高中概率棘手试题及对应答案梳理

高中概率棘手试题及对应答案梳理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个袋中有5个红球，4个白球，3个黑球，从中随机取出3个球，则取出2个红球和1个白球的概率是（）（2分）A.5/132B.5/22C.15/44D.3/11【答案】C【解析】从12个球中取出3个球的总取法数为C12,3，取出2个红球和1个白球的取法数为C5,2×C4,1，故概率为[C5,2×C4,1]/C12,3=15/

442.某射手每次射击命中目标的概率为

0.8，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）（2分）A.

0.128B.

0.384C.

0.512D.

0.8【答案】B【解析】根据二项分布，命中2次的概率为C3,2×

0.8^2×

0.2=

0.

3843.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/13C.1/2D.3/4【答案】A【解析】红桃有13张，总共有52张牌，故概率为13/52=1/

44.一个盒子里有6个灯泡，其中3个是坏的，3个是好的，现从中随机取出2个灯泡，则取出的两个灯泡都是坏的概率是（）（2分）A.1/10B.3/10C.1/2D.3/5【答案】B【解析】从6个灯泡中取出2个的总取法数为C6,2，取出2个坏灯泡的取法数为C3,2，故概率为C3,2/C6,2=3/

105.某公交线路有4个站点，现随机乘坐这趟公交，在第一站上车的概率是（）（2分）A.1/4B.1/3C.1/2D.1【答案】A【解析】共有4个站点，每个站点上车的概率相同，故在第一站上车的概率为1/

46.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取2名学生，则抽取的2名学生都是男生的概率是（）（2分）A.3/25B.3/10C.9/25D.6/25【答案】D【解析】从50名学生中抽取2名的总取法数为C50,2，抽取2名男生的取法数为C30,2，故概率为C30,2/C50,2=6/

257.一个袋中有10个球，其中5个是红球，5个是白球，现从中随机取出1个球，放回后再取出1个球，则两次取出的球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.5/9D.5/10【答案】B【解析】第一次取出红球的概率为1/2，第二次取出红球的概率也为1/2，故两次都取红球的概率为1/2×1/2=1/4；同理，两次都取白球的概率也为1/4，故两次取出的球颜色相同的概率为1/4+1/4=1/

28.一个盒子里有10个苹果，其中2个是坏的，8个是好的，现从中随机取出2个苹果，则取出的两个苹果都是好的概率是（）（2分）A.8/45B.16/45C.8/15D.16/15【答案】C【解析】从10个苹果中取出2个的总取法数为C10,2，取出2个好苹果的取法数为C8,2，故概率为C8,2/C10,2=8/

159.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽取的3名学生都是女生的概率是（）（2分）A.1/40B.1/60C.1/20D.1/120【答案】B【解析】从40名学生中抽取3名的总取法数为C40,3，抽取3名女生的取法数为C20,3，故概率为C20,3/C40,3=1/

6010.一个袋中有5个红球，4个白球，3个黑球，从中随机取出2个球，则取出2个球颜色不同的概率是（）（2分）A.3/22B.9/22C.13/22D.19/22【答案】C【解析】从12个球中取出2个的总取法数为C12,2，取出2个球颜色不同的取法数为C5,1×C4,1+C5,1×C3,1+C4,1×C3,1=5×4+5×3+4×3=56，故概率为56/C12,2=13/22

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况属于独立事件？（）A.抛掷两次硬币，第一次出现正面，第二次出现反面B.从一个装有红球和白球的袋中，连续取出两个球，第一次取出红球，第二次取出白球C.一个班级里有甲、乙两人，甲今天请假，乙今天来上学D.抛掷一次骰子，出现6点，再抛掷一次骰子，出现3点【答案】A、C、D【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率选项A、C、D中的事件都是独立的选项B中，第一次取出红球后，袋中球的组成发生变化，从而影响了第二次取出白球的概率，故不是独立事件

