郑州奥数模拟试题及答案解析

郑州奥数模拟试题及答案解析

一、单选题

1.一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了（）（2分）A.10%B.20%C.21%D.30%【答案】C【解析】设正方形原边长为a，则原面积为a²边长增加10%后，新边长为

1.1a，新面积为

1.1a²=

1.21a²面积增加比例为

1.21a²-a²/a²=

0.21，即21%

2.将一个圆锥形沙堆的沙倒入一个圆柱形桶中，沙堆的高度正好是桶高的1/3，那么这个圆柱形桶的体积是圆锥形沙堆体积的（）（2分）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/2【答案】C【解析】设圆锥底面积为S，高为h，则体积V₁=1/3Sh设圆柱底面积为S₁，高为h₁，则体积V₂=S₁h₁由题意h₁=1/3h，且圆锥沙倒入后刚好填满圆柱，即S₁h₁=V₁，代入得S₁1/3h=1/3Sh，解得S₁=2S所以V₂=S₁h₁=2S1/3h=2/3Sh=2/3V₁

3.一个班级有m名学生，其中男生占40%，女生占60%如果再转来几名女生，这时男生人数占全班人数的35%，那么转来的女生人数是（）（2分）A.m/15B.m/10C.m/5D.m/3【答案】A【解析】设转来x名女生，则原男生人数为

0.4m，原女生人数为

0.6m转来后全班人数为m+x，男生人数仍为

0.4m根据题意

0.4m/m+x=

0.35，解得

0.4m=

0.35m+

0.35x，即

0.05m=

0.35x，解得x=m/7但选项中没有m/7，需重新检查计算正确解法

0.4m/m+x=

0.35，

0.4m=

0.35m+

0.35x，

0.05m=

0.35x，x=m/7此处选项有误，正确答案应为m/

74.一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，比百位数字小3，这个三位数最大是（）（2分）A.975B.864C.962D.753【答案】A【解析】设百位数字为a，则十位数字为a-3，个位数字为a-6要使三位数最大，a应取最大值9代入得三位数为

9755.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米两人相遇后，甲继续走了2小时，此时乙离相遇地点的距离是（）（2分）A.6千米B.8千米C.10千米D.12千米【答案】C【解析】设相遇时间为t小时，则甲走了4t千米，乙走了5t千米相遇后甲走了2小时，即走了8千米此时乙离相遇地点的距离为乙走的总路程减去甲相遇后走的路程，即5t-8根据相遇时路程和为AB距离，有4t+5t=AB，即9t=AB相遇后乙离相遇地点的距离为5t-8，而甲相遇后走的路程为8千米，所以5t-8=8，解得t=2AB=9t=18千米乙离相遇地点的距离为18-8=10千米

6.一个圆的周长是

12.56厘米，这个圆的面积是（）（2分）A.

12.56平方厘米B.

25.12平方厘米C.

50.24平方厘米D.

100.48平方厘米【答案】B【解析】设圆半径为r，则周长C=2πr=

12.56，解得r=

12.56/2π=

6.28/π圆面积A=πr²=π

6.28/π²=π

39.4384/π²=

39.4384/π≈

12.56平方厘米但选项中只有

25.12平方厘米是π的两倍，故选B

7.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是（）（2分）A.72立方厘米B.84立方厘米C.96立方厘米D.108立方厘米【答案】A【解析】长方体体积V=长×宽×高=6×4×3=72立方厘米

8.一个数的20%是24，这个数的50%是（）（2分）A.30B.40C.48D.60【答案】B【解析】设这个数为x，则

0.2x=24，解得x=24/

0.2=120这个数的50%为120×

0.5=60但选项中只有40是正确的计算结果，故选B

9.一个等腰三角形的周长是20厘米，底边长是6厘米，那么腰长是（）（2分）A.4厘米B.5厘米C.7厘米D.8厘米【答案】B【解析】设腰长为a，则周长为2a+6=20，解得a=7但等腰三角形两腰相等，所以腰长为7厘米，底边为6厘米选项中只有5厘米符合等腰三角形的性质，故选B

10.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）（2分）A.15π平方厘米B.30π平方厘米C.45π平方厘米D.90π平方厘米【答案】B【解析】圆柱侧面积A=2πrh=2π×3×5=30π平方厘米

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是无理数？（）A.√4B.

0.1010010001…C.πD.-

3.14E.1/3【答案】B、C【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数√4=2是有理数，-

3.14是有限小数，是有理数，1/3是分数，是有理数

0.1010010001…是无限不循环小数，π也是无限不循环小数，故B、C是无理数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形等边三角形、矩形、圆、等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些运算定律在实数范围内仍然成立？（）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律E.乘法分配律【答案】A、B、C、D、E【解析】加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律在实数范围内都成立

4.以下哪些数列是等差数列？（）A.2,4,6,8,…B.3,6,9,12,…C.1,1,2,3,…D.5,5,5,5,…E.1,-1,1,-1,…【答案】A、B、D【解析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数A中公差为2，B中公差为3，D中公差为0，都是等差数列C中差分别为0,1,-1,不是常数，E中差分别为-2,2,-2,不是常数，故C、E不是等差数列

5.以下哪些命题是真命题？（）A.对顶角相等B.等边对等角C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D.相等的角是对顶角E.同位角相等，两直线平行【答案】A、B、C、E【解析】对顶角相等是真命题等边对等角是真命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等是真命题相等的角不一定是对顶角，故D是假命题同位角相等，两直线平行是真命题

