铁岭高考数学题集与答案解析呈现

铁岭高考数学题集与答案解析呈现

一、单选题

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinC=√7/5，则cosA的值为（）（2分）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5【答案】C【解析】由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入数据得c=5，再由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/

53.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_4的值为（）（2分）A.15B.16C.31D.32【答案】C【解析】S_4=a_11-q^4/1-q=

314.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和为7”，事件B为“点数之和大于9”，则PB|A的值为（）（2分）A.1/6B.1/12C.1/18D.0【答案】D【解析】事件A包含的基本事件为1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6个，事件B包含的基本事件为4,

6、5,

5、6,4，共3个，但无同时属于A和B的，故PB|A=

05.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx在x=-2时取得最小值3，在x=1时取得最小值2，故最小值为

26.直线y=kx+b与圆x-1^2+y-2^2=5相切，则k的取值范围是（）（2分）A.-√5,√5B.[-√5,√5]C.-∞,-√5∪√5,+∞D.-∞,-√5]∪[√5,+∞【答案】B【解析】圆心1,2，半径√5，直线到圆心距离等于半径，即|k1-12+b|/√k^2+1=√5，解得k∈[-√5,√5]

7.在复平面内，设z=1+i，则|z|^2的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|z|^2=1^2+1^2=

28.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

9.在空间直角坐标系中，点P1,2,3关于平面x+y+z=0的对称点坐标为（）（2分）A.-1,-2,-3B.1,2,3C.-1,2,3D.1,-2,-3【答案】A【解析】点P到平面的垂线方程为x=1-t,y=2-t,z=3-t，代入平面方程得t=2，对称点为1-22,2-22,3-22=-1,-2,-

310.已知函数fx在区间[0,1]上是增函数，且fx=2x^2+bx+1，则b的取值范围是（）（2分）A.-∞,-4]B.[-4,+∞C.-∞,-2]D.[-2,+∞【答案】B【解析】fx=4x+b≥0在[0,1]上恒成立，即b≥-4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）A.y=x^3B.y=-2x+1C.y=1/xD.y=e^x【答案】A、D【解析】y=x^3在0,1上单调递增，y=-2x+1在0,1上单调递减，y=1/x在0,1上单调递减，y=e^x在0,1上单调递增

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=9，则该数列的前6项和S_6的值为（）A.24B.27C.30D.33【答案】C【解析】由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3，a_2+a_6=2a_4，代入数据得2a_3=15，2a_4=9，故a_3=

7.5，a_4=

4.5，S_6=a_1+a_66/2=a_3+a_43=

303.已知向量a=1,2，b=2,-1，则向量a+b的模长和向量a·b的值分别为（）A.√10B.√13C.0D.-3【答案】A、D【解析】|a+b|=√1+2^2+2-1^2=√10，a·b=12+2-1=

04.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积为（）A.3√3B.6C.6√3D.12【答案】B【解析】由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，c=√13，面积S=1/2absinC=1/234√3/2=

65.已知函数fx=log_ax^2-2x+3，其中a0且a≠1，若fx在1,+∞上是增函数，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,3C.3,+∞D.0,1∪1,3【答案】C【解析】x^2-2x+3在1,+∞上是增函数，且为增函数，故fx在1,+∞上是增函数，需a1，且x^2-2x+3在1,+∞上单调递增，故a∈3,+∞

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q的值为______【答案】3【解析】q^2=a_4/a_2=54/6=9，q=

32.已知函数fx=sinωx+φ，其图像关于y轴对称，且周期为π，则ω和φ满足的关系式为______【答案】ω=2kπ+1，φ=kπ+π/2（k为整数）【解析】图像关于y轴对称，故φ=kπ+π/2，周期为π，故ω=2kπ+

13.在直角坐标系中，点A1,2和B3,0的连线上有一点P，且AP:PB=2:1，则点P的坐标为______【答案】5/3,2/3【解析】P分AB的比为2:1，由定比分点公式，P=23+11/2+1,20+12/2+1=5/3,2/

34.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1处都取得极值，则a和b的值分别为______、______【答案】

3、-2【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0,f-1=0，解得a=3,b=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=0，则a^2=1,b^2=0，a^2≤b^

22.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，则a_3=5（）【答案】（×）【解析】a_1+a_3+a_5=3a_3=15，a_3=

53.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则a0（）【答案】（×）【解析】f1=0，且f10，即2a+b0，a可正可负

4.在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形（）【答案】（√）【解析】由正弦定理，a/b=sinA/sinB=1，a=b，故△ABC为等腰三角形

5.若直线y=kx+b与圆x-1^2+y-2^2=5相切，则k^2+b^2=9（）【答案】（×）【解析】直线到圆心距离等于半径，即|k1-12+b|/√k^2+1=√5，解得k^2+b^2≠9

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0,2当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增故fx的单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，求△ABC的面积【答案】由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，c=√13面积S=1/2absinC=1/234√3/2=

63.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，S_4=10，求该数列的通项公式a_n【答案】S_4=4a_1+6d=10，代入a_1=1，得6d=6，d=1a_n=a_1+n-1d=1+n-11=n

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1处都取得极值，求实数a、b的值，并判断fx的单调性【答案】fx=3x^2-2ax+b，f1=0,f-1=0，解得a=3,b=-2fx=6x-2a=6x-6，令fx=0，得x=1当x∈-∞,1时，fx0，fx单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，fx单调递增故fx在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增

2.已知函数fx=log_ax^2-2x+3，其中a0且a≠1，若fx在1,+∞上是增函数，求a的取值范围，并证明之【答案】x^2-2x+3在1,+∞上是增函数，且为增函数，故fx在1,+∞上是增函数，需a1证明设x_1x_21，则x_1^2-2x_1+3x_2^2-2x_2+3，故x_1^2-2x_1+3-x_2^2-2x_2+30fx_1-fx_2=log_ax_1^2-2x_1+3/x_2^2-2x_2+30，故fx_1fx_2，fx在1,+∞上是增函数故a∈3,+∞

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并求取得最小值时x的取值范围【答案】fx=|x-1|+|x+2|，分三段当x∈-∞,-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当x∈[-2,1]时，fx=-x-1+x+2=3；当x∈1,+∞时，fx=x-1+x+2=2x+1故fx在x∈[-2,1]时取得最小值

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinC=√7/5，求△ABC的面积，并判断△ABC是否为直角三角形【答案】由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-2341/2=25，c=5面积S=1/2absinC=1/234√7/5=6√7/5由勾股定理，3^2+4^2=25=5^2，故△ABC为直角三角形。