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文本内容:
赤水高考数学真题及答案全解
一、单选题（每题2分，共20分）
1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】C【解析】集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，集合B={1,2}，所以A∩B={1,2}
2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.-1B.1C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为
33.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα等于（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√3/4D.-√3/2【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√1-sin^2α=√3/
24.函数y=2sin3x+π/6的周期是（）（2分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】C【解析】周期T=2π/
35.若复数z=3+i/1-i，则|z|等于（）（2分）A.2B.√2C.1D.1/2【答案】A【解析】|z|=|3+i/1-i|=|3+i1+i|/|1-i1+i|=√10/2=
26.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5等于（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】B【解析】公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+12=
147.某四面体的四个顶点在同一球面上，若四面体的表面积为S，球的表面积为4πR^2，则S与4πR^2的比值不可能是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】D【解析】四面体的表面积不可能小于球表面积，所以比值不可能为1/
68.执行以下程序段后，x的值是（）（2分）i=0;sum=0;whilei=5:sum=sum+i;i=i+1;x=sum-i;A.10B.15C.20D.25【答案】B【解析】sum=0+1+2+3+4+5=15，i=6，x=15-6=
99.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2，得B=60°
10.执行以下程序段后，输出的结果是（）（2分）forkinrange1,6:printk2;A.246810B.13579C.2468D.246810【答案】A【解析】输出1×2,2×2,3×2,4×2,5×2，即2,4,6,8,10
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0【答案】A、D【解析】B不一定正确，如a=1b=-2时a^2=b^2；C不一定正确，如α=π/6，β=5π/6时sinα=sinβ
2.以下函数中，在定义域上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnx【答案】B、D【解析】y=x^2在0,+∞上递增；y=1/x在定义域上递减；y=lnx在0,+∞上递增
3.以下不等式成立的有（）（4分）A.√2√3B.2^10010^30C.log_31/9log_51/25D.√2^{√3}√3^{√2}【答案】B、C【解析】A不成立，√2√3；D不成立，√2^{√3}√3^{√2}
4.以下图形中，一定是正多边形的有（）（4分）A.各边相等的多边形B.各角相等的多边形C.各边相等且各角相等的多边形D.各内角均为直角的多边形【答案】C【解析】A和B不一定，如菱形各边相等但不是正多边形；C正确；D不成立，如矩形各内角为直角但不是正多边形
5.以下说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q适用于q=1的情况C.一个几何体的三视图完全相同，则该几何体一定是球体D.样本的方差S^2=Σx_i-x^2/n是衡量样本波动性的指标【答案】A、D【解析】B不适用q=1时，此时S_n=na_1；C不成立，如正方体的三视图相同
三、填空题（每题4分，共24分）
1.已知fx=x^2-2x+3，则f1+f2+...+f5等于________（4分）【答案】20【解析】fx=x^2-2x+3=x-1^2+2，f1+f2+...+f5=5×2+0+2+2+2=
202.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则cosA等于________（4分）【答案】√3/2【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3+1-4/2×√3×1=√3/
23.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是________，最小值是________（4分）【答案】2，0【解析】在[0,1]上y=1-x，最大值为1；在[1,3]上y=x-1，最大值为2，最小值为
04.若复数z=1+i，则z^4等于________（4分）【答案】-4【解析】z^2=2i，z^4=2i^2=-
45.在等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，则a_5等于________（4分）【答案】64【解析】公比q^2=8，q=2，a_5=2^4=
166.某校有2000名学生，要抽取一个样本容量为100的简单随机样本，若采用系统抽样方法，则分段间隔k等于________（4分）【答案】20【解析】k=2000/100=20
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）
2.若x1，则log_x2是无理数（）（2分）【答案】（√）
3.若数列{a_n}是递增数列，则对任意n，都有a_n+1a_n（）（2分）【答案】（√）
4.若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的任意直线都平行（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l可能与平面α内的直线相交或异面
5.若样本容量为n，样本均值为x，样本方差为S^2，则总体均值Eξ=x，总体方差Dξ=S^2（）（2分）【答案】（×）【解析】总体均值和方差通常不等于样本均值和方差
五、简答题（每题5分，共15分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0；当0x2时，fx0；当x2时，fx0所以fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-
22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求cosB（5分）【答案】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/2×2×1=√3/
23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_n的通项公式（5分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}所以a_n=2^{n-1}（对任意n∈N）
六、分析题（每题12分，共24分）
1.已知函数fx=sinx-cosx，求fx的最小正周期，并在[0,2π]上画出fx的图像（12分）【答案】fx=√2sinx-π/4，最小正周期T=2π在[0,2π]上，fx在[π/4,5π/4]上递增，在[0,π/4]和[5π/4,2π]上递减图像为正弦曲线，振幅为√2，周期为2π，相位为π/
42.某工厂生产一种产品，已知该产品的生产成本C与产量x（单位件）满足C=
0.5x+1000（元），销售收入R与产量x满足R=10x-
0.1x^2（元），求该产品的盈亏平衡点（12分）【答案】利润L=R-C=
9.9x-
0.1x^2-
0.5x-1000=-
0.1x^2+
9.4x-1000令L=0，得-
0.1x^2+
9.4x-1000=0，解得x=100或x=940所以盈亏平衡点为x=100件或x=940件
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，求△ABC的面积（25分）【答案】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=√3/2，B=30°由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinA=2sin30°/2=1/2，A=30°所以C=120°，面积S=1/2absinC=1/2×2×√3×√3/2=3/
22.某班级有50名学生，要调查学生对数学的兴趣，采用分层抽样方法，其中喜欢数学的学生有30人，不喜欢数学的学生有20人，若从喜欢数学的学生中抽取12人，则不喜欢数学的学生中应抽取多少人？（25分）【答案】喜欢数学的学生占60%，不喜欢数学的学生占40%从喜欢数学的学生中抽取12人，则应从不喜欢数学的学生中抽取40%×50=20人---标准答案
一、单选题
1.C
2.C
3.A
4.C
5.A
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
二、多选题
1.A、D
2.B、D
3.B、C
4.C
5.A、D
三、填空题
1.
202.√3/
23.2，
04.-
45.
646.20
四、判断题
1.√
2.√
3.√
4.×
5.×
五、简答题
1.极大值2，极小值-
22.cosB=√3/
23.a_n=2^{n-1}
六、分析题
1.T=2π，图像为振幅√2，周期2π，相位π/4的正弦曲线
2.盈亏平衡点x=100或x=940
七、综合应用题
1.面积S=3/
22.抽取20人。
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