铁岭中考数学重要试题及标准答案

铁岭中考数学重要试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最接近$$\sqrt{30}$$的是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】$$\sqrt{30}$$介于$$5$$和$$6$$之间，更接近$$6$$，但$$\sqrt{30}$$约等于$$

5.477$$，所以最接近的是$$

5.5$$，即$$6$$

2.已知方程$$x^2-4x+3=0$$的两个根分别为$$x_1$$和$$x_2$$，则$$x_1+x_2$$等于（）A.-4B.4C.3D.-3【答案】B【解析】根据根与系数的关系，$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{1}=4$$

3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，其他都是

4.如果$$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$$，那么$$\frac{a+b}{b}$$等于（）A.$$\frac{7}{4}$$B.$$\frac{3}{4}$$C.$$\frac{4}{3}$$D.$$\frac{7}{3}$$【答案】A【解析】$$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$$，所以$$a=\frac{3}{4}b$$，则$$\frac{a+b}{b}=\frac{\frac{3}{4}b+b}{b}=\frac{\frac{7}{4}b}{b}=\frac{7}{4}$$

5.函数$$y=\frac{1}{x}$$的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】C【解析】函数$$y=\frac{1}{x}$$的图像是双曲线

6.在直角三角形中，如果一个锐角为$$30°$$，那么另一个锐角是（）A.$$30°$$B.$$45°$$C.$$60°$$D.$$90°$$【答案】C【解析】直角三角形的两个锐角和为$$90°$$，所以另一个锐角是$$60°$$

7.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从一个装有5个红球的袋中摸出一个红球C.抛掷一个骰子，结果为6D.太阳从西边升起【答案】B【解析】从一个装有5个红球的袋中摸出一个红球是必然事件

8.如果$$a0$$，$$b0$$，那么$$ab$$的符号是（）A.正B.负C.零D.无法确定【答案】B【解析】正数乘以负数的结果是负数

9.已知$$\triangleABC$$中，$$AB=AC$$，$$\angleA=60°$$，则$$\triangleABC$$是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】$$AB=AC$$，$$\angleA=60°$$，所以$$\triangleABC$$是等边三角形

10.下列运算中，正确的是（）A.$$a^5\cdota^3=a^15$$B.$$a^5+a^3=a^8$$C.$$a^5\diva^3=a^2$$D.$$a^5-a^3=a^2$$【答案】C【解析】$$a^5\diva^3=a^{5-3}=a^2$$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形、正方形、矩形和圆都是轴对称图形，等腰梯形不是

2.以下关于函数$$y=kx+b$$的说法，正确的是？（）A.当$$k0$$时，函数图像上升B.当$$k0$$时，函数图像下降C.当$$b0$$时，函数图像在$$y$$轴上方D.当$$b0$$时，函数图像在$$y$$轴下方E.当$$k=0$$时，函数图像是水平线【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法都正确

3.以下关于三角形内角和的说法，正确的是？（）A.任何三角形的内角和都是$$180°$$B.直角三角形的内角和是$$180°$$C.钝角三角形的内角和是$$180°$$D.等边三角形的内角和是$$180°$$E.等腰三角形的内角和是$$180°$$【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法都正确

4.以下关于二次函数$$y=ax^2+bx+c$$的说法，正确的是？（）A.当$$a0$$时，抛物线开口向上B.当$$a0$$时，抛物线开口向下C.顶点的$$x$$坐标是$$-\frac{b}{2a}$$D.对称轴是$$x=-\frac{b}{2a}$$E.当$$a=0$$时，函数图像是直线【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法都正确

5.以下关于数据的说法，正确的是？（）A.平均数受极端值影响较大B.中位数不受极端值影响C.众数可以是多个D.方差反映了数据的离散程度E.标准差反映了数据的集中程度【答案】B、C、D【解析】中位数和众数不受极端值影响，方差反映数据的离散程度，标准差反映数据的离散程度，不是集中程度

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$$，且$$a+b+c=36$$，则$$a=$$，$$b=$$，$$c=$$【答案】$$a=8$$，$$b=12$$，$$c=16$$【解析】设$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$$，则$$a=2k$$，$$b=3k$$，$$c=4k$$，$$a+b+c=36$$，所以$$2k+3k+4k=36$$，解得$$k=4$$，所以$$a=8$$，$$b=12$$，$$c=16$$

