高二金太阳阶段检测试题及答案揭秘

高二金太阳阶段检测试题及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）（2分）A.y=2-xB.y=x²C.y=1/xD.y=x³【答案】D【解析】函数y=x³在区间（0，+∞）上是增函数

2.若向量a=1，2，b=3，-4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.5B.√5C.√13D.√25【答案】C【解析】向量a+b=1+3，2-4=4，-2，模长为√4²+-2²=√20=√4×5=2√5，故选C

3.若sinα=1/2，且α是第二象限角，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin²α+cos²α=1，1/2²+cos²α=1，cos²α=3/4，α为第二象限角，cosα0，故cosα=-√3/

24.抛物线y²=8x的焦点坐标为（）（2分）A.2，0B.0，2C.-2，0D.0，-2【答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为p/2，0，此处2p=8，p=4，焦点坐标为2，

05.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值为（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

36.下列命题中，真命题是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.一个集合有且只有一个子集C.两个等腰三角形一定相似D.两个全等三角形一定不全等【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

7.若方程x²+px+q=0的两根之比为1:2，则p与q的关系为（）（2分）A.p²=8qB.p²=2qC.p²=-8qD.p²=-2q【答案】A【解析】设两根为x和2x，x+2x=-p，x·2x=q，3x=-p，2x²=q，代入得p²=9x²=8·2x²=16q/2=8q

8.若点Px，y在直线x-2y+3=0上，则3x+y的取值范围是（）（2分）A.所有实数B.-∞，3C.3，+∞D.[-3，+∞【答案】D【解析】联立方程组x-2y+3=0，3x+y=t，解得x=2t-3/7，y=t+9/7，代入直线方程检验，x-2y+3=2t-3/7-2t+9/7+3=t/7+12/7=t+12/7，故t=3x+y，3x+y的取值范围为[-3，+∞

9.若函数fx=sinωx+φ的图像向右平移π/4个单位后与原图像重合，则ω的值为（）（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】平移π/4个单位后fx=sin[ωx-π/4+φ]=sinωx-ωπ/4+φ，与原图像重合，故-ωπ/4+φ=kπ，ωπ/4=kπ-φ，ω=4k-4φ/π，k=1时ω=

410.若等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，公比为qq≠1，则Sₙ/aₙ₊₁等于（）（2分）A.1B.qC.1/qD.1/q-1【答案】C【解析】Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q，aₙ₊₁=a₁qⁿ，Sₙ/aₙ₊₁=a₁1-qⁿ/1-q÷a₁qⁿ=1/qⁿ1-q=1/q

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是？（）（4分）A.|x-1|2B.x²-3x+20C.2^x1D.log₂x1E.√x0【答案】A、B、C【解析】|x-1|2⇒x3或x-1，成立；x²-3x+2=x-1x-20⇒1x2，成立；2^x1⇒x0，成立；log₂x1⇒x2，不一定成立；√x0无解，不成立

2.若fx是定义在R上的偶函数，且在0，+∞上是减函数，则下列说法正确的是？（）（4分）A.f1f2B.f-1f3C.f0≥f2D.f2f-2E.f1≥f-1【答案】A、C、E【解析】fx是偶函数，f1=f-1，f2=f-2，故E正确；fx在0，+∞上是减函数，故f1f2，A正确；f0≥f2，C正确；f2=f-2，D错误；f-1=f1，B错误

3.下列函数中，在定义域内是奇函数的有？（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=tanxE.y=sinx【答案】A、B、D、E【解析】y=x³是奇函数；y=1/x是奇函数；y=√x不是奇函数；y=tanx是奇函数；y=sinx是奇函数

4.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a²+b²=c²，则下列说法正确的是？（）（4分）A.三角形ABC是锐角三角形B.三角形ABC是直角三角形C.三角形ABC是钝角三角形D.∠C=90°E.a+bc【答案】B、D、E【解析】a²+b²=c²⇒三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，B、D正确；直角三角形中，a+bc，E正确；A、C错误

