青海专升本数学试卷及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离为0，为最小值

2.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】复数z的模|z|=√1^2+1^2=√

23.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=1，则b的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】f1=a+b+c=3，f-1=a-b+c=1，两式相减得2b=2，b=-

14.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x-3B.x-3C.x3D.x3【答案】C【解析】不等式3x-72，解得3x9，x

35.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】骰子有6个面，偶数面有3个（

2、

4、6），概率为3/6=1/

26.直线y=kx+b与x轴垂直，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】D【解析】与x轴垂直的直线斜率不存在，即k为无穷大

7.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）（2分）A.0,0B.2,0C.0,2D.2,2【答案】A【解析】圆的标准方程x^2+y^2=r^2中，圆心为0,

08.函数fx=e^x在x→-∞时的极限是（）（2分）A.0B.1C.∞D.-∞【答案】A【解析】指数函数e^x当x→-∞时趋近于

09.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b等于（）（2分）A.4,6B.2,6C.4,8D.2,8【答案】A【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3,2+4=4,

610.函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.π【答案】B【解析】正弦函数在[0,π]上的最大值为1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有？（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=logxD.y=sinx【答案】B、C【解析】指数函数e^x和对数函数logx在其定义域内单调递增

2.下列命题中，正确的有？（）（4分）A.0是偶数B.1是质数C.√2是无理数D.-5是负数【答案】A、C、D【解析】0是偶数，√2是无理数，-5是负数，1不是质数

3.下列向量中，线性无关的有？（）（4分）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2【答案】A、B【解析】1,0和0,1不共线，线性无关；1,1和2,2共线，线性相关

4.下列方程中，有实数解的有？（）（4分）A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-x-2=0【答案】B、D【解析】x^2-4=x-2x+2=0，x^2-x-2=x-2x+1=0，有实数解

5.下列不等式成立的有？（）（4分）A.-3-4B.2^33^2C.log2log3D.sinπ/2cosπ/4【答案】A、D【解析】-3-4成立，sinπ/2=1，cosπ/4=√2/2，1√2/2成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=2x-3，则f2=______（4分）【答案】1【解析】f2=22-3=

12.已知向量a=3,-1，b=-2,4，则a·b=______（4分）【答案】-2【解析】a·b=3-2+-14=-6-4=-

103.函数fx=x^3-3x在x=1处的导数f1=______（4分）【答案】0【解析】fx=3x^2-3，f1=31^2-3=

04.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】两枚硬币有4种结果正正、正反、反正、反反，正正的概率为1/

45.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】1,-2；3【解析】圆的标准方程中，圆心为1,-2，半径为√9=

36.函数fx=|x|在x=0处的导数f0=______（4分）【答案】不存在【解析】|x|在x=0处不可导，导数不存在

7.不等式|2x-1|3的解集为______（4分）【答案】-1x2【解析】|2x-1|3，解得-32x-13，即-22x4，-1x

28.已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为______（4分）【答案】14【解析】a_n=a_1+n-1d，a_5=2+5-13=14

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是rational

2.函数fx=cosx在区间[0,π]上是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】cosx在[0,π/2]减，在[π/2,π]增

3.若A是集合，则∅⊆A（）（2分）【答案】（√）【解析】空集是任何集合的子集

4.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】平方数非负

5.函数fx=tanx在定义域内是周期函数（）（2分）【答案】（√）【解析】tanx的周期为π

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】顶点x=-b/2a=--4/2=2，f2=-1，对称轴x=

22.求解方程x^2-5x+6=0（4分）【答案】x=2，x=3【解析】因式分解x-2x-3=0，解得x=2或x=

33.求极限limx→∞3x^2+2x+1/5x^2-x+4（4分）【答案】3/5【解析】分子分母同除x^2，得3+2/x+1/x^2/5-x/x^2+4/x^2，极限为3/

54.求函数fx=√x-1的定义域（4分）【答案】x≥1【解析】根号内非负，x-1≥0，x≥

15.求向量a=1,2和向量b=3,4的夹角θ的余弦值cosθ（4分）【答案】cosθ=1/√10【解析】cosθ=a·b/|a||b|=13+24/√1^2+2^2√3^2+4^2=11/√10√25=11/5√10=1/√10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f0=1，f1=3，f-1=-1，求a、b、c的值（10分）【答案】a=1，b=1，c=1【解析】f0=c=1，f1=a+b+c=3，f-1=a-b+c=-1，解方程组得a=1，b=1，c=

12.已知圆C的方程为x-2^2+y-3^2=4，直线L的方程为y=kx，讨论直线L与圆C的位置关系（10分）【答案】k3/4时相离，k=3/4时相切，k3/4时相交【解析】圆心2,3，半径2圆心到直线距离d=|2k-3|/√k^2+1d=2时，|2k-3|/√k^2+1=2，解得k=3/4k3/4时d2相离，k=3/4时d=2相切，k3/4时d2相交

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）求f0；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值；

（3）画出函数fx的图像（25分）【答案】

（1）f0=3

（2）最小值为3，取得最小值时x属于[-2,1]

（3）图像为两段折线，x=-2处起斜率为-1，x=1处折点后斜率为1解析

（1）f0=|0-1|+|0+2|=1+2=3

（2）fx=|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距离和当x属于[-2,1]时，距离和最小为3图像分析可知

（3）图像在x=-2处起斜率为-1，x=1处折点后斜率为1，在x=-2和x=1处取值分别为3和3---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.B、C

2.A、C、D

3.A、B

4.B、D

5.A、D

三、填空题

1.

12.-

103.

04.1/

45.1,-2；

36.不存在

7.-1x

28.14

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.顶点2,-1，对称轴x=

22.x=2，x=

33.3/

54.x≥

15.1/√10

六、分析题

1.a=1，b=1，c=

12.k3/4时相离，k=3/4时相切，k3/4时相交

七、综合应用题

1.

（1）3；

（2）最小值为3，x∈[-2,1]；

（3）图像为两段折线，x=-2处斜率为-1，x=1处斜率为1。