高二金太阳模拟试题及答案解析

高二金太阳模拟试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则（）（2分）A.a≠0且b≠0B.a=0且b≠0C.a≠0且b=0D.a=0且b=0【答案】A【解析】函数在x=1处取得极值，需满足f1=0且a≠0，即2ax+b|_{x=1}=0，解得b=-2a，故a≠0且b≠

02.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1,1/2}【答案】A【解析】A={1,2}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则a=1或a=1/2，均满足B⊆A

3.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=12，a_2+a_4+a_6=18，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3，a_2+a_6=2a_4，则a_3+a_4=6，a_4+a_5=8，解得d=

24.过点P1,2的直线与圆x-1^2+y-1^2=5相切，则切线方程为（）（2分）A.y=2B.x=1C.2x+y=4D.x-2y+3=0【答案】C【解析】设切线方程为y-2=kx-1，即kx-y+2-k=0，圆心1,1，半径√5，则|k-1+2-k|/√k^2+1=√5，解得k=-2，故方程为2x+y-4=

05.已知向量a=1,k，b=3,2，且|a+b|=√13，则实数k等于（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】a+b=4,k+2，|a+b|=√16+k+2^2=√13，解得k=-

16.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a,b∈R），则a+b等于（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】z^2=-2i，则-2i+az+b=0，比较实虚部得a=0,b=-2，故a+b=-

28.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】解得-2x-12，即-1x

39.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则角C等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理知，△ABC为直角三角形，∠C=90°

10.已知fx=e^x，则fx的导数fx等于（）（2分）A.e^xB.e^x+1C.x^eD.1/x【答案】A【解析】fx=e^x

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a^2b^2，则|a||b|【答案】C、D【解析】A错误，如a=1,b=-2；B错误，如a=-2,b=1；C正确，倒数性质；D正确，平方根性质

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）（4分）A.公比q=3B.a_3=18C.a_1=2D.S_5=162【答案】A、B、C、D【解析】q=a_4/a_2=54/6=3，a_3=a_2q=6×3=18，a_1=a_2/q=6/3=2，S_5=a_1q^5-1/q-1=23^5-1/2=

1623.函数y=log_ax在0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（4分）A.a1B.0a1C.a=1D.a≠1【答案】A【解析】对数函数单调性与底数a1相关

4.已知点A1,2，B3,0，C2,-1，则（）（4分）A.△ABC为直角三角形B.AB=√10C.BC=√5D.AC的垂直平分线方程为x-y=1【答案】A、B、C【解析】AB^2=4+4=8，BC^2=1+1=2，AC^2=1+9=10，AB^2+BC^2=AC^2，故为直角三角形；AB=√10，BC=√5；AC垂直平分线方程为y-1/2=-1x-3/2，即x-y=

15.已知fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f1=0，则（）（4分）A.a=3B.b=-2C.fx在x=1处取得极值D.fx的图像关于点1,0中心对称【答案】A、B、C、D【解析】f1=1-a+b+1=0，fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，解得a=3,b=-2；f1=0且f1=6-2a=0，故取得极值；fx=x-1^3+1，图像关于1,0中心对称

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c等于______（4分）【答案】2【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin180°-60°-45°=sin75°=√6+√2/4，c=√3×sin75°/sin60°=√3×√6+√2/4/√3/2=√6+√2/2≈

22.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】分段函数fx={3,x≤-2;-2x-1,-2x1;2x+1,x≥1，最小值为

33.已知向量a=2,3，b=-1,k，若a⊥b，则实数k等于______（4分）【答案】-6【解析】a·b=-2+3k=0，解得k=2/3，但需重新计算，a·b=2×-1+3k=0，k=2/3，此处修正为k=-

64.不等式x^2-5x+60的解集为______（4分）【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】解得x-2x-30，解集为-∞,2∪3,+∞

5.已知fx=sinx+π/6-cosx-π/3，则fx的值域为______（4分）【答案】[-√3/2,√3/2]【解析】fx=sinx+π/6-cosx-π/3=√3/2sinx+1/2cosx-1/2cosx-√3/2sinx=1/2，故值域为[1/2]

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x^2+y^2=1，则x+y=2（）【答案】（×）【解析】如x=1/√2,y=1/√2，x+y=√

222.函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，则f1=0（）【答案】（√）【解析】极值点处导数为

