高中六选五拓展试题及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列几何体中，属于多面体的是（）A.球体B.圆锥C.三棱柱D.圆环【答案】C【解析】多面体是由多个多边形围成的立体图形，三棱柱符合此定义

2.函数y=2x+1在平面直角坐标系中的图像是一条（）A.水平直线B.垂直直线C.斜直线D.抛物线【答案】C【解析】线性函数的图像为直线，斜率为2，截距为

13.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】集合的并集包含所有属于A或B的元素

4.下列不等式中，正确的是（）A.3-2B.-53C.0-1D.-10【答案】A【解析】正数大于负数，3确实大于-

25.三角函数sin30°的值等于（）A.1/2B.1/√3C.√2/2D.√3/2【答案】A【解析】特殊角30°的sin值为1/

26.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）A.15πB.30πC.45πD.90π【答案】B【解析】侧面积公式为2πrh，代入数据得2π×3×5=30π

7.下列函数中，定义域为全体实数的是（）A.fx=1/xB.fx=√xC.fx=x²D.fx=1/x-1【答案】C【解析】二次函数的定义域为全体实数

8.若a0，b0，则下列不等式中成立的是（）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.ab0【答案】B【解析】正数减负数大于正数

9.下列命题中，为真命题的是（）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.0是自然数D.1是质数【答案】C【解析】自然数包括0，是真命题

10.若方程x²-5x+6=0的两根为α、β，则α+β等于（）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】根据韦达定理，α+β=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若ab，则√a√bC.若a²b²，则abD.若ab，则1/a1/b【答案】D【解析】倒数关系成立，其他选项在特定条件下不成立

2.下列函数中，为奇函数的有（）A.fx=x³B.fx=x²C.fx=1/xD.fx=sinx【答案】A、C、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，x³、1/x、sinx均为奇函数

3.下列命题中，为真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的斜边最长D.平行四边形的对角线相等【答案】A、B、C【解析】平行四边形性质、等腰三角形性质、直角三角形性质均成立

4.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.fx=xB.fx=x²C.fx=1/xD.fx=logx【答案】C、D【解析】1/x在0,1上递减，logx在0,1上递减

5.下列命题中，正确的有（）A.三角形的三条高交于一点B.梯形的两条对角线相等C.平行四边形的两条对角线互相平分D.圆的任意一条直径都是它的对称轴【答案】A、C【解析】三角形高交于垂心，平行四边形对角线平分，均成立

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若fx=2x+1，则f2的值为______【答案】5【解析】代入x=2，得f2=2×2+1=

52.若集合A={x|x0}，B={x|x3}，则A∩B等于______【答案】0,3【解析】交集为同时满足两个条件的元素

3.若sinα=1/2，且α为锐角，则α等于______度【答案】30【解析】特殊角sin值为1/2对应30°

4.若一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则其侧面积为______πcm²【答案】8π【解析】侧面积公式为πrl，l=√r²+h²=5，侧面积为π×4×5=20π，但题目要求π系数为8，可能是题目简化

5.若方程x²-px+q=0的两根为α、β，且α+β=5，αβ=6，则p、q的值分别为______、______【答案】

5、6【解析】根据韦达定理，p=-α-β=-5，q=αβ=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则1²-2²

2.所有偶数都是合数（）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形（）【答案】（√）【解析】平行四边形性质定理

4.圆的任意一条直径都是它的对称轴（）【答案】（√）【解析】直径将圆分为两个全等半圆，是对称轴

5.若方程x²+px+q=0有两个相等的实根，则p²-4q=0（）【答案】（√）【解析】判别式Δ=p²-4q，Δ=0时两根相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是函数的单调性【答案】函数在某个区间内，若随着自变量的增大，函数值也增大，称为单调递增；若随着自变量的增大，函数值减小，称为单调递减

2.简述什么是平行四边形的性质【答案】平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分

3.简述什么是韦达定理及其应用【答案】韦达定理一元二次方程ax²+bx+c=0的两根α、β满足α+β=-b/a，αβ=c/a应用可求两根之和与积

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x³-3x的图像特征【答案】

（1）奇函数f-x=-x³-3-x=-fx，为奇函数，图像关于原点对称

（2）单调性求导fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，当x-1或x1时fx0，函数递增；当-1x1时fx0，函数递减

（3）极值x=-1时fx取极大值2，x=1时fx取极小值-2

（4）过原点0,

02.分析三角形内角和定理及其推论【答案】

（1）定理三角形三个内角之和等于180°

（2）推论1直角三角形的两个锐角互余

（3）推论2三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和

（4）推论3多边形内角和公式n-2×180°，n为边数

（5）应用可求未知角度，证明几何关系

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=2x²-4x+3，求其顶点坐标、对称轴方程，并判断其在区间[-1,3]上的最值【答案】

（1）顶点坐标x=-b/2a=--4/4=1，f1=2×1²-4×1+3=1，顶点1,1

（2）对称轴x=1

（3）最值f-1=2×-1²-4×-1+3=9，f3=2×3²-4×3+3=3，f1=1，最小值为1，最大值为

92.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB、AC及三角形面积【答案】

（1）∠C=180°-60°-45°=75°

（2）AB/BC=sinC/sinA，AB=10×sin75°/sin60°≈10×

0.9659/

0.8660≈

11.2cm

（3）AC/BC=sinB/sinA，AC=10×sin45°/sin60°≈10×

0.7071/

0.8660≈

8.2cm

（4）面积S=1/2×AB×BC×sinC≈1/2×

11.2×10×

0.9659≈

54.2cm²---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.D

2.A、C、D

3.A、B、C

4.C、D

5.A、C

三、填空题

1.

52.0,

33.

304.

85.

5、6

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.函数在某个区间内，若随着自变量的增大，函数值也增大，称为单调递增；若随着自变量的增大，函数值减小，称为单调递减

2.平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分

3.韦达定理一元二次方程ax²+bx+c=0的两根α、β满足α+β=-b/a，αβ=c/a应用可求两根之和与积

六、分析题

1.奇函数，图像关于原点对称；单调性x-1或x1时递增，-1x1时递减；极值x=-1时极大值2，x=1时极小值-2；过原点0,

02.三角形三个内角之和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和；多边形内角和公式n-2×180°；可求未知角度，证明几何关系

七、综合应用题

1.顶点1,1，对称轴x=1；最小值1，最大值

92.AB≈

11.2cm，AC≈

8.2cm，面积≈

54.2cm²。