5.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=3n²+n，则下列说法正确的是？（）（4分）A.{aₙ}是等差数列B.{aₙ}是等比数列C.a₄=24D.S₈=192E.aₙ=6n-3【答案】A、C、D、E【解析】a₁=S₁=4，当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²+n-3n-1²-n-1=6n-2，a₁=4不符合，故aₙ=6n-2，{aₙ}是等差数列，A正确；aₙ=6n-2不是等比数列，B错误；a₄=6×4-2=22，C错误；S₈=3×8²+8=192，D正确；aₙ=6n-2，E正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.函数fx=√x+√1-x的定义域为_________（4分）【答案】[-1，1]（4分）

2.若sinα=1/2，且α是第二象限角，则tanα的值为_________（4分）【答案】-√3（4分）

3.若等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，公差为d，则Sₙ=na₁+nn-1/2d，则aₙ=_________（4分）【答案】a₁+n-1d（4分）

4.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为_________（4分）【答案】3（4分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，ab但a²=1，b²=4，a²b²不成立

2.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值为-3（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

33.若方程x²+px+q=0的两根之比为1:2，则p²=8q（）（2分）【答案】（√）【解析】设两根为x和2x，x+2x=-p，x·2x=q，3x=-p，2x²=q，代入得p²=9x²=8·2x²=16q/2=8q

4.若点Px，y在直线x-2y+3=0上，则3x+y的取值范围是[-3，+∞（）（2分）【答案】（√）【解析】联立方程组x-2y+3=0，3x+y=t，解得x=2t-3/7，y=t+9/7，代入直线方程检验，x-2y+3=2t-3/7-2t+9/7+3=t/7+12/7=t+12/7，故t=3x+y，3x+y的取值范围为[-3，+∞

5.若函数fx=sinωx+φ的图像向右平移π/4个单位后与原图像重合，则ω=4（）（2分）【答案】（√）【解析】平移π/4个单位后fx=sin[ωx-π/4+φ]=sinωx-ωπ/4+φ，与原图像重合，故-ωπ/4+φ=kπ，ωπ/4=kπ-φ，ω=4k-4φ/π，k=1时ω=4

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值（4分）【答案】f-1=-2，f0=2，f1=0，f2=-2，f3=2，最大值为2，最小值为-

22.求过点P1，2且与直线x-2y+3=0平行的直线方程（4分）【答案】x-2y+3=

03.求等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2^n+1-2，求它的首项和公比（4分）【答案】a₁=S₁=4，a₂=S₂-S₁=6-4=2，q=a₂/a₁=1/

24.求函数fx=sin²x+cos²x的值（4分）【答案】

15.求过点A1，0，B2，1，C3，-2的圆的方程（4分）【答案】x-2²+y-1²=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2，当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故fx在-∞，0上单调递增，在0，2上单调递减，在2，+∞上单调递增

2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²+n，求通项公式aₙ，并判断{aₙ}是否为等差数列（10分）【答案】a₁=S₁=4，当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²+n-3n-1²-n-1=6n-2，a₁=4不符合，故aₙ=6n-2，{aₙ}是等差数列，首项a₁=4，公差d=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-px+q，且f1=0，f-1=4

（1）求p和q的值；

（2）判断fx在区间[-1，1]上的单调性（25分）【答案】

（1）f1=1-p+q=0，f-1=-1-p+q=4，联立方程组，得p=-2，q=-1

（2）fx=3x²--2=3x²+20，fx在[-1，1]上单调递增

2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=2^n+1-2，且aₙ0

（1）求通项公式aₙ；

（2）求{aₙ}的前10项和S₁₀；

（3）求{aₙ}的前n项和Sₙ的最大值（25分）【答案】

（1）a₁=S₁=4，当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2^n+1-2-2^n-2=2^n，a₁=4不符合，故aₙ=2^n

（2）S₁₀=2^11-2=2048-2=2046

（3）Sₙ=2^n+1-2，当n=1时，S₁=4，当n=2时，S₂=6，当n≥3时，Sₙ6，故Sₙ的最大值为6。