】平均数x=5+7+7+9+10/5=

7.8，方差s²=[5-

7.8²+7-

7.8²+7-

7.8²+9-

7.8²+10-

7.8²]/5=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程总有两个实数根D.勾股定理适用于任意三角形【答案】A、B【解析】C错误，当判别式△0时无实数根；D错误，勾股定理仅适用于直角三角形

2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/2x-3C.y=x²D.y=√x【答案】B、C、D【解析】A中k=-20，y随x增大而减小

3.已知四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=45°，则该四边形一定是（）（4分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B【解析】∠A=90°，∠B=45°，则∠D=180°-90°-45°=45°，四边形ABCD是矩形

4.下列事件中，属于必然事件的是（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有5个红球的袋中摸出一个红球C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.抛掷三个骰子，点数之和为7【答案】C【解析】B中若袋中只有红球则为必然事件，但题目未说明，A、D为随机事件

5.下列不等式变形正确的是（）（4分）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则ac²bc²C.若ab，则1/a1/bD.若ab，则√a√b（a,b均非负）【答案】A、C【解析】B中若c=0则不等式不成立；D中若a=4，b=1，√4=2√1=1，但若a0或b0则不成立

三、填空题（每题3分，共24分）

1.计算3sin60°+cos30°=________（3分）【答案】3√3/2+√3/2=2√3【解析】3×√3/2+√3/2=2√

32.不等式2x-15的解集是________（3分）【答案】x3【解析】2x6，x

33.若函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2,3），则a________，b=________，c可以是任意实数（3分）【答案】a0；b=-4a【解析】开口向下，a0；顶点2,3，3=4a+2b+c，且b=-2a

4.若一个圆柱的底面半径为2cm，侧面展开后得到一个正方形，则圆柱的高是________cm（3分）【答案】4π【解析】底面周长C=4π，侧面展开为正方形，边长=4π，高=4π

5.若样本数据为x₁,x₂,...,xn，平均数为x，则样本方差s²=________（3分）【答案】1/n×[Σxᵢ-x²]【解析】方差定义公式

6.已知点A（-1,2）和B（3,0），则线段AB的长度是________（3分）【答案】√4²+2²=√20=2√5【解析】两点间距离公式

7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是________cm²（3分）【答案】9π+15π=24π【解析】底面积9π+侧面积15π

8.方程x²-5x+m=0的一个根是2，则m的值是________（3分）【答案】2×-5/2+4=4-10=-6【解析】代入x=2，4-10+m=0，m=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1²=1-4=-2²

2.函数y=kx+b中，若k0，则函数图象必经过第

一、

二、四象限（）（2分）【答案】（×）【解析】若b0，图象还可能经过第三象限

3.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方是相似三角形性质

4.若一组数据的中位数是m，则这组数据中至少有50%的数据小于m（）（2分）【答案】（√）【解析】中位数定义即如此

5.若四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则该四边形一定是平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】可能是等腰梯形

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1/3+x=5（4分）【答案】2x-2+3x=15，5x=17，x=17/5=

3.4【解析】去分母，合并同类项，解一元一次方程

2.化简求值√18+√50-2√8（4分）【答案】3√2+5√2-4√2=4√2【解析】√9×2+√25×2-2√4×2=3√2+5√2-4√

23.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6cm，求AC的长度（4分）【答案】AC=BC×sinB/sinA=6×√3/2÷√2=3√6/2cm【解析】正弦定理AC/sinA=BC/sinB，AC=BC×sinA/sinB

六、分析题（每题8分，共24分）

1.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AE、CF，求证四边形AECF是菱形（8分）【证明】略（标准证明证AE=CF，证∠AEF=∠CFE=90°）

2.某工厂生产一种产品，已知固定成本为2000元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元，设生产量为x件，求

（1）利润y与x的函数关系式；

（2）生产多少件时，利润最大？（8分）【解】

（1）y=20x-10x-2000=10x-2000

（2）y是x的一次函数，k=100，y随x增大而增大，x越大利润越大，但需考虑实际生产限制

3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1,0）、（0,1）、（2,-1），求

（1）函数解析式；

（2）顶点坐标（8分）【解】

（1）代入三点坐标，得方程组a-b+c=0c=14a+2b+c=-1解得a=-1/2，b=3/2，c=1，y=-1/2x²+3/2x+1

（2）顶点坐标x=-b/2a=-3/2×-1/2=3，y=-1/2×9+3/2×3+1=7/2，即3,7/2

七、综合应用题（20分）某小区计划铺设一条环形花园小径，设计图纸如下

（1）求小径的周长（单位米）；（6分）

（2）若铺设每平方米需成本80元，则总成本是多少？（6分）

（3）若实际施工时需绕过一座直径为4米的小雕塑，则实际铺设面积比设计减少多少平方米？（8分）【解】

（1）周长=π×（10+8）=18πm

（2）面积=π×10²-8²=36πm²，总成本=36π×80=2880π元

（3）绕雕塑减少面积=π×4²=16πm²

八、标准答案（最后附页）略。