03.若a,b,c为不全相等的正数，则a^2+b^2+c^2ab+bc+ca（）【答案】（√）【解析】2a^2+b^2+c^22ab+bc+ca，即a^2+b^2+c^2ab+bc+ca

4.已知集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a无解（）【答案】（×）【解析】A=1,3，若B=∅，a=0；若B≠∅，a=1或a=1/3，均满足B⊆A

5.函数fx=x^3-3x在-∞,+∞上单调递增（）【答案】（×）【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，故在-∞,-1和1,+∞单调递增，在-1,1单调递减

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^4-4x^2+3的单调区间（5分）【答案】

（1）求导fx=4x^3-8x=4xx^2-2=4xx-√2x+√2

（2）令fx=0，得x=0,±√2

（3）单调性当x∈-∞,-√2，fx0，单调递减当x∈-√2,0，fx0，单调递增当x∈0,√2，fx0，单调递减当x∈√2,+∞，fx0，单调递增故单调递增区间为-√2,0和√2,+∞，单调递减区间为-∞,-√2和0,√

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的比值b/c（5分）【答案】

（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC

（2）sinC=sin180°-60°-45°=sin75°=√6+√2/4

（3）b/c=sinB/sinC=sin45°/sin75°=√2/√6+√2=√2√6-√2/6-2=√12-2/4=√3-1/2故b/c=√3-1/

23.求函数fx=e^x-x^2的极值（5分）【答案】

（1）求导fx=e^x-2x

（2）令fx=0，得e^x-2x=0，解得x=ln2

（3）单调性当x∈-∞,ln2，fx0，单调递减当x∈ln2,+∞，fx0，单调递增故x=ln2处取得极小值，极小值为fln2=e^ln2-ln2^2=2-ln2^2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1，若f1=0且f1=0，求a,b的值，并判断fx在x=1处的极值类型（12分）【答案】

（1）由f1=0，得1-a+b+1=0，即a-b=2

（2）fx=3x^2-2ax+b，由f1=0，得3-2a+b=0，即2a-b=3

（3）联立方程组a-b=22a-b=3解得a=1,b=-1

（4）fx=6x-2a，f1=6-2a=6-2=40，故x=1处取得极小值

2.已知向量a=1,2，b=3,k，若向量a与向量b的夹角θ为锐角，求实数k的取值范围（12分）【答案】

（1）向量夹角锐角条件a·b0

（2）a·b=3+2k0，解得k-3/2

（3）向量共线条件k=-2/3，若a//b，则k=-2/3

（4）故k的取值范围为-3/2,-2/3∪-2/3,+∞

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，△ABC的面积为S，外接圆半径为R，求S/R的值（25分）【答案】

（1）由勾股定理知，△ABC为直角三角形，∠C=90°

（2）外接圆半径R=c/2

（3）面积S=1/2ab

（4）S/R=1/2ab/c/2=ab/c

（5）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，得ab=2RsinA·2RsinB=4R^2sinAsinB

（6）sinC=sin90°=1，sinA·sinB=c^2-a^2-b^2/2ab=0

（7）故S/R=ab/c=4R^2sinAsinB/2RsinC=2sinAsinB/sinC=2，即S/R=

22.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并画出函数图像的简图（25分）【答案】

（1）分段函数fx={3,x≤-2{-2x-1,-2x1{2x+1,x≥1}

（2）最小值当x=-2时，f-2=3当-2x1时，fx=-2x-1单调递减当x=1时，f1=3故最小值为3

（3）图像在x≤-2时，图像为水平线y=3在-2x1时，图像为斜率为-2的直线在x≥1时，图像为斜率为2的直线图像在x=-2和x=1处连续---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.D

9.D

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、B、C、D

3.A

4.A、B、C

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

22.

33.-

64.-∞,2∪3,+∞

5.[-√3/2,√3/2]

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.单调递增区间为-√2,0和√2,+∞，单调递减区间为-∞,-√2和0,√

22.b/c=√3-1/

23.x=ln2处取得极小值，极小值为2-ln2^2

六、分析题

1.a=1,b=-1，x=1处取得极小值

2.k的取值范围为-3/2,-2/3∪-2/3,+∞

七、综合应用题

1.S/R=

22.最小值为3，图像见上描述。