高考冲刺模拟真题及完整答案

高考冲刺模拟真题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b^2-4ac0B.a0,b^2-4ac0C.a0,b^2-4ac0D.a0,b^2-4ac0【答案】A【解析】函数开口向上说明a0，顶点在x轴上说明△=b^2-4ac=0，故A正确

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=39，则a_3+a_6+a_9的值为（）（2分）A.57B.60C.63D.66【答案】C【解析】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d，则a_1+a_4+a_7=3a_1+9d=39，即a_1+3d=13又a_6=a_1+5d，a_9=a_1+8d，故a_3+a_6+a_9=3a_1+18d=3a_1+3d=39，选C

3.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体【答案】D【解析】俯视图为圆形，主视图和左视图为矩形，符合圆柱体的三视图特征，选D

4.已知集合A={x|x^2-3x+20},B={x|x-1≤0},则集合A∩B等于（）（2分）A.-∞,1B.1,+∞C.-∞,1]∪2,+∞D.[2,+∞【答案】A【解析】A={x|x1或x2},B={x|x≤1},则A∩B=-∞,1，选A

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】初始S=0,i=1，循环条件i≤5成立，S=S+i=1,i=2；S=1+2=3,i=3；S=3+3=6,i=4；S=6+4=10,i=5；S=10+5=15,i=6跳出循环，输出15，选C

6.若复数z=1+i^2/1-i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.4【答案】B【解析】z=1+i^2/1-i=2i/1-i=2i1+i=-2+2i，|z|=√-2^2+2^2=2√2，选B

7.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好包含1名女生的选法有（）（2分）A.24种B.36种C.48种D.60种【答案】B【解析】选1名女生有C4,1=4种，选2名男生有C6,2=15种，共有4×15=60种，但其中包含2名女生的情况需要减去，选2名女生有C4,2=6种，选1名男生有C6,1=6种，共有6×6=36种，故恰好1名女生的情况为60-36=24种，选B

8.函数fx=sin2x+√3cos2x的最小正周期为（）（2分）A.π/2B.πC.2πD.4π【答案】B【解析】fx=2sin2x+π/3，最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，选B

9.已知点A1,2，B3,0，C-1,-2，则△ABC的面积为（）（2分）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】面积S=1/2|10+2+3-2+-1×2|=1/2|2-6-2|=4，选C

10.已知x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0，则x+2y的最大值为（）（2分）A.2√2B.2C.4D.4√2【答案】D【解析】原式可化为x-1^2+y+2^2=5，表示以1,-2为圆心，√5为半径的圆设x+2y=m，则y=m-x/2，代入圆方程得x-1^2+[m-x/2+2]^2=5，化简得5x^2+m-4x+m^2-12=0，△=m-4^2-4×5m^2-12=0，解得m=4√2，选D

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列说法正确的是（）（4分）A.奇函数的图像关于原点对称B.若fx是偶函数，则f-x=fxC.若fx在区间a,b上单调递增，则fx在a+c,b+c上也单调递增D.若x_1x_2，则fx_1fx_2是fx单调递减的充分条件E.函数y=1/x在0,+∞上单调递减【答案】A、B、C、E【解析】奇函数定义f-x=-fx，图像关于原点对称，A正确偶函数定义f-x=fx，B正确若fx在a,b上单调递增，fx的导数fx≥0，则fx+c的导数为fx+c≥0，故在a+c,b+c上也单调递增，C正确x_1x_2时fx_1fx_2不一定成立，如fx=1/x在0,+∞上单调递减但x_1x_2时fx_1fx_2，D错误y=1/x在0,+∞上单调递减，E正确

2.下列命题正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0C.若数列{a_n}单调递增，则对任意n，有a_n+1a_nD.若函数fx在区间a,b上连续，则fx在a,b上必有界E.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形【答案】C、E【解析】ab时若a,b均为负数则a^2b^2，A错误fx在x=x_0处取得极值可能是拐点，如fx=x^3在x=0处有拐点但f0=0，B错误数列单调递增定义a_{n+1}a_n，C正确连续函数在无界区间上不一定有界，如fx=x在-∞,+∞上连续但无界，D错误勾股定理逆定理，E正确

3.下列不等式成立的是（）（4分）A.log_35log_37B.2^-32^-5C.sinπ/6sinπ/3D.1/2^-31/3^-3E.arctan1arctan0【答案】C、D、E【解析】对数函数y=log_3x在0,+∞上单调递增，log_35log_37，A错误指数函数y=2^x在R上单调递增，2^-32^-5，B错误正弦函数y=sinx在0,π/2上单调递增，sinπ/6=1/2，sinπ/3=√3/2，C正确1/2^-3=8，1/3^-3=27，D正确反正切函数y=arctanx在R上单调递增，arctan1=π/4，arctan0=0，E正确

4.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^xE.y=|x|【答案】B、C【解析】y=x^2在0,1上单调递增，A错误y=1/x在0,1上单调递减，B正确y=lnx在0,+∞上单调递增，C错误y=e^x在R上单调递增，D错误y=|x|在0,1上等于x单调递增，E错误

