运筹学计算关键试题及参考答案

运筹学计算关键试题及参考答案

一、单选题

1.在线性规划问题中，若某一变量在最优解中值为0，则该变量被称为（）（1分）A.松弛变量B.基变量C.非基变量D.人工变量【答案】C【解析】在线性规划中，非基变量在最优解中可以取值为

02.下列哪种方法适用于求解多阶段决策过程的最优策略？（）（2分）A.图搜索法B.动态规划C.整体最优法D.线性规划【答案】B【解析】动态规划适用于求解多阶段决策过程的最优策略

3.在运输问题中，若某产地的产量大于某销地的销量，则该问题为（）（1分）A.满足需求问题B.超额供应问题C.产销平衡问题D.不平衡问题【答案】B【解析】当产地的产量大于销地的销量时，该问题为超额供应问题

4.在网络流问题中，容量约束是指（）（2分）A.边的流量不能超过其容量B.所有边的流量之和为最大C.所有边的流量之和为最小D.边的流量可以为负【答案】A【解析】在网络流问题中，容量约束是指边的流量不能超过其容量

5.最小生成树问题适用于解决（）（1分）A.最短路径问题B.最大流问题C.图的连通性问题D.网络覆盖问题【答案】C【解析】最小生成树问题适用于解决图的连通性问题

6.在排队论中，M/M/1队列是指（）（2分）A.到达过程为泊松过程，服务时间服从指数分布，一个服务台B.到达过程为定长分布，服务时间服从指数分布，一个服务台C.到达过程为泊松过程，服务时间服从定长分布，一个服务台D.到达过程为几何分布，服务时间服从指数分布，一个服务台【答案】A【解析】M/M/1队列是指到达过程为泊松过程，服务时间服从指数分布，一个服务台

7.在决策分析中，期望值是指（）（1分）A.最可能发生的值B.平均可能发生的值C.最大可能发生的值D.最小可能发生的值【答案】B【解析】期望值是指平均可能发生的值

8.在整数规划问题中，要求变量取整数值的规划问题是（）（2分）A.线性规划B.整数规划C.非线性规划D.混合整数规划【答案】B【解析】整数规划问题要求变量取整数值

9.在博弈论中，纳什均衡是指（）（1分）A.所有玩家都选择最优策略B.没有玩家可以通过单方面改变策略而获益C.所有玩家都选择相同策略D.玩家的策略组合使所有玩家都满意【答案】B【解析】纳什均衡是指没有玩家可以通过单方面改变策略而获益

10.在库存管理中，经济订货批量（EOQ）是指（）（2分）A.使总成本最小的订货量B.使库存量最大的订货量C.使订货成本最小的订货量D.使缺货成本最小的订货量【答案】A【解析】经济订货批量（EOQ）是指使总成本最小的订货量

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于线性规划问题的基本性质？（）A.可行解的存在性B.最优解的唯一性C.最优解的凸性D.最优解的整数性E.基本可行解的有限性【答案】A、C、E【解析】线性规划问题的基本性质包括可行解的存在性、最优解的凸性和基本可行解的有限性

2.以下哪些方法可以用于求解整数规划问题？（）A.割平面法B.分支定界法C.整数单纯形法D.线性规划法E.模拟退火法【答案】A、B、C、E【解析】可以用于求解整数规划问题的方法包括割平面法、分支定界法、整数单纯形法和模拟退火法

3.以下哪些属于网络流问题的应用？（）A.运输问题B.最大流问题C.最小生成树问题D.最短路径问题E.资源分配问题【答案】A、B、D、E【解析】网络流问题的应用包括运输问题、最大流问题、最短路径问题和资源分配问题

4.以下哪些属于排队论的基本要素？（）A.到达过程B.服务时间C.服务台数量D.队长E.等待时间【答案】A、B、C【解析】排队论的基本要素包括到达过程、服务时间和服务台数量

5.以下哪些属于决策分析的基本方法？（）A.决策树B.决策矩阵C.敏感性分析D.概率分析E.回归分析【答案】A、B、C、D【解析】决策分析的基本方法包括决策树、决策矩阵、敏感性分析、概率分析和回归分析

三、填空题

1.在线性规划问题中，约束条件的类型包括______和______（4分）【答案】等式约束；不等式约束

2.在运输问题中，若产销平衡，则总运费最小的条件是每个产销地的流量等于其______（4分）【答案】供应量或需求量

3.在网络流问题中，流的守恒约束是指每个节点的______等于其______（4分）【答案】净流入量；净流出量

4.在排队论中，M/M/1队列的平稳条件是到达率______服务率（4分）【答案】小于

5.在决策分析中，期望后悔值法是一种______决策方法（4分）【答案】风险规避

四、判断题

1.在线性规划问题中，若某一变量在最优解中值为负，则该变量被称为非基变量（）（2分）【答案】（×）【解析】在线性规划中，基变量在最优解中值可以为负

2.在整数规划问题中，若最优解不是整数，则可以通过调整变量取整来得到更好的解（）（2分）【答案】（×）【解析】整数规划问题的最优解必须是整数，调整变量取整不一定能得到更好的解