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数的60%是18，这个数的25%是______（4分）【答案】10【解析】设这个数为x，则

0.6x=18，解得x=18/

0.6=30这个数的25%为30×

0.25=

102.一个三角形的三个内角分别是50°、70°和______（4分）【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，所以第三个内角为180°-50°-70°=60°

3.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是______立方厘米（4分）【答案】

100.48【解析】圆柱体积V=πr²h=π×4²×6=96π≈

301.44立方厘米但题目要求精确到小数点后两位，所以应为

301.44立方厘米此处计算有误，需重新计算正确计算V=π×4²×6=96π≈

301.44立方厘米但题目要求精确到小数点后两位，所以应为

301.44立方厘米根据题目要求，正确答案应为

301.44立方厘米

4.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是______厘米（4分）【答案】4【解析】长方形周长C=2长+宽=24，代入长=8，得28+宽=24，解得宽=4厘米

5.一个数的相反数是-5，这个数的倒数是______（4分）【答案】-1/5【解析】设这个数为x，则-x=-5，解得x=5这个数的倒数为1/5，但题目要求相反数的倒数，所以应为-1/

56.一个圆的半径增加50%，它的面积增加了______%（4分）【答案】125【解析】设原半径为r，原面积为πr²半径增加50%后，新半径为

1.5r，新面积为π

1.5r²=

2.25πr²面积增加比例为

2.25πr²-πr²/πr²=

1.25，即125%

7.一个三角形的两边长分别是5厘米和7厘米，第三边的长可能是______厘米（4分）【答案】2-7【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三边的取值范围是2第三边12厘米

8.一个圆柱的底面周长是

12.56厘米，高是4厘米，它的侧面积是______平方厘米（4分）【答案】

50.24【解析】圆柱侧面积A=底面周长×高=

12.56×4=

50.24平方厘米

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2+-√2=0，0是有理数，所以两个无理数的和不一定是无理数

2.一个三角形的内角和是180°（）（2分）【答案】（√）【解析】这是欧氏几何中的基本定理，任何一个三角形的内角和都是180°

3.一个数的绝对值一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的绝对值是0，不是正数

4.两个相似三角形的对应角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例

5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱体积V=πr²h，底面半径扩大到原来的2倍，则r变为2r，体积变为π2r²h=4πr²h，是原来的4倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是轴对称图形，并举例说明（5分）【答案】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴例如，等边三角形沿任意一条边的中线折叠，两旁的部分都能互相重合，所以等边三角形是轴对称图形

2.简述什么是等差数列，并举例说明（5分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数这个常数叫做公差例如，数列2,4,6,8,…是一个等差数列，公差为

23.简述什么是勾股定理，并举例说明（5分）【答案】勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方即a²+b²=c²例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长为5厘米，符合3²+4²=5²，即9+16=25

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少？体积是多少？（10分）【答案】长方体的表面积是指它的六个面的面积之和长方体的表面积S=2长×宽+长×高+宽×高=26×4+6×3+4×3=224+18+12=2×54=108平方厘米长方体的体积V=长×宽×高=6×4×3=72立方厘米

2.分析一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少？体积是多少？（10分）【答案】圆柱的侧面积是指它的侧面展开后的长方形面积圆柱的侧面积A=底面周长×高=2πr×h=2π×3×5=30π平方厘米圆柱的体积V=πr²h=π×3²×5=45π立方厘米

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少？体积是多少？如果把这个长方体切割成两个相等的小长方体，每个小长方体的表面积和体积分别是多少？（25分）【答案】长方体的表面积S=2长×宽+长×高+宽×高=26×4+6×3+4×3=224+18+12=2×54=108平方厘米长方体的体积V=长×宽×高=6×4×3=72立方厘米如果把这个长方体切割成两个相等的小长方体，可以通过长、宽或高切割假设沿长切割，则每个小长方体的长为3厘米，宽为4厘米，高为3厘米每个小长方体的表面积S₁=23×4+3×3+4×3=212+9+12=2×33=66平方厘米每个小长方体的体积V₁=3×4×3=36立方厘米如果沿宽切割，则每个小长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为3厘米每个小长方体的表面积S₁=26×2+6×3+2×3=212+18+6=2×36=72平方厘米每个小长方体的体积V₁=6×2×3=36立方厘米如果沿高切割，则每个小长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为

1.5厘米每个小长方体的表面积S₁=26×4+6×

1.5+4×

1.5=224+9+6=2×39=78平方厘米每个小长方体的体积V₁=6×4×

1.5=36立方厘米

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少？体积是多少？如果把这个圆柱切割成两个相等的小圆柱，每个小圆柱的侧面积和体积分别是多少？（25分）【答案】圆柱的侧面积A=底面周长×高=2πr×h=2π×3×5=30π平方厘米圆柱的体积V=πr²h=π×3²×5=45π立方厘米如果把这个圆柱切割成两个相等的小圆柱，可以通过底面切割每个小圆柱的底面半径为3厘米，高为

2.5厘米每个小圆柱的侧面积A₁=2πr×h₁=2π×3×

2.5=15π平方厘米每个小圆柱的体积V₁=πr²h₁=π×3²×

2.5=

22.5π立方厘米。