高中数学期中测试题与准确答案

高中数学期中测试题与准确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x+2的导数fx等于（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^3-3xD.3x^2-2x【答案】A【解析】fx=3x^2-

32.函数y=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】sinx和cosx的周期均为2π，所以y=sinx+cosx的最小正周期是2π

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差由a_1=1，a_2=3得d=2，所以a_5=1+5-1×2=

114.抛掷一个骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】骰子有6个面，其中偶数面有3个（

2、

4、6），所以出现点数为偶数的概率是3/6=1/

25.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】C【解析】|2x-1|3可以转化为-32x-13，解得-22x4，即-1x2所以解集是-1,

26.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）（2分）A.0,0B.2,0C.0,2D.2,2【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b是圆心坐标，r是半径所以圆x^2+y^2=4的圆心坐标是0,

07.函数fx=e^x在点x=0处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=e^xC.y=x+1D.y=x-1【答案】A【解析】fx=e^x在点x=0处的导数f0=e^0=1，所以切线方程为y-f0=f0x-0，即y-1=1x-0，即y=x

8.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点坐标是1/2p,0所以y^2=8x的焦点坐标是4,

09.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理得3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形，角C为直角

10.函数fx=log_2x+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.-∞,0【答案】A【解析】log_2x+1有意义当且仅当x+10，即x-1所以定义域是-1,+∞

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_2xD.y=sinx【答案】A、B、C【解析】y=x^2在0,+∞上单调递增，y=e^x在0,+∞上单调递增，y=log_2x在0,+∞上单调递增，y=sinx在0,+∞上不单调递增

2.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】若ab，则1/a1/b（a,b均大于0），若ab0，则√a√b

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A、B、C、D【解析】等腰三角形、正方形、矩形、圆都是轴对称图形

4.下列不等式关系中，正确的是（）（4分）A.-3-2B.3/41/2C.log_32log_33D.e^2e^3【答案】A、B、C、D【解析】-3-2，3/41/2，log_32log_33，e^2e^3均成立

5.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=sinxC.y=cosxD.y=1/x【答案】A、B、D【解析】y=x^3是奇函数，y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数，y=1/x是奇函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_4等于______（4分）【答案】18【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，所以a_4=2×3^4-1=

182.函数fx=tanx的周期是______（4分）【答案】π【解析】tanx的周期是π

3.抛掷两个骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，所以概率是6/36=1/

64.不等式x^2-5x+60的解集是______（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】x^2-5x+6=x-2x-3，所以不等式x^2-5x+60的解集是-∞,2∪3,+∞

5.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】|x-1|+|x+2|的最小值是3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数小（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.函数y=x^2在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】y=x^2在-∞,0上单调递减

3.对任意实数a，b，若a^2+b^2=0，则a=0且b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】由实数的平方非负性得a^2=0且b^2=0，所以a=0且b=

04.函数fx=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，所以fx=cosx是偶函数

5.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是2（）（2分）【答案】（√）【解析】抛物线y^2=4x的焦点是1,0，准线是x=-1，焦点到准线的距离是2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值是1，最小值是0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3计算f0=0，f1=0，f3=0，f1+√3/3=1-√3/3，f1-√3/3=1+√3/3所以最大值是1，最小值是

02.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式（5分）【答案】a_n=2n【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中d为公差由a_5=10得2+4d=10，解得d=2所以a_n=2+n-1×2=2n

3.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求该圆的圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心坐标是2,-3，半径是√10【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b是圆心坐标，r是半径将x^2+y^2-4x+6y-3=0配方得x-2^2+y+3^2=10，所以圆心坐标是2,-3，半径是√10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2x的单调性和极值（10分）【答案】fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减极大值是f0=0，极小值是f2=0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3当x∈-∞,1-√3/3时，fx0，函数单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，函数单调递减；当x∈1+√3/3,+∞时，fx0，函数单调递增所以fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减极大值是f0=0，极小值是f2=

02.分析函数fx=sinx+cosx的性质（10分）【答案】fx的最小正周期是2π，最大值是√2，最小值是-√2，图像关于x=π/4对称【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4所以fx的最小正周期是2π，最大值是√2，最小值是-√2，图像关于x=π/4对称

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1在x=1和x=-1时取得极值，求a和b的值，并求函数的单调区间和极值（25分）【答案】a=3，b=-2函数在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减极大值是f-1=0，极小值是f1=0【解析】fx=3x^2-2ax+b，由f1=0和f-1=0得3-2a+b=0和3+2a+b=0，解得a=3，b=-2所以fx=3x^2-6x-2=3x-1x+1/3当x∈-∞,-1/3时，fx0，函数单调递增；当x∈-1/3,1时，fx0，函数单调递减；当x∈1,+∞时，fx0，函数单调递增所以函数在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减极大值是f-1=0，极小值是f1=

02.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值，并画出函数的图像（25分）【答案】最小值是3图像见下图【解析】|x-1|+|x+2|的最小值是3，当x∈[-2,1]时取到最小值图像见下图（此处应插入函数图像）注意由于无法插入图像，请自行绘制函数fx=|x-1|+|x+2|的图像。