贵阳二模理科考试试题及答案解析

贵阳二模理科考试试题及答案解析

一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,-∞D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

2.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|的值为（）（1分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】复数z=3+4i的模|z|的计算公式为|z|=√3^2+4^2=

53.不等式|x-1|2的解集是（）（1分）A.-1,3B.-1,3]C.-3,1D.-3,1]【答案】C【解析】由|x-1|2可得-2x-12，解得-1x3，即解集为-1,

34.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）（1分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率各为1/

25.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值是（）（1分）A.1B.5C.-1D.7【答案】B【解析】向量a·b的计算公式为a·b=1×3+2×-1=3-2=

16.函数y=sin2x的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sin2x的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.-1,0D.0,-1【答案】B【解析】令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为-1/2,0，但选项中无正确答案，可能是题目有误

8.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，故圆心坐标为2,-3，但选项中无正确答案，可能是题目有误

9.已知三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，则该三角形是（）（1分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】由勾股定理可知，3^2+4^2=5^2，故该三角形是直角三角形

10.已知集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）（1分）A.{x|x0}B.{x|x≤1}C.{x|0x≤1}D.{x|x0}【答案】C【解析】集合A与B的交集为{x|0x≤1}

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（2分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=cosxD.y=sinxE.y=lnx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，y=x^

3、y=1/x、y=sinx均为奇函数

2.下列命题中，正确的有（）（2分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a+cb+cE.若ab，则a^2-1b^2-1【答案】C、D、E【解析】若ab，则1/a1/b、a+cb+c、a^2-1b^2-1均成立

3.下列不等式中，正确的有（）（2分）A.|x|3B.x^24C.x^2+x+10D.√x0E.2x1【答案】A、C、E【解析】|x|

3、x^2+x+

10、2x1均成立

4.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（2分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=lnxE.y=√x【答案】B、D、E【解析】y=2x+

1、y=lnx、y=√x在其定义域内是增函数

5.下列命题中，正确的有（）（2分）A.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和B.等腰三角形的底角相等C.平行四边形的对角线相等D.菱形的四条边相等E.梯形的两条底边平行【答案】A、B、D、E【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和、等腰三角形的底角相等、菱形的四条边相等、梯形的两条底边平行均成立

三、填空题（每题2分，共20分）

1.函数y=2^x的反函数是_________（2分）【答案】y=log2x

2.已知向量a=3,-1，b=1,2，则向量a+b=_________（2分）【答案】4,

13.不等式|2x-1|3的解集是_________（2分）【答案】-∞,-1∪2,+∞

4.函数y=tanx的周期是_________（2分）【答案】π

5.已知圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的半径为_________（2分）【答案】

46.已知三角形的两边长分别为5和7，夹角为60°，则该三角形的面积是_________（2分）【答案】

17.

57.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x1}，则A∪B=_________（2分）【答案】-∞,2]∪1,+∞

8.已知函数y=3x^2-6x+2，则其顶点坐标是_________（2分）【答案】1,-

19.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b=_________（2分）【答案】-

510.已知直线y=3x-2与x轴的交点坐标是_________（2分）【答案】2/3,0

四、判断题（每题1分，共10分）

1.两个奇函数的乘积是偶函数（）（1分）【答案】（√）【解析】两个奇函数fx和gx满足f-x=-fx，g-x=-gx，则fxgx满足f-xg-x=-fx-gx=fxgx，故乘积是偶函数

2.若ab，则a^2b^2（）（1分）【答案】（×）【解析】若a和b为负数，则a^2不一定大于b^2，例如a=-2，b=-3，则ab但a^2b^

23.函数y=1/x在其定义域内是奇函数（）（1分）【答案】（√）【解析】函数y=1/x在其定义域内满足f-x=-fx，故是奇函数

4.不等式|2x-1|3的解集是-1,2（）（1分）【答案】（×）【解析】由|2x-1|3可得-32x-13，解得-1x2，即解集为-1,

25.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是2,-3（）（1分）【答案】（×）【解析】将圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，故圆心坐标为2,-3，但选项中无正确答案，可能是题目有误

6.函数y=sin2x的周期是π（）（1分）【答案】（√）【解析】函数y=sin2x的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是1/2,0（）（1分）【答案】（×）【解析】令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，故交点坐标为-1/2,

08.已知集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B={x|0x≤1}（）（1分）【答案】（√）【解析】集合A与B的交集为{x|0x≤1}

9.函数y=2x+1在其定义域内是增函数（）（1分）【答案】（√）【解析】函数y=2x+1的斜率为20，故在其定义域内是增函数

10.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b=4,-2（）（1分）【答案】（√）【解析】向量a+b的计算公式为a+b=1+3,2-4=4,-2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标为1,1，对称轴方程为x=1【解析】函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a=--4/2×2,3--4^2/4×2=1,1，对称轴方程为x=

12.求不等式|3x-2|5的解集（4分）【答案】解集为-∞,-1∪3,+∞【解析】由|3x-2|5可得3x-25或3x-2-5，解得x7/3或x-1，即解集为-∞,-1∪7/3,+∞

3.求过点1,2且与直线y=3x-2平行的直线方程（4分）【答案】直线方程为y=3x-1【解析】与直线y=3x-2平行的直线斜率相同，即斜率为3，过点1,2，故直线方程为y=3x+b，代入点1,2得2=3×1+b，解得b=-1，故直线方程为y=3x-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间（10分）【答案】函数的单调增区间为-∞,0∪2,+∞，单调减区间为0,2【解析】求导得fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，列表分析fx的符号变化x-∞,000,222,+∞fx+0-0+故fx在-∞,0∪2,+∞单调增，在0,2单调减

2.已知圆C1:x^2+y^2-4x+6y-3=0与圆C2:x^2+y^2-6x-8y+9=0，求两圆的公共弦方程（10分）【答案】公共弦方程为2x-2y-3=0【解析】两圆方程相减得2x-2y-3=0，即为公共弦方程

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的最小值（25分）【答案】函数的最小值为-2【解析】求导得fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2，列表分析fx的符号变化x-∞,000,222,+∞fx+0-0+故fx在x=2处取得极小值，极小值为f2=2^3-3×2^2+2=-2，无极大值，故最小值为-

22.已知圆C1:x^2+y^2-4x+6y-3=0与圆C2:x^2+y^2-6x-8y+9=0，求两圆的圆心距和公共弦长（25分）【答案】圆心距为√13，公共弦长为2√5【解析】圆C1的圆心为2,-3，半径为√2^2+-3^2=√13，圆C2的圆心为3,4，半径为√3^2+4^2=5，圆心距为√3-2^2+4+3^2=√13，公共弦长为2√r1^2-d^2-r2^2/4=2√13-13-25/4=2√5。