高中题型全解析及答案呈现

高中经典题型全解析及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】C【解析】y=2x+1为一次函数，在R上单调递增；y=-3x+2为一次函数，在R上单调递减；y=x^2为二次函数，在（0，+∞）上单调递增；y=1/x为反比例函数，在（0，+∞）上单调递减故选C

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为（）A.75°B.105°C.105°或75°D.无法确定【答案】C【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°又因为题目没有明确三角形类型，所以角C也有可能是105°故选C

3.若复数z=a+bi（a，b∈R）的模为√5，且z的实部与虚部相等，则z等于（）A.2+2iB.-2-2iC.2+2i或-2-2iD.2i或-2i【答案】C【解析】由题意得√a^2+b^2=√5，且a=b解得a=b=±2所以z=2+2i或z=-2-2i故选C

4.某校有学生1000人，为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这种抽样方法是（）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】随机抽取100名学生进行测量，每个学生被抽到的概率相等，属于简单随机抽样故选C

5.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx可以分段表示为fx={-2x-1,x-23,-2≤x≤12x+1,x1}因此，fx的最小值为3故选C

6.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4+a_7=16，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由等差数列性质得a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d所以a_4+a_7=2a_1+9d=16代入a_1=2得4+9d=16，解得d=3/2故选C

7.某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为矩形），则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体故选A

8.在△ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=√3，角C=60°，则c等于（）A.1B.2C.√3D.3【答案】C【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-2×2×√3×1/2=7-2√3解得c=√3故选C

9.函数fx=sinx+π/4的图像关于哪个点对称？（）A.π/4，0B.π/2，0C.π/4，1D.π/2，1【答案】A【解析】函数fx=sinx+π/4的图像关于点π/4，0对称故选A

10.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相切，则k的值为（）A.±2√5B.±√5/2C.±2D.±√5【答案】D【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径√5，即|k×0+1|/√k^2+1=√5解得k=±√5故选D

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.一个非空集合有且只有一个最小元素C.对任意实数x，x^2≥0D.若ab，则a^2b^2【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集是真命题；一个非空集合不一定有最小元素，例如实数集；对任意实数x，x^2≥0是真命题；若ab，则a^2b^2不一定成立，例如a=1，b=-2故选A、C

2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=√x不是奇函数也不是偶函数；y=sinx是奇函数故选A、B、D

3.以下不等式成立的有（）A.2^100100^10B.10^102^100C.100^102^100D.log_2100log_210【答案】A、D【解析】2^100100^10成立；10^102^100不成立；100^102^100不成立；log_2100log_210成立故选A、D

4.以下数列中，是等比数列的有（）A.1，2，4，8，…B.1，-1，1，-1，…C.1，3，9，27，…D.1，1，1，1，…【答案】A、B、C【解析】1，2，4，8，…是等比数列；1，-1，1，-1，…是等比数列；1，3，9，27，…是等比数列；1，1，1，1，…不是等比数列故选A、B、C

5.以下说法正确的有（）A.若事件A与事件B互斥，则PA+B=PA+PBB.样本容量越大，样本的代表性越好C.频率分布直方图可以反映数据的集中趋势D.正态分布曲线关于x=μ对称【答案】A、B、D【解析】若事件A与事件B互斥，则PA+B=PA+PB成立；样本容量越大，样本的代表性越好成立；频率分布直方图可以反映数据的分布情况，但不一定能反映数据的集中趋势；正态分布曲线关于x=μ对称成立故选A、B、D

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为______【答案】2，-

12.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则sinC=______【答案】√6/

43.等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则公比q=______【答案】

24.函数fx=sinx+π/3的周期T=______【答案】2π

5.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为______【答案】-1/2，0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】若a和b为负数，则a^2不一定大于b^2例如a=-1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，a^2b^