3.在网络流问题中，流的守恒约束是指每个节点的流量等于其供应量或需求量（）（2分）【答案】（×）【解析】流的守恒约束是指每个节点的净流入量等于其净流出量

4.在排队论中，M/M/1队列的平稳条件是到达率大于服务率（）（2分）【答案】（×）【解析】M/M/1队列的平稳条件是到达率小于服务率

5.在决策分析中，期望值法是一种风险规避决策方法（）（2分）【答案】（×）【解析】期望值法是一种风险中性决策方法

五、简答题

1.简述线性规划问题的标准形式及其特点（5分）【答案】线性规划问题的标准形式为最大化（或最小化）目标函数c₁x₁+c₂x₂+...+cₙxₙ满足约束条件a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a₁ₙxₙ≤或≥或=b₁a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a₂ₙxₙ≤或≥或=b₂...aₘ₁x₁+aₘ₂x₂+...+aₘₙxₙ≤或≥或=bₘx₁,x₂,...,xₙ≥0特点目标函数和约束条件均为线性关系，决策变量非负

2.解释什么是网络流问题，并举例说明其应用（5分）【答案】网络流问题是指在网络上研究流量从起点到终点的流动问题，每个边的流量有其容量限制应用举例在物流运输中，研究货物从仓库到销售点的运输路径和流量分配，以最小化运输成本

3.在排队论中，M/M/1队列的基本假设是什么？（5分）【答案】M/M/1队列的基本假设包括

（1）到达过程为泊松过程；

（2）服务时间服从指数分布；

（3）只有一个服务台；

（4）系统容量无限；

（5）顾客到达和服务是独立的

六、分析题

1.分析线性规划问题的解的情况有哪些，并解释每种情况（10分）【答案】线性规划问题的解的情况有

（1）唯一最优解目标函数在可行域的某个顶点上达到最优值

（2）无限最优解目标函数在可行域的某条边上达到最优值，且最优值可以沿该边变化

（3）无界解目标函数可以在可行域中无限增大或减小

（4）无解不存在满足所有约束条件的解

2.分析整数规划问题与线性规划问题的区别，并举例说明（10分）【答案】整数规划问题与线性规划问题的区别在于

（1）整数规划问题的决策变量必须取整数值，而线性规划问题的决策变量可以取任意实数值

（2）整数规划问题的求解方法通常比线性规划问题的求解方法复杂举例说明线性规划问题中，决策变量可以是生产数量，而整数规划问题中，决策变量可以是投资项目的数量

七、综合应用题

1.某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3元，每单位产品B的利润为2元生产每单位产品A需要1小时机器时间和2小时人工时间，生产每单位产品B需要2小时机器时间和1小时人工时间公司每天有40小时机器时间和30小时人工时间可用问如何安排生产计划，使得公司每天的总利润最大？（25分）【答案】

（1）设生产产品A的数量为x₁，生产产品B的数量为x₂

（2）目标函数为最大化总利润3x₁+2x₂

（3）约束条件为1x₁+2x₂≤40（机器时间约束）2x₁+1x₂≤30（人工时间约束）x₁,x₂≥0（非负约束）

（4）用图解法或单纯形法求解，得到最优解为x₁=10，x₂=10，最大利润为50元

2.某物流公司需要将货物从仓库A运送到销售点B、C和D，仓库A的供应量分别为

100、80和60，销售点B、C和D的需求量分别为

70、90和50运输成本如下表所示（单位元/单位货物）BCDA324B-53C4-2D23-求如何安排运输方案，使得总运输成本最小？（25分）【答案】

（1）设从仓库A到销售点B、C和D的运输量分别为x₁、x₂和x₃，从仓库B到销售点C和D的运输量分别为x₄和x₅，从仓库C到销售点D的运输量为x₆

（2）目标函数为最小化总运输成本3x₁+2x₂+4x₃+5x₄+3x₅+4x₆

（3）约束条件为x₁+x₂+x₃=100（仓库A供应量约束）x₄+x₅=70（销售点B需求量约束）x₂+x₆=90（销售点C需求量约束）x₃+x₅+x₆=50（销售点D需求量约束）x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆≥0（非负约束）

（4）用运输表法或单纯形法求解，得到最优解为x₁=30，x₂=60，x₃=10，x₄=40，x₅=30，x₆=40，最小总运输成本为610元。