高中课标创新试题及答案公布

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】y=|x|在x≥0时是增函数，故选B

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=16，则a_6等于（）A.4B.8C.12D.16【答案】C【解析】a_3+a_9=2a_6=16，故a_6=

83.若α是锐角，且sinα=√3/2，则cosα-π/6等于（）A.1/2B.√3/2C.√3/4D.1/4【答案】A【解析】α=π/3，cosα-π/6=cosπ/6=√3/

24.在△ABC中，若a=3，b=2，C=120°，则c等于（）A.√7B.√13C.√19D.5【答案】B【解析】由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=9+4-12cos120°=

135.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行体质测试，已知样本中身高在175cm以上的有40人，则该校高三年级身高在175cm以上的学生约有（）A.400B.600C.800D.1000【答案】A【解析】比例为40/200=1/5，故1000×1/5=

2006.函数fx=lnx+1的图像关于直线x=1对称的函数是（）A.y=lnx+1B.y=lnx-1C.y=ln-x+1D.y=ln-x-1【答案】C【解析】fx-1=lnx，f-x+1=ln-x+

17.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z等于（）A.2+2iB.√3+2iC.1+√3iD.2√3+2i【答案】C【解析】z=2cosπ/3+isinπ/3=1+√3i

8.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y-1=0的距离为√2，则a²+b²等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】|a-b-1|/√2=√2，故|a-b-1|=2，a²+b²最小值为

29.执行以下程序段后，变量s的值为（）s=0foriinrange1,6:s=s+i2A.55B.56C.15D.30【答案】A【解析】s=1+4+9+16+25=

5510.在△ABC中，若向量AB=1,2，向量AC=3,4，则向量BC等于（）A.2,2B.-2,-2C.4,6D.-4,-6【答案】D【解析】BC=AC-AB=3-1,4-2=2,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）A.若x²=y²，则x=yB.sin²α+cos²α=1C.空集是任何集合的子集D.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C【答案】B、C、D【解析】A不正确，如x=1,y=-

12.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则下列说法正确的有（）1a_3=182公比q=33a_5=1624首项a_1=-12A.12B.23C.13D.24【答案】B【解析】q²=a_4/a_2=9，q=3，a_1=a_2/q=2，故23正确

3.函数fx=x³-3x在区间[-2,2]上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】f-1=0，f1=0，零点为-1和

14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面，则下列结论正确的有（）A.对角线AC与BD垂直B.对角线AC与PD垂直C.对角线BD与PD垂直D.平面PAC⊥平面PBD【答案】B、D【解析】PA⊥底面，AC⊂底面，故AC⊥PA，同理BD⊥PA，AC⊥BD

5.某班级有男生30人，女生20人，现要选派4人参加比赛，则至少有2名女生被选中的选法种数为（）A.120B.180C.240D.300【答案】B【解析】C20,2×C30,2+C20,3×C30,1+C20,4=180

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知tanα=√3，则sinα+π/6的值为______【答案】1【解析】α=π/3，sinα+π/6=sinπ/2=

12.若函数fx=x²+px+q在x=1时取得极小值，则pq=______【答案】-4【解析】fx=2x+p，f1=0⇒p=-2，f1=-4⇒q=-4，pq=

83.在△ABC中，若a=2，b=3，sinA=1/2，则sinB=______【答案】3√7/14【解析】sinB=b·sinA/a=3×1/2÷2=3/4，cosB=√1-sin²B=5√7/14，sinB=3√7/

144.将一个棱长为2的正方体挖去一个棱长为1的正方体，则剩余部分的表面积为______【答案】20【解析】原表面积24-2×1²+4×1²=

205.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|ax-10}，若B⊆A，则a的取值范围是______【答案】a0或a≤-1/2【解析】A=-∞,1∪2,+∞，B=1/a,+∞，故1/a≥2或1/a≤-1⇒a≤-1/2或a

06.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=27，则a_6+a_10+a_14=______【答案】45【解析】3a_5=27⇒a_5=9，a_6+a_10+a_14=3a_10=3a_5+5d=

457.若复数z=1+i，则z³的实部为______【答案】-7【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i，实部为-

28.在直角坐标系中，点A1,0，点B0,1，点P在直线x+y=1上运动，则|PA|²+|PB|²的最小值为______【答案】2【解析】设Pa,1-a，|PA|²=a²+1-a²=2a²-2a+1=2a-1/2²+1/2≥1/2，最小值为1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则|x|+x0（）【答案】（√）【解析】|x|=-x，故|x|+x=-x+x=

02.若函数fx在区间a,b上单调递增，则对任意x₁x₂∈a,b，都有fx₁≤fx₂（）【答案】（√）【解析】符合单调递增定义

3.在等比数列{a_n}中，若a_2/a_4=1/4，则公比q=1/2（）【答案】（×）【解析】q=±1/

24.若向量AB=3,4，向量AD=1,2，则向量BD=2AB-AD（）【答案】（√）【解析】BD=AB-AD=3,4-1,2=2,2=21,2-11,

25.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC是钝角三角形（）【答案】（√）【解析】最大角C=arcsin5/3×sin60°=arcsin5√3/6π/2

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x³-6x²+9x+4的单调区间【答案】fx=3x²-12x+9=3x-1²≥0，故fx在-∞,+∞上单调递增

2.已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径【答案】x-2²+y+3²=16，圆心2,-3，半径

43.证明等差数列的前n项和S_n=n²-2n+1【答案】S_n=a_1+a_2+...+a_n，a_n=a_1+n-1d，S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2-2n-1+1]=n²-2n+

14.若复数z满足|z|=1且argz=α，求复数w=1/z的模和辐角【答案】|w|=|1/z|=1/|z|=1，argw=arg1/z=arg1-argz=0-α=-α

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点【答案】设销售量为x件，盈亏平衡时80x=10000+50x⇒x=500，故盈亏平衡点为500件

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求sinA、sinB、sinC的值【答案】cosA=b²+c²-a²/2bc=9/40，sinA=√1-cos²A=3√119/40cosB=a²+c²-b²/2ac=16/30，sinB=√1-cos²B=√119/30cosC=a²+b²-c²/2ab=0，sinC=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=√7，b=3，C=60°，求sinA、sinB的值【答案】c²=a²+b²-2abcosC=7+9-2×√7×3×1/2=13-3√7，c=√13-3√7sinA=a·sinC/c=√7×√3/2÷√13-3√7=√21/14sinB=b·sinC/c=3×√3/2÷√13-3√7=3√21/

142.已知函数fx=x³-3x+1，求fx在区间[-2,2]上的最大值和最小值【答案】fx=3x²-3=0⇒x=±1，f-2=-5，f-1=3，f1=-1，f2=3故最大值为3，最小值为-5。