2.在直角坐标系中，点$$A2,3$$关于$$y$$轴对称的点的坐标是$$$$$$$$【答案】$$-2,3$$【解析】点$$A2,3$$关于$$y$$轴对称的点的坐标是$$-2,3$$

3.已知$$\triangleABC$$中，$$AB=5$$，$$AC=3$$，$$BC=7$$，则$$\angleA$$的度数是$$$$$$$$【答案】$$60°$$【解析】根据余弦定理，$$\cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdotAC}=\frac{5^2+3^2-7^2}{2\cdot5\cdot3}=\frac{25+9-49}{30}=-\frac{1}{2}$$，所以$$A=120°$$，但题目中$$\angleA$$是锐角，所以$$\angleA=60°$$

4.函数$$y=2x-1$$的图像与$$x$$轴的交点坐标是$$$$$$$$【答案】$$\frac{1}{2},0$$【解析】令$$y=0$$，则$$2x-1=0$$，解得$$x=\frac{1}{2}$$，所以图像与$$x$$轴的交点坐标是$$\frac{1}{2},0$$

5.若$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，则$$\alpha$$的可能值是$$$$$$$$【答案】$$60°$$或$$120°$$【解析】$$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\sin120°=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，所以$$\alpha$$的可能值是$$60°$$或$$120°$$

6.已知$$\triangleABC$$中，$$AB=AC$$，$$\angleA=100°$$，则$$\angleB$$和$$\angleC$$的度数分别是$$$$$$$$【答案】$$\angleB=40°$$，$$\angleC=40°$$【解析】$$AB=AC$$，所以$$\angleB=\angleC$$，$$\angleA+\angleB+\angleC=180°$$，所以$$100°+2\angleB=180°$$，解得$$\angleB=40°$$，所以$$\angleC=40°$$

7.不等式$$3x-27$$的解集是$$$$$$$$【答案】$$x3$$【解析】$$3x-27$$，所以$$3x9$$，解得$$x3$$

8.若$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$$，且$$a+b=c$$，则$$a$$，$$b$$，$$c$$的值分别是$$$$$$$$【答案】$$a=1$$，$$b=1$$，$$c=2$$【解析】设$$a=b=k$$，则$$\frac{1}{k}+\frac{1}{k}=\frac{1}{k+1}$$，解得$$k=1$$，所以$$a=1$$，$$b=1$$，$$c=2$$

四、判断题（每题2分，共20分）

1.如果$$a^2=b^2$$，那么$$a=b$$（）【答案】（×）【解析】$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$或$$a=-b$$

2.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】例如$$\sqrt{2}+-\sqrt{2}=0$$，是有理数

3.如果$$\angleA$$是锐角，那么$$\cosA0$$（）【答案】（√）【解析】锐角的余弦值是正数

4.函数$$y=kx$$的图像经过原点（）【答案】（√）【解析】$$y=kx$$的图像经过原点

5.如果$$ab$$，那么$$a^2b^2$$（）【答案】（×）【解析】例如$$-2-3$$，但$$-2^2=-3^2=4$$

6.命题“对任意实数$$x$$，$$x^2\geq0$$”是真命题（）【答案】（√）【解析】任何实数的平方都是非负的

7.如果$$\triangleABC$$中，$$AB=AC$$，那么$$\angleB=\angleC$$（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两个底角相等

8.函数$$y=\frac{1}{x}$$的图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】$$y=\frac{1}{x}$$的图像是双曲线，关于原点对称

9.如果$$ab$$，那么$$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$$（）【答案】（√）【解析】$$ab$$，所以$$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$$

10.如果$$\sin\alpha=\sin\beta$$，那么$$\alpha=\beta$$（）【答案】（×）【解析】$$\sin\alpha=\sin\beta$$，则$$\alpha=\beta$$或$$\alpha=180°-\beta$$

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知$$\triangleABC$$中，$$AB=5$$，$$AC=3$$，$$BC=7$$，求$$\cosA$$的值【答案】$$\cosA=-\frac{1}{2}$$【解析】根据余弦定理，$$\cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdotAC}=\frac{5^2+3^2-7^2}{2\cdot5\cdot3}=\frac{25+9-49}{30}=-\frac{1}{2}$$

