重庆成人高考理科真题及答案解析

重庆成人高考理科真题及答案解析

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列关于函数y=2x+1的叙述，错误的是（）（1分）A.函数是增函数B.函数图象经过点0,1C.函数的反函数是y=x-1/2D.函数的解析式可以写成y=fx【答案】D【解析】y=fx是函数的通用表示法，不是具体解析式

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的共同元素为2和

33.计算√36的值是（）（1分）A.6B.-6C.±6D.36【答案】A【解析】36的平方根为

64.函数y=1/x在x→0时，函数值趋近于（）（1分）A.0B.1C.无穷大D.无穷小【答案】C【解析】分母趋近于0时，分数值趋近于无穷大

5.直线y=2x+3与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,3B.3,0C.-3,0D.0,-3【答案】B【解析】令y=0，解得x=-3/2，即3,

06.若向量a=3,4，b=1,2，则a+b等于（）（1分）A.4,6B.3,6C.4,8D.3,8【答案】A【解析】分量相加得到3+1,4+

27.直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长是（）（1分）A.5B.7C.25D.49【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长√3²+4²=

58.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等边三角形B.正方形C.圆D.等腰梯形【答案】D【解析】等腰梯形只有一条对称轴

9.计算sin30°的值是（）（1分）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1【答案】A【解析】30°角的正弦值为1/

210.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是（）（1分）A.1/2B.3/5C.2/5D.1/3【答案】C【解析】概率=20/50=2/

511.函数y=x²的图象是（）（1分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】B【解析】x²的图象是抛物线

12.下列数中，无理数是（）（1分）A.1/3B.√4C.0D.√2【答案】D【解析】√2不能表示为两个整数的比

13.若三角形三个内角分别为30°、60°、90°，则该三角形是（）（1分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】90°角说明是直角三角形

14.函数y=2x+1的图象在y轴上的截距是（）（1分）A.1B.2C.0D.-1【答案】A【解析】x=0时，y=

115.若a0，b0，则下列不等式成立的是（）（1分）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.ab0【答案】B【解析】正数减去负数一定大于

016.圆的半径为5，则圆的面积是（）（1分）A.10πB.20πC.25πD.50π【答案】C【解析】面积公式为πr²=25π

17.若fx=x²-2x+1，则f2的值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】f2=2²-22+1=

118.下列命题中，正确的是（）（1分）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个有理数的积一定是有理数C.两个无理数的积一定是无理数D.两个有理数的和一定是无理数【答案】B【解析】有理数运算结果仍为有理数

19.若向量a=1,0，b=0,1，则a+b的模长是（）（1分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】A【解析】模长√1²+0²=

120.函数y=1/x在x→∞时，函数值趋近于（）（1分）A.0B.1C.无穷大D.无穷小【答案】A【解析】分母趋近于无穷大时，分数值趋近于0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=xB.y=-xC.y=x²D.y=1/xE.y=√x【答案】A、E【解析】y=x和y=√x是增函数

2.以下关于三角函数的叙述正确的有（）（4分）A.sin90°=1B.cos0°=0C.tan45°=1D.sin30°=√3/2E.cos60°=1/2【答案】A、B、C、E【解析】sin30°=1/2，tan45°=

13.关于数列{a_n}，以下说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a₁q^n-1C.等差数列的前n项和公式为S_n=na₁+a_n/2D.等比数列的前n项和公式为S_n=a₁1-qⁿ/1-qE.等差数列的任意三项不成等比数列【答案】A、B、C、D【解析】等差数列的任意三项可以成等比数列

4.关于直线l ax+by+c=0，以下说法正确的有（）（4分）A.当a=0时，直线平行于x轴B.当b=0时，直线平行于y轴C.当c=0时，直线经过原点D.当a=b时，直线与x轴夹角为45°E.当a≠0且b≠0时，直线一定与坐标轴相交【答案】A、B、C、D【解析】ax+by+c=0中，当c≠0时，直线与坐标轴不一定相交