5.下列命题正确的是（）（4分）A.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=7B.若三角形ABC的三内角分别为A,B,C，且sinA=sinB，则A=BC.若直线l的斜率为k，则l的倾斜角为arctankD.若直线l过点1,2且与直线x+y=1垂直，则l的方程为x-y=1E.若圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心在x轴上，则a=0或b=0【答案】A、B、C、E【解析】a·b=1×3+2×4=11，A错误三角形内角和为π，sinA=sinB说明A=B或A+B=π，但A+B=π时三角形不成立，B正确直线斜率k等于倾斜角α的正切值，α=arctank，C正确直线x+y=1斜率为-1，垂直直线斜率为1，方程为y-2=x-1即x-y=1，D正确圆心a,b在x轴上说明b=0，E正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知fx=|x-a|+|x-1|，且fx的最小值为2，则a的值为______（4分）【答案】-1或3【解析】fx的最小值等于a与1的距离，即|a-1|=2，解得a=3或a=-

12.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，且A+B=π/3，则sinC=______（4分）【答案】1/2【解析】由A+B=π/3，C=π-A-B=2π/3，sinC=sin2π/3=√3/2，但sinA=√3/2说明A=π/3，B=π/6，C=π-π/3-π/6=π/2，sinC=sinπ/2=1，矛盾重新计算sinA=√3/2说明A=π/3或2π/3，若A=2π/3，B=π/3-A=π/3-2π/3=-π/3不成立，故A=π/3，B=π/6，C=π-π/3-π/6=π/2，sinC=sinπ/2=

13.不等式|x-1|+|x+2|3的解集为______（4分）【答案】-∞,-2∪1,+∞【解析】分段讨论

①x-2时，1-x-x-23，-2x4，x-2

②-2≤x≤1时，1-x+x+23，33不成立

③x1时，x-1+x+23，2x2，x1故解集为-∞,-2∪1,+∞

4.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n+1，则a_5=______（4分）【答案】25【解析】a_2=a_1+3=1+3=4，a_3=a_2+5=4+5=9，a_4=a_3+7=9+7=16，a_5=a_4+9=16+9=25

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数不一定是连续函数，如狄利克雷函数在R上单调递增但处处不连续

2.若复数z=m+mim∈R在复平面上对应的点在第二象限，则m的取值范围是-∞,0（）（2分）【答案】（×）【解析】第二象限要求实部m0且虚部m0，即m0，但m0，矛盾正确取值范围是0,+∞

3.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理逆定理，若a^2+b^2=c^2则△ABC是直角三角形

4.若直线l的斜率为k，则l的倾斜角为arctank（）（2分）【答案】（×）【解析】倾斜角α满足tanα=k，α=arctank仅当k0时成立，k0时α=π+arctank

5.若圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心在x轴上，则a=0或b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心a,b在x轴上说明b=0，或圆心在y轴上说明a=0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值f1=0，最小值f-1=-4【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2比较f-1=-4，f0=2，f2=-2，f3=0，最大值为f1=0，最小值为f-1=-

42.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n，求a_n的表达式（4分）【答案】a_n=n^2【解析】a_{n+1}=a_n+2n，a_2=1+2=3，a_3=3+4=7，a_4=7+6=13，观察发现a_n=n^

23.求过点1,2且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程（4分）【答案】x+2y=5【解析】已知直线斜率为2，垂直直线斜率为-1/2，方程为y-2=-1/2x-1，即x+2y=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）作出fx的图像；

（2）求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】

（1）图像见右图，三个部分

①x-2时，fx=-x+1-x-2=-2x-1

②-2≤x≤1时，fx=-x+1+x+2=3

③x1时，fx=x-1+x+2=2x+1

（2）最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n+1，求S_n=a_1+a_2+...+a_n的表达式（10分）【答案】S_n=nn+1【解析】a_{n+1}=a_n+2n+1，a_2=1+3=4，a_3=4+5=9，a_4=9+7=16，观察发现a_n=n^2S_n=1+4+9+...+n^2=nn+1

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，

（1）求fx的极值点；

（2）判断fx在区间[-1,3]上的单调性；

（3）求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】

（1）极值点x=1（极大），x=0（极小）【解析】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√1/3，即x=1（唯一极值点），f1=-60，故x=1为极大值点

（2）单调性

①x∈-∞,1时，fx0，单调递增

②x∈1,1+√1/3时，fx0，单调递减

③x∈1+√1/3,+∞时，fx0，单调递增

（3）比较f-1=-1，f0=1，f1=1，f3=10，最大值为f3=10，最小值为f-1=-1

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.D

二、多选题

1.A、B、C、E

2.C、E

3.C、D、E

4.B、C

5.A、B、C、E

三、填空题

1.-1或

32.1/

23.-∞,-2∪1,+∞

4.25

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值f1=0，最小值f-1=-

42.a_n=n^

23.x+2y=5

六、分析题

1.

（1）图像见右图，三个部分

①x-2时，fx=-2x-1

②-2≤x≤1时，fx=3

③x1时，fx=2x+1

（2）最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.S_n=nn+1

七、综合应用题

1.

（1）极值点x=1（极大），x=0（极小）

（2）单调性

①x∈-∞,1时，fx0，单调递增

②x∈1,1+√1/3时，fx0，单调递减

③x∈1+√1/3,+∞时，fx0，单调递增

（3）比较f-1=-1，f0=1，f1=1，f3=10，最大值为f3=10，最小值为f-1=-1。