22.函数y=cosx是奇函数（）【答案】（×）【解析】函数y=cosx是偶函数，不是奇函数

3.若事件A与事件B互斥，则PA+PB=1（）【答案】（×）【解析】若事件A与事件B互斥，则PA+PB不一定等于1，只有当事件A与事件B为对立事件时，才成立

4.样本容量越大，样本的代表性越好（）【答案】（√）

5.频率分布直方图可以反映数据的集中趋势（）【答案】（×）【解析】频率分布直方图可以反映数据的分布情况，但不一定能反映数据的集中趋势

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值，并说明理由【答案】最小值为3理由函数fx可以分段表示为fx={-2x-1,x-23,-2≤x≤12x+1,x1}因此，fx的最小值为

32.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4+a_7=16，求通项公式a_n【答案】由等差数列性质得a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d所以a_4+a_7=2a_1+9d=16代入a_1=2得4+9d=16，解得d=3/2所以通项公式a_n=2+n-1×3/2=3/2n+1/

23.已知函数fx=sinx+π/4，求其图像关于哪个点对称【答案】函数fx=sinx+π/4的图像关于点π/4，0对称

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为矩形），求该几何体的体积【答案】根据三视图可知，该几何体是长方体设长方体的长、宽、高分别为a，b，c由主视图和左视图可知，a=c，b=a由俯视图可知，a=b所以a=b=c设a=b=c=x，则长方体的体积V=x^

32.已知函数fx=x^2-4x+3，求其图像的顶点坐标，对称轴方程，并画出其图像【答案】函数fx=x^2-4x+3可以化简为fx=x-2^2-1所以顶点坐标为2，-1，对称轴方程为x=2图像如下```||||||+------------------3-2-10123```

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到如下频率分布表|身高区间（cm）|频数||----------------|------||140-150|10||150-160|20||160-170|30||170-180|25||180-190|15|

（1）求出各身高区间的频率；

（2）画出频率分布直方图；

（3）求出样本的众数、中位数、平均数【答案】

（1）各身高区间的频率|身高区间（cm）|频数|频率||----------------|------|------||140-150|10|

0.1||150-160|20|

0.2||160-170|30|

0.3||170-180|25|

0.25||180-190|15|

0.15|

（2）频率分布直方图如下```||||||+------------------3-2-10123```

（3）样本的众数为160-170cm，中位数为165cm，平均数为165cm

2.已知函数fx=sinx+π/3，求其图像的周期、振幅、初相位，并画出其图像【答案】函数fx=sinx+π/3的周期T=2π，振幅A=1，初相位φ=π/3图像如下```||||||+------------------3-2-10123```---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多选题

1.A、C

2.A、B、D

3.A、D

4.A、B、C

5.A、B、D

三、填空题

1.2，-

12.√6/

43.

24.2π

5.-1/2，0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.最小值为3理由函数fx可以分段表示为fx={-2x-1,x-23,-2≤x≤12x+1,x1}因此，fx的最小值为

32.由等差数列性质得a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d所以a_4+a_7=2a_1+9d=16代入a_1=2得4+9d=16，解得d=3/2所以通项公式a_n=2+n-1×3/2=3/2n+1/

23.函数fx=sinx+π/4的图像关于点π/4，0对称

六、分析题

1.根据三视图可知，该几何体是长方体设长方体的长、宽、高分别为a，b，c由主视图和左视图可知，a=c，b=a由俯视图可知，a=b所以a=b=c设a=b=c=x，则长方体的体积V=x^

32.函数fx=x^2-4x+3可以化简为fx=x-2^2-1所以顶点坐标为2，-1，对称轴方程为x=2图像如下```||||||+------------------3-2-10123```

七、综合应用题

1.

（1）各身高区间的频率|身高区间（cm）|频数|频率||----------------|------|------||140-150|10|

0.1||150-160|20|

0.2||160-170|30|

0.3||170-180|25|

0.25||180-190|15|

0.15|

（2）频率分布直方图如下```||||||+------------------3-2-10123```

（3）样本的众数为160-170cm，中位数为165cm，平均数为165cm

2.函数fx=sinx+π/3的周期T=2π，振幅A=1，初相位φ=π/3图像如下```||||||+------------------3-2-10123```。