运筹学计算基础试题及答案汇总

运筹学计算基础试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在线性规划模型中，若某一变量在最优解中取值为0，则该变量被称为（）A.基变量B.非基变量C.松弛变量D.人工变量【答案】B【解析】在线性规划中，非基变量在最优解中取值为

02.下列哪种方法可以用来求解线性规划问题？（）A.图解法B.单纯形法C.迭代法D.以上都是【答案】D【解析】图解法、单纯形法和迭代法都可以用来求解线性规划问题

3.在运输问题中，若某个供应点对某个需求点的单位运费为0，则该运费通常被称为（）A.可变运费B.固定运费C.基本运费D.零运费【答案】D【解析】单位运费为0的运费被称为零运费

4.在整数规划问题中，要求决策变量取整数值的约束条件称为（）A.线性约束B.整数约束C.非负约束D.等式约束【答案】B【解析】要求决策变量取整数值的约束条件称为整数约束

5.在动态规划中，将整个问题分解为若干子问题并逐一求解的方法称为（）A.递归法B.迭代法C.分解法D.以上都是【答案】D【解析】递归法、迭代法和分解法都可以用来在动态规划中求解问题

6.在排队论中，M/M/1模型表示（）A.到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，有1个服务台B.到达过程是指数分布，服务时间服从泊松分布，有1个服务台C.到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，有多个服务台D.到达过程是指数分布，服务时间服从泊松过程，有多个服务台【答案】A【解析】M/M/1模型表示到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，有1个服务台

7.在网络流问题中，表示从某个节点出发到另一个节点允许通过的最大流量称为（）A.容量B.流量C.路径D.节点【答案】A【解析】表示从某个节点出发到另一个节点允许通过的最大流量称为容量

8.在决策分析中，期望值方法适用于（）A.确定型决策B.风险型决策C.不确定型决策D.以上都是【答案】B【解析】期望值方法适用于风险型决策

9.在模拟中，蒙特卡洛方法主要用于（）A.离散事件模拟B.连续系统模拟C.随机数生成D.以上都是【答案】C【解析】蒙特卡洛方法主要用于随机数生成

10.在库存控制中，经济订货批量（EOQ）模型适用于（）A.定期订货B.连续订货C.定量订货D.以上都是【答案】B【解析】经济订货批量（EOQ）模型适用于连续订货

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是线性规划问题的基本性质？（）A.可行解B.最优解C.基本解D.基变量【答案】A、B、C、D【解析】线性规划问题的基本性质包括可行解、最优解、基本解和基变量

2.以下哪些方法可以用来求解整数规划问题？（）A.割平面法B.分支定界法C.偏好搜索法D.以上都是【答案】A、B、D【解析】割平面法、分支定界法和偏好搜索法都可以用来求解整数规划问题

3.在运输问题中，以下哪些是常见的约束条件？（）A.供应约束B.需求约束C.运费约束D.以上都是【答案】A、B、D【解析】运输问题中常见的约束条件包括供应约束、需求约束和运费约束

4.在动态规划中，以下哪些是常见的应用领域？（）A.背包问题B.旅行商问题C.生产调度问题D.以上都是【答案】A、B、C、D【解析】动态规划常见的应用领域包括背包问题、旅行商问题、生产调度问题等

5.在排队论中，以下哪些是常见的排队模型？（）A.M/M/1模型B.M/M/c模型C.M/G/1模型D.以上都是【答案】A、B、C、D【解析】排队论中常见的排队模型包括M/M/1模型、M/M/c模型、M/G/1模型等

三、填空题（每题4分，共20分）

1.线性规划问题的标准形式中，所有约束条件都是______【答案】等式约束

2.在运输问题中，每个供应点到每个需求点的运费通常用______表示【答案】矩阵

3.在整数规划问题中，要求决策变量取整数值的约束条件称为______【答案】整数约束

4.在动态规划中，将整个问题分解为若干子问题并逐一求解的方法称为______【答案】递归法

5.在排队论中，M/M/1模型表示到达过程是______，服务时间服从______，有______个服务台【答案】泊松过程；指数分布；1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的最优解一定是唯一的（）【答案】（×）【解析】线性规划问题的最优解不一定唯一，可能存在多个最优解