2.以下哪些情况属于互斥事件？（）A.抛掷一次骰子，出现偶数点与出现奇数点B.从一个装有红球和白球的袋中，连续取出两个球，第一次取出红球，第二次取出白球C.一个班级里有甲、乙两人，甲今天请假，乙今天来上学D.抛掷一次硬币，出现正面与出现反面【答案】A、D【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生选项A、D中的事件都是互斥的选项B中，第一次取出红球后，袋中球的组成发生变化，从而影响了第二次取出白球的概率，故不是互斥事件选项C中，甲请假和乙来上学是两个可能同时发生的事件，故不是互斥事件

三、填空题（每题4分，共16分）

1.某射手每次射击命中目标的概率为

0.7，他连续射击3次，则至少命中1次的概率是______【答案】

0.973（4分）【解析】至少命中1次的概率等于1减去3次都不命中的概率，即1-

0.7^3=

0.

9732.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到黑桃的概率是______【答案】1/4（4分）【解析】黑桃有13张，总共有52张牌，故概率为13/52=1/

43.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的，现从中随机取出2个灯泡，则取出的两个灯泡都是好的概率是______【答案】21/45（4分）【解析】从10个灯泡中取出2个的总取法数为C10,2，取出2个好灯泡的取法数为C7,2，故概率为C7,2/C10,2=21/

454.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取2名学生，则抽取的2名学生性别相同的概率是______【答案】3/10（4分）【解析】抽取的2名学生性别相同的概率等于抽取2名男生的概率加上抽取2名女生的概率，即C30,2/C50,2+C20,2/C50,2=3/10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件的概率之和（）（2分）【答案】（×）【解析】两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件的概率之积，而不是概率之和

2.如果事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】如果事件A和事件B互斥，则它们不可能同时发生，故PA∪B=PA+PB

3.从一个装有红球和白球的袋中，连续取出两个球，第一次取出红球，第二次取出白球，这两个事件是互斥的（）（2分）【答案】（×）【解析】这两个事件不是互斥的，因为第一次取出红球后，袋中球的组成发生变化，从而影响了第二次取出白球的概率

4.抛掷一次骰子，出现偶数点与出现奇数点这两个事件是互斥的（）（2分）【答案】（√）【解析】这两个事件是互斥的，因为骰子每次只能出现一个点数，不可能同时出现偶数点和奇数点

5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率与抽到方片的概率是相等的（）（2分）【答案】（√）【解析】红桃和方片各有13张，总共有52张牌，故抽到红桃的概率与抽到方片的概率都是13/52=1/4

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是独立事件和互斥事件，并举例说明【答案】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率例如，抛掷两次硬币，第一次出现正面，第二次出现反面就是独立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生例如，抛掷一次骰子，出现偶数点与出现奇数点就是互斥事件

2.在一个装有红球、白球和黑球的袋中，随机取出一个球，已知取到红球的概率是1/3，取到白球的概率是1/4，求取到黑球的概率【答案】取到黑球的概率=1-取到红球的概率-取到白球的概率=1-1/3-1/4=5/

123.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽取的3名学生都是男生的概率【答案】从40名学生中抽取3名的总取法数为C40,3，抽取3名男生的取法数为C20,3，故概率为C20,3/C40,3=1/40

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某射手每次射击命中目标的概率为

0.8，他连续射击4次，求至少命中3次的概率【答案】至少命中3次的概率等于命中3次的概率加上命中4次的概率，即C4,3×

0.8^3×

0.2+C4,4×

0.8^4=

0.8192+

0.4096=

1.

22882.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4，抽到方片的概率是1/4，求抽到红桃或方片的概率【答案】抽到红桃或方片的概率=抽到红桃的概率+抽到方片的概率=1/4+1/4=1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的，现从中随机取出3个灯泡，求取出的3个灯泡中至少有一个是坏的概率【答案】至少有一个是坏的概率等于1减去3个灯泡都是好的概率，即1-C7,3/C10,3=1-35/120=85/120=17/

242.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽取的3名学生中至少有两名是男生的概率【答案】至少有两名是男生的概率等于抽取2名男生的概率加上抽取3名男生的概率，即C30,2×C20,1/C50,3+C30,3/C50,3=

0.336+

0.024=

0.36。