5.关于圆锥，以下说法正确的有（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是圆形B.圆锥的侧面展开图是扇形C.圆锥的体积公式为V=1/3πr²hD.圆锥的侧面积公式为S=πrlE.圆锥的底面半径与母线长一定构成直角三角形【答案】B、C、D、E【解析】圆锥侧面展开图是扇形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x+1，则f0+f1的值是______（4分）【答案】3【解析】f0=1，f1=3，和为

42.函数y=|x|的图象是______（4分）【答案】V形【解析】绝对值函数图象为V形

3.计算sin60°cos30°的值是______（4分）【答案】3/4【解析】√3/2√3/2=3/

44.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数是______（4分）【答案】5【解析】{1,2,3,4}共4个元素

5.函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是______（4分）【答案】1,-1【解析】顶点公式x=-b/2a=1，代入得y=-

16.计算√50+√8的值是______（4分）【答案】6√2【解析】5√2+2√2=7√

27.若向量a=2,3，b=1,-1，则a·b的值是______（4分）【答案】-1【解析】21+3-1=-

18.某工厂生产零件，合格率为95%，随机抽取3个零件，全部合格的概率是______（4分）【答案】

0.8574【解析】

0.95³≈

0.8574

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，则-2-1但

412.函数y=1/x在定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx成立

3.所有等腰三角形都是相似三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】只有等边三角形才相似

4.若A⊆B，则∩A∩B（）（2分）【答案】（×）【解析】交集运算性质不符

5.圆的半径缩小为原来的1/2，面积也缩小为原来的1/2（）（2分）【答案】（×）【解析】面积缩小为1/4

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列与等比数列的主要区别（4分）【答案】等差数列相邻项之差为常数d，即a_n-a_n-1=d；等比数列相邻项之比为常数q，即a_n/a_n-1=q通项公式不同，前n项和公式也不同

2.简述三角函数sinx、cosx、tanx的定义域和值域（4分）【答案】sinx定义域为R，值域为[-1,1]；cosx定义域为R，值域为[-1,1]；tanx定义域为x≠kπ+π/2k∈Z，值域为R

3.简述直线l ax+by+c=0与坐标轴的位置关系（4分）【答案】当c=0时，直线过原点；当a=0或b=0时，直线平行于坐标轴；当a、b均不为0时，直线与两坐标轴相交

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求函数的最小值，并说明理由（10分）【答案】函数fx=x²-2x+3可化为fx=x-1²+2由于平方项非负，最小值为2，当x=1时取得

2.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC边长为6，求AB和AC的长度（10分）【答案】∠C=180°-60°-45°=75°由正弦定理得AB=BC/sinCsinA=6/sin75°sin60°≈

5.76，AC=BC/sinCsinB=6/sin75°sin45°≈

4.39

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若销售量x件，求（25分）

（1）利润函数的表达式；（10分）

（2）销售多少件产品时，工厂开始盈利？（10分）

（3）若要实现利润1000元，需要销售多少件产品？（5分）【答案】

（1）利润函数Px=10x-10000+5x=5x-10000

（2）令Px0，解得x2000，即销售超过2000件时盈利

（3）令Px=1000，解得x=2200，即销售2200件时利润为1000元

2.某班级组织一次数学竞赛，比赛成绩近似服从正态分布Nμ,σ²，已知90分以上的学生占总人数的10%，80分以上的学生占总人数的30%求（25分）

（1）正态分布的参数μ和σ的值；（10分）

（2）若该班级有50名学生，估计成绩在70分以上的学生人数（10分）

（3）若随机抽取一名学生，其成绩在60分至80分之间的概率是多少？（5分）【答案】

（1）由标准正态分布表查得，PZ

1.28=

0.1，PZ

0.52=

0.3，解得μ=75，σ=

8.5

（2）70分以上约占总人数的20%，即

500.2=10人

（3）P60X80=P-

1.47Z

0.52=

0.6443。