青海专升本数学真题及详细答案

青海专升本数学真题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,-∞D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）（2分）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】limx→2x^2-4/x-2=limx→2x+2x-2/x-2=limx→2x+2=

43.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，所以切线方程为y-1=1×x-0，即y=x+1，化简得y=x

4.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.a,b【答案】A【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是-a,b

5.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.-2,0C.0,2D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y^2=8x的焦点坐标是2,

06.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.4,1B.2,1C.4,-1D.2,-1【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2+-1=4,

17.函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】B【解析】函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是

18.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.1,2【答案】A【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x3，所以解集是-1,

39.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16，所以圆心坐标是2,

310.若直线y=2x+1与直线y=-x+3相交，则交点坐标是（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-3D.-2,-3【答案】A【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，解得x=1，y=2，所以交点坐标是1,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=1/xD.y=e^x【答案】A、B、D【解析】y=x^2在0,1上单调递增，y=lnx在0,1上单调递增，y=1/x在0,1上单调递减，y=e^x在0,1上单调递增

2.下列向量中，线性无关的有（）（4分）A.a=1,0B.b=0,1C.c=1,1D.d=2,2【答案】A、B、C【解析】向量a=1,0和b=0,1线性无关，向量c=1,1和d=2,2线性相关

3.下列函数中，在x→0时极限存在且不为0的有（）（4分）A.limx→0sinx/xB.limx→0x^2C.limx→01/xD.limx→0cosx【答案】A、B【解析】limx→0sinx/x=1，limx→0x^2=0，limx→01/x不存在，limx→0cosx=

14.下列不等式成立的有（）（4分）A.e^0e^1B.ln1ln2C.sinπ/4sinπ/6D.arctan1arctan2【答案】A、B、D【解析】e^0=1e^1，ln1=0ln2，sinπ/4=√2/2sinπ/6=1/2，arctan1=π/4arctan

25.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、正方形和圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=x^3-3x+1，则f1=______（4分）【答案】0【解析】fx=3x^2-3，f1=31^2-3=

02.函数fx=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥1，所以定义域是[1,+∞

3.极限limx→∞3x^2+2x/5x^2-3x=______（4分）【答案】3/5【解析】limx→∞3x^2+2x/5x^2-3x=limx→∞3+2/x/5-3/x=3/

54.若向量a=2,1，b=1,-1，则向量2a-3b的坐标是______（4分）【答案】1,5【解析】2a-3b=22,1-31,-1=4,2-3,-3=1,

55.抛物线y^2=16x的焦点坐标是______（4分）【答案】4,0【解析】抛物线y^2=16x的焦点坐标是4,0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个奇函数的乘积一定是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个奇函数fx和gx满足f-x=-fx和g-x=-gx，则fxgx满足f-xg-x=-fx-gx=fxgx，所以乘积是偶函数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

43.函数fx=cosx在区间[0,π]上是单调递减的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数fx=cosx在区间[0,π]上是单调递减的

4.若向量a=1,2，b=2,4，则向量a和b线性相关（）（2分）【答案】（√）【解析】存在λ=2使得a=λb，所以向量a和b线性相关

5.不等式|2x-1|3的解集是-∞,-1∪2,+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】|2x-1|3即2x-13或2x-1-3，解得x2或x-1，所以解集是-∞,-1∪2,+∞

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+5的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,1，对称轴方程x=2【解析】fx=x^2-4x+5可化为fx=x-2^2+1，所以顶点坐标是2,1，对称轴方程是x=

22.求极限limx→0sin2x/x（5分）【答案】2【解析】limx→0sin2x/x=limx→02sin2x/2x=2×1=

23.求解不等式2x-35（5分）【答案】x4【解析】2x-35，2x8，x4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（10分）【答案】极值点x=1【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=0，f2=6，所以x=1是极值点

2.已知直线l1:y=2x+1和直线l2:y=-x+3，求l1和l2的交点坐标（10分）【答案】交点坐标1,2【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，解得x=1，y=2，所以交点坐标是1,2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（25分）【答案】单调递增区间-∞,0和2,+∞，单调递减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0是极大值点，x=2是极小值点，所以单调递增区间是-∞,0和2,+∞，单调递减区间是0,

22.已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的圆心坐标和半径（25分）【答案】圆心坐标2,-3，半径2【解析】圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为x-2^2+y+3^2=16，所以圆心坐标是2,-3，半径是√16=2---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C

3.A、B

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.

02.[1,+∞

3.3/

54.1,

55.4,0

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.顶点坐标2,1，对称轴方程x=

22.

23.x4

六、分析题

1.极值点x=

12.交点坐标1,2

七、综合应用题

1.单调递增区间-∞,0和2,+∞，单调递减区间0,

22.圆心坐标2,-3，半径2。