铁岭高考数学试题详情与答案解析

铁岭高考数学试题详情与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的导数fx等于（）（2分）A.1/x+1B.1/xC.x/x+1D.1【答案】A【解析】fx=lnx+1的导数fx=1/x+

12.抛掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的基本事件有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，基本事件总数为36，所以概率为6/36=1/

63.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由等差数列性质，a_3=a_1+2d，所以8=2+2d，解得d=

34.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x1}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x1}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，A∩B={2}

5.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数y=sin2x+cos2x可化为√2sin2x+π/4，所以最小正周期T=2π/2=π

6.已知直线l x-y+1=0和圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，则直线l与圆C的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】圆心1,-2，半径r=√1^2+-2^2+3=√81，直线l到圆心距离d=|1--2+1|/√2=2√2r，故相交

7.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，fx+2=-fx，则f2019等于（）（2分）A.1B.-1C.0D.±1【答案】B【解析】由fx+2=-fx得fx+4=fx，所以f2019=f3=-f1=-

18.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a与b的夹角θ满足cosθ等于（）（2分）A.-1/5B.1/5C.-3/5D.3/5【答案】D【解析】cosθ=a·b/|a||b|=-3+8/√5√9+16=3/

59.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-3,1【答案】C【解析】由|x-1|2得-2x-12，解得-1x3，即解集为1,

310.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，则顶点A到底面BCD的距离h等于（）（2分）A.V/SB.2V/SC.V·SD.S/V【答案】A【解析】三棱锥体积V=1/3S·h，所以h=3V/S

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=2x-1B.y=x^2C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、D【解析】y=2x-1是一次函数，在R上单调递增；y=x^2在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=lnx在0,1上单调递增

2.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则下列说法正确的有（）（4分）A.c=7B.cosA=5/7C.sinB=3/5D.△ABC的面积为15√3/4【答案】A、D【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+25-30cos60°=19，所以c=√19≠7；cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=25+19-9/2×5×√19=17/10√19≠5/7；sinB=b/2R=5/2×5/2=1≠3/5；△ABC面积=1/2abcsinC=1/2×3×5×√3/2=15√3/4

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知圆心在1,2，半径为3的圆C与直线y=kx相切，则k的值为______（4分）【答案】-3/4或3/4【解析】圆心到直线距离d=|k×1-1×2|/√k^2+1=3，解得k=-3/4或3/

42.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为______（4分）【答案】√3+i【解析】z=|z|cosθ+isinθ=2cosπ/3+isinπ/3=√3+i

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则cosA+cosB+cosC的值为______（4分）【答案】3/2【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca得2a^2+b^2+c^2=2ab+bc+ca，所以cosA+cosB+cosC=b^2+c^2-a^2/2bc+a^2+c^2-b^2/2ac+a^2+b^2-c^2/2ab=1/2+1/2+1/2=3/

24.在数列{a_n}中，若a_1=1，a_{n+1}=2a_n+n，则a_5的值为______（4分）【答案】51【解析】a_2=2×1+1=3，a_3=2×3+2=8，a_4=2×8+3=19，a_5=2×19+4=42

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则e^x1恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数e^x在R上单调递增，当x0时，e^xe^0=

12.若四边形ABCD的对角线AC=BD，则四边形ABCD是平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】对角线相等的四边形可能是矩形、菱形等，不一定是平行四边形

3.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x1x2∈I，都有fx1fx2（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的定义就是对于任意x1x2，都有fx1fx

24.若事件A与事件B互斥，则PA+PB=1（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件指不可能同时发生，PA+PB≤1，只有当A、B为对立事件时才等于

15.若样本数据为5个2,4,6,8,10，则样本方差s^2=8（）（2分）【答案】（√）【解析】样本均值μ=2+4+6+8+10/5=6，样本方差s^2=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=8

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0时fx0，0x2时fx0，2x时fx0，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知点A1,2，B3,0，求过点A且与直线AB垂直的直线方程（5分）【答案】直线AB斜率k_AB=0-2/3-1=-1，所以所求直线斜率k=1，过点A1,2，直线方程为y-2=1x-1，即y=x+

13.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求通项公式a_n（5分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2n-1^2+n-1]=4n-1，所以a_n=4n-1n≥2，综上a_n=4n-1n∈N

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，讨论fx的单调性（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3，当x1-√3/3或x1+√3/3时fx0，1-√3/3x1+√3/3时fx0，所以fx在-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增，在1-√3/3,1+√3/3上单调递减

2.在△ABC中，若a=3，b=5，C=120°，求sinA和△ABC的面积（10分）【答案】由正弦定理a/sinA=b/sinB，所以sinA=a×sinB/b=a×sinπ-A+B/b=a×sin60°-A/b，又sinA/sin60°-A=b/a=5/3，解得sinA=5√7/14，△ABC面积=1/2abcsinC=1/2×3×5×√3/2=15√3/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx在[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3，计算f-2=-10，f-√3/3=-5/9-2√3/3，f√3/3=-5/9+2√3/3，f1=0，f2=-2，f3=3，所以最大值为3，最小值为-

102.在△ABC中，若a=√7，b=3，C=120°，求cosA，sinB和△ABC的面积（25分）【答案】由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，即7=9+c^2-3c，解得c=2，所以cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+4-7/2×3×2=1/2，所以A=60°，sinA=√3/2；由正弦定理a/sinA=b/sinB，所以sinB=b×sinA/a=3×√3/2/√7=3√21/14；△ABC面积=1/2bc×sinA=1/2×3×2×√3/2=3√3/2

八、答案解析（略）

九、知识点分析（略）。