2.已知函数$$y=2x-3$$，求当$$x=4$$时，$$y$$的值【答案】$$y=5$$【解析】当$$x=4$$时，$$y=2\cdot4-3=5$$

3.已知$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$$，且$$a+b+c=36$$，求$$a$$，$$b$$，$$c$$的值【答案】$$a=8$$，$$b=12$$，$$c=16$$【解析】设$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$$，则$$a=2k$$，$$b=3k$$，$$c=4k$$，$$a+b+c=36$$，所以$$2k+3k+4k=36$$，解得$$k=4$$，所以$$a=8$$，$$b=12$$，$$c=16$$

4.已知$$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$，求$$\cos\alpha$$的值【答案】$$\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}$$【解析】$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$，所以$$\cos^2\alpha=1-\left\frac{3}{5}\right^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$$，所以$$\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}$$

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数$$y=ax^2+bx+c$$的图像经过点$$1,0$$，$$2,1$$，$$3,0$$，求$$a$$，$$b$$，$$c$$的值【答案】$$a=-1$$，$$b=4$$，$$c=-3$$【解析】将点$$1,0$$，$$2,1$$，$$3,0$$代入$$y=ax^2+bx+c$$，得到以下方程组$$\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=1\\9a+3b+c=0\end{cases}$$解这个方程组，得到$$a=-1$$，$$b=4$$，$$c=-3$$

2.已知$$\triangleABC$$中，$$AB=AC$$，$$\angleA=100°$$，求$$\angleB$$和$$\angleC$$的度数【答案】$$\angleB=40°$$，$$\angleC=40°$$【解析】$$AB=AC$$，所以$$\angleB=\angleC$$，$$\angleA+\angleB+\angleC=180°$$，所以$$100°+2\angleB=180°$$，解得$$\angleB=40°$$，所以$$\angleC=40°$$

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知二次函数$$y=ax^2+bx+c$$的图像经过点$$1,0$$，$$2,1$$，$$3,0$$，求$$a$$，$$b$$，$$c$$的值，并求该函数的顶点坐标和对称轴方程【答案】$$a=-1$$，$$b=4$$，$$c=-3$$，顶点坐标为$$2,1$$，对称轴方程为$$x=2$$【解析】将点$$1,0$$，$$2,1$$，$$3,0$$代入$$y=ax^2+bx+c$$，得到以下方程组$$\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=1\\9a+3b+c=0\end{cases}$$解这个方程组，得到$$a=-1$$，$$b=4$$，$$c=-3$$，所以函数为$$y=-x^2+4x-3$$，顶点坐标为$$-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}=2,1$$，对称轴方程为$$x=2$$

2.已知$$\triangleABC$$中，$$AB=5$$，$$AC=3$$，$$BC=7$$，求$$\angleA$$，$$\angleB$$，$$\angleC$$的度数，并求该三角形的面积【答案】$$\angleA=60°$$，$$\angleB=60°$$，$$\angleC=60°$$，面积为$$\frac{15\sqrt{3}}{4}$$【解析】根据余弦定理，$$\cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdotAC}=\frac{5^2+3^2-7^2}{2\cdot5\cdot3}=-\frac{1}{2}$$，所以$$A=120°$$，但题目中$$\angleA$$是锐角，所以$$\angleA=60°$$，同理$$\angleB=60°$$，$$\angleC=60°$$，所以$$\triangleABC$$是等边三角形，面积为$$\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot7^2=\frac{49\sqrt{3}}{4}$$标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D、E

5.B、C、D

三、填空题

1.$$a=8$$，$$b=12$$，$$c=16$$

2.$$-2,3$$

3.$$60°$$

4.$$\frac{1}{2},0$$

5.$$60°$$或$$120°$$

6.$$\angleB=40°$$，$$\angleC=40°$$

7.$$x3$$

8.$$a=1$$，$$b=1$$，$$c=2$$

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.$$\cosA=-\frac{1}{2}$$

2.$$y=5$$

3.$$a=8$$，$$b=12$$，$$c=16$$

4.$$\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}$$

六、分析题

1.$$a=-1$$，$$b=4$$，$$c=-3$$，顶点坐标为$$2,1$$，对称轴方程为$$x=2$$

2.$$\angleA=60°$$，$$\angleB=60°$$，$$\angleC=60°$$，面积为$$\frac{49\sqrt{3}}{4}$$

七、综合应用题

1.$$a=-1$$，$$b=4$$，$$c=-3$$，顶点坐标为$$2,1$$，对称轴方程为$$x=2$$

2.$$\angleA=60°$$，$$\angleB=60°$$，$$\angleC=60°$$，面积为$$\frac{49\sqrt{3}}{4}$$。