2.在整数规划问题中，若最优解中所有变量都取整数值，则该解是整数最优解（）【答案】（√）【解析】若最优解中所有变量都取整数值，则该解是整数最优解

3.在运输问题中，若某个供应点对某个需求点的单位运费为无穷大，则该运费通常被称为不可达运费（）【答案】（√）【解析】单位运费为无穷大的运费被称为不可达运费

4.在动态规划中，将整个问题分解为若干子问题并逐一求解的方法称为递归法（）【答案】（√）【解析】将整个问题分解为若干子问题并逐一求解的方法称为递归法

5.在排队论中，M/M/1模型表示到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，有1个服务台（）【答案】（√）【解析】M/M/1模型表示到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，有1个服务台

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述线性规划问题的标准形式及其特点【答案】线性规划问题的标准形式为最大化（或最小化）目标函数，并满足一组线性等式约束条件和非负约束条件标准形式的特点是所有约束条件都是等式约束，所有变量都是非负的

2.简述整数规划问题与线性规划问题的区别【答案】整数规划问题与线性规划问题的区别在于，整数规划问题要求部分或全部决策变量取整数值，而线性规划问题则没有这个要求

3.简述动态规划的基本思想和应用领域【答案】动态规划的基本思想是将整个问题分解为若干子问题并逐一求解，通过子问题的最优解来构造整个问题的最优解动态规划的应用领域包括背包问题、旅行商问题、生产调度问题等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析线性规划问题的图解法及其适用条件【答案】线性规划问题的图解法是通过在二维平面上绘制约束条件和目标函数，找出可行域和最优解的方法图解法适用于只有两个决策变量的线性规划问题，当决策变量超过两个时，图解法不再适用

2.分析运输问题的基本模型及其求解方法【答案】运输问题的基本模型是求解如何以最低的总运费将某种物资从多个供应点运到多个需求点运输问题的求解方法包括图上作业法、表上作业法、单纯形法等

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产两种产品A和B，每单位产品A需要消耗原材料1千克，每单位产品B需要消耗原材料2千克，原材料总量为100千克每单位产品A的利润为3元，每单位产品B的利润为5元，市场需求量不超过30单位求如何安排生产计划使得总利润最大？【答案】设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为最大化3x+5y，约束条件为x+2y≤100x≤30x,y≥0通过单纯形法求解，可以得到最优解为x=20，y=40，最大利润为220元

2.某工厂有一条生产线，每天生产时间为8小时，每件产品需要加工时间1小时，每天至少需要生产10件产品若每件产品的利润为50元，求如何安排生产计划使得每天的总利润最大？【答案】设每天生产产品数量为x，则目标函数为最大化50x，约束条件为x≤8x≥10通过求解，可以得到最优解为x=8，最大利润为400元---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D

3.A、B、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.等式约束

2.矩阵

3.整数约束

4.递归法

5.泊松过程；指数分布；1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.线性规划问题的标准形式为最大化（或最小化）目标函数，并满足一组线性等式约束条件和非负约束条件标准形式的特点是所有约束条件都是等式约束，所有变量都是非负的

2.整数规划问题与线性规划问题的区别在于，整数规划问题要求部分或全部决策变量取整数值，而线性规划问题则没有这个要求

3.动态规划的基本思想是将整个问题分解为若干子问题并逐一求解，通过子问题的最优解来构造整个问题的最优解动态规划的应用领域包括背包问题、旅行商问题、生产调度问题等

六、分析题

1.线性规划问题的图解法是通过在二维平面上绘制约束条件和目标函数，找出可行域和最优解的方法图解法适用于只有两个决策变量的线性规划问题，当决策变量超过两个时，图解法不再适用

2.运输问题的基本模型是求解如何以最低的总运费将某种物资从多个供应点运到多个需求点运输问题的求解方法包括图上作业法、表上作业法、单纯形法等

七、综合应用题

1.设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为最大化3x+5y，约束条件为x+2y≤100x≤30x,y≥0通过单纯形法求解，可以得到最优解为x=20，y=40，最大利润为220元

2.设每天生产产品数量为x，则目标函数为最大化50x，约束条件为x≤8x≥10通过求解，可以得到最优解为x=8，最大利润为400元。