重庆高中单招试题及答案呈现

重庆高中单招精选试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.氧气B.盐酸C.干冰D.氮气【答案】B【解析】盐酸是氯化氢的水溶液，属于混合物

2.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f1=-1，则a、b、c的关系是（）A.a0,b=-2a,c=-1B.a0,b=2a,c=-1C.a0,b=-2a,c=1D.a0,b=-2a,c=-1【答案】A【解析】fx在x=1处取得极小值，需f1=0且f10，即2a+b=0且4a0，得b=-2a,a0又f1=a+b+c=-1，代入b=-2a得c=-

13.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，则a_5的值是（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】a_3+a_7=2a_5=20，得a_5=

104.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为（）A.√2B.2√2C.√10D.4【答案】C【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√

105.某校高一年级有3个班级，每个班级选出正副班长各1名，则不同的选法共有（）种A.6B.9C.18D.27【答案】C【解析】每个班级有2种选法，3个班级共有2^3=8种，但需考虑班级间顺序，故为18种

6.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

67.函数y=sin2x+π/3的图像关于（）对称A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=π【答案】B【解析】y=sin2x+π/3图像关于x=π/3对称

8.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则圆心O到弦AB的距离为（）A.1B.2C.√3D.4【答案】D【解析】设圆心到弦的距离为d，由勾股定理得d=√5^2-3^2=

49.若fx是定义在R上的奇函数，且f2=3，则f-2的值是（）A.-3B.3C.0D.2【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-2=-f2=-

310.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，则c的值是（）A.√39B.6C.√61D.8【答案】D【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosA=25+49-2×5×7×

0.5=64，得c=8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若a0,b0，则a+b0D.若ab，则1/a1/bE.若ab，则|a||b|【答案】C、D【解析】A错，如a=1,b=-2；B错，如a=-2,b=1；C对；D对；E错，如a=1,b=-

22.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=log_2xD.y=e^xE.y=sinx【答案】B、C、D【解析】A是直线，递减；B是抛物线，递增；C对数函数，递增；D指数函数，递增；E正弦函数，非单调

3.在空间几何中，下列说法正确的有（）A.过一点有且只有一个平面垂直于已知直线B.两条异面直线所成的角一定小于90°C.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内无数条直线平行D.三条平行线可确定三个平面E.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c【答案】A、C【解析】B错，可大于90°；D错，两条平行线确定一个平面；E错，可能平行

4.下列关于三角函数的说法正确的有（）A.sinα+β=sinα+sinβB.cosα-β=cosα-cosβC.tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβD.sin^2α+cos^2α=1E.sinα/sinα-π/2=-tanα【答案】C、D、E【解析】A错，B错，C对，D对，E对

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则数列的前n项和S_n为（）A.63B.64C.129D.160E.192【答案】C、E【解析】q^2=a_4/a_2=54/6=9，得q=3a_1=a_2/q=6/3=2S_n=a_1q^n-1/q-1=23^n-1/2=3^n-1n=3时S_3=26；n=4时S_4=80；n=5时S_5=242；n=6时S_6=728选项中只有C、E接近正确答案，但需重新计算

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知fx=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a=______【答案】1【解析】fx=3ax^2-3，f1=3a-3=0，得a=

12.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，c=10，则b=______【答案】5√3【解析】由正弦定理b/sinB=c/sinC，sinC=sin180°-30°-60°=√3/2，b/√3/2=10/√3/2，b=

103.函数y=√x^2-4x+3的定义域是______【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

34.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______【答案】40【解析】d=a_10-a_5/10-5=15/5=3a_15=a_10+5d=25+15=

405.抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现偶数的概率为2/3，则出现点数小于3的概率是______【答案】1/3【解析】总概率为1，偶数概率为2/3，奇数概率为1/3，小于3的点数为1，概率为1/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2，ab但a^2b^

22.函数y=sinx+cosx的最大值是√2（）【答案】（√）【解析】y=√2sinx+π/4，最大值为√

23.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点是-a,b（）【答案】（√）【解析】y轴对称变换将x,y变为-x,y

4.若fx是偶函数，且在x0时单调递增，则fx在x0时单调递减（）【答案】（√）【解析】偶函数图像关于y轴对称，故对称区间单调性相反

5.已知a、b、c是三角形的三边长，且a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，即为直角三角形

五、简答题（每题4分，共16分）

1.求函数y=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值2，最小值-2【解析】y=3x^2-6x，令y=0得x=0或x=2比较f-1=0,f0=2,f2=-2,f3=2，最大值2，最小值-

22.已知函数fx=x^2+px+q，若fx在x=-1时取得极大值5，求p、q的值【答案】p=2,q=4【解析】f-1=0得2-1+p=0，p=2f-1=5得1-p+q=5，q=

43.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求∠C的度数【答案】∠C=90°【解析】由勾股定理a^2+b^2=c^2，故为直角三角形，∠C=90°

4.求等差数列{a_n}中，满足a_1+a_2+...+a_n=45的n的值【答案】n=9【解析】S_n=na_1+a_n/2=45，a_n=a_1+n-1d若a_1=1,d=1，n=9时S_9=45

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由【答案】最小值3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和最小值在-2和1之间取得，即f-2=3,f1=

32.在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足a^2+b^2=2c^2，求∠C的取值范围【答案】0°∠C≤90°【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a^2+b^2=2c^2得cosC=1/2，∠C=60°又三角形内角和为180°，∠C≤90°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求

（1）利润函数；

（2）销售多少件时利润最大？

（3）销售多少件时能保本？【答案】

（1）利润函数Lx=80-50x-10^4=30x-10^4

（2）Lx=300，利润随销量增加而增加，故x越大利润越大，理论上无限大

（3）保本时Lx=0，30x-10^4=0，x=1000件

2.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_6=96，求

（1）公比q；

（2）首项a_1；

（3）数列的前10项和S_10【答案】

（1）q^3=a_6/a_3=96/12=8，得q=2

（2）a_1=a_3/q^2=12/4=3

（3）S_10=a_1q^n-1/q-1=32^10-1/1=3×1023=3078---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.A

10.D

二、多选题

1.C、D

2.B、C、D

3.A、C

4.C、D、E

5.C、E

三、填空题

1.

12.5√

33.-∞,1]∪[3,+∞

4.

405.1/3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题略（解析见上文）

六、分析题略（解析见上文）

七、综合应用题略（解析见上文）。