高考试卷试题及答案揭晓

最新高考试卷试题及答案揭晓

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列关于函数fx=sinx+cosx的叙述，正确的是（）（1分）A.函数的周期是πB.函数的最大值是√2C.函数的图像关于x轴对称D.函数是偶函数【答案】B【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，周期为2π，最大值为√2，图像关于y轴对称，为非偶函数

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）（1分）A.{1}B.{1,-1}C.{0,1}D.{0,1,-1}【答案】D【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A，故a=1/1=1,a=1/2=1/2,a=

03.在等差数列{a_n}中，a₁=5，公差d=2，则a₅的值是（）（1分）A.11B.13C.15D.17【答案】D【解析】a₅=a₁+4d=5+4×2=

134.已知向量a=3,-1，b=-2,4，则向量a+b的模长是（）（1分）A.√10B.5C.√26D.7【答案】C【解析】a+b=1,3，|a+b|=√1²+3²=√

105.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值是（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】z²=-2i，-2i+az+b=0，a=2,b=1，a+b=

36.已知直线l₁:y=kx+b与直线l₂:y=mx+c的交点为1,2，则k+m的值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将1,2代入两直线方程，k+b=2，m+c=2，k+m=4-c+c=4-2=

27.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与圆O相切，则r与d的关系是（）（1分）A.rdB.rdC.r=dD.r≥d【答案】C【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即r=d

8.已知函数fx=e^x-x，则fx在x=0处的切线方程是（）（1分）A.y=e^xB.y=xC.y=e^x-1D.y=x-1【答案】C【解析】fx=e^x-1，f0=0，f0=1，切线方程为y=

19.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为a的正三角形，PA⊥底面ABC，PA=a，则三棱锥P-ABC的体积是（）（1分）A.1/3√3a³B.1/6√3a³C.1/12√3a³D.1/4√3a³【答案】B【解析】底面面积S=√3/4a²，体积V=1/3S×PA=1/3×√3/4a²×a=√3/12a³

10.已知样本数据2,4,6,8,10，则样本的标准差是（）（1分）A.2B.4C.√5D.5【答案】A【解析】样本均值μ=2+4+6+8+10/5=6，标准差σ=√[2-6²+4-6²+6-6²+8-6²+10-6²]/5=

211.已知事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且PA∩B=

0.4，则PA∪B的值是（）（1分）A.

0.8B.

0.9C.

1.1D.

1.3【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B=

0.6+

0.7-

0.4=

0.

912.已知函数fx=log₃x²-2x+3，则fx的定义域是（）（1分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,3]C.RD.-∞,1]∪[3,+∞【答案】C【解析】x²-2x+30对所有x成立，定义域为R

13.已知圆O₁:x²+y²=1与圆O₂:x-1²+y²=4相切，则两圆的切点坐标是（）（1分）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-1【答案】A【解析】两圆外切，圆心距为半径和，切点在圆O₁上，即1,

014.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值是（）（1分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=

315.已知等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₁=1，q=2，则S₅的值是（）（1分）A.31B.63C.127D.255【答案】A【解析】S₅=1×2^5-1/1=

3116.已知函数fx=sinx+π/6，则fx的周期是（）（1分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】A【解析】周期为2π

17.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+ay+3=0互相垂直，则实数a的值是（）（1分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】B【解析】斜率乘积为-1，即-a/2×-1/a=-1，a=

218.已知函数fx=tanx，则fx的图像关于哪个点中心对称？（）（1分）A.π/2,0B.π/4,0C.π/6,0D.π/3,0【答案】B【解析】tanx图像关于π/4,0中心对称

19.已知样本数据3,4,5,6,7，则样本的方差是（）（1分）A.4B.5C.9D.10【答案】A【解析】样本均值μ=3+4+5+6+7/5=5，方差S²=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=

420.已知事件A的概率PA=

0.5，事件B的概率PB=

0.6，且PA∪B=

0.8，则PA∩B的值是（）（1分）A.

0.1B.

0.2C.

0.3D.

0.4【答案】B【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=

0.5+

0.6-

0.8=

0.3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于函数y=|x|的叙述，正确的有（）（4分）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数在x=0处取得极值D.函数的图像关于y轴对称【答案】B、D【解析】|x|是偶函数，图像关于y轴对称

2.下列不等式，成立的有（）（4分）A.log₂3log₃2B.e^22^eC.sinπ/6cosπ/3D.arctan1arctan0【答案】A、D【解析】log₂3log₃2，arctan1arctan

03.下列关于三角函数的叙述，正确的有（）（4分）A.sinπ/4=cosπ/4B.sinπ/3cosπ/6C.tanπ/2是有定义的D.sinπ+α=-sinα【答案】A、D【解析】sinπ/4=cosπ/4，sinπ+α=-sinα

4.下列关于数列的叙述，正确的有（）（4分）A.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数B.等比数列的前n项和S_n是关于n的指数函数C.数列{a_n}是单调递增的，则对所有n，有a_na_{n+1}D.数列{a_n}是等差数列，则a_{n+1}-a_n是常数【答案】A、C、D【解析】等差数列前n项和是二次函数，单调递增数列a_na_{n+1}，等差数列相邻项差为常数

5.下列关于立体几何的叙述，正确的有（）（4分）A.正方体的对角线与棱垂直B.球的表面积与半径的平方成正比C.圆锥的体积与底面半径和高成正比D.三棱锥的体积与底面积和高成正比【答案】B、C、D【解析】球的表面积S=4πr²，圆锥体积V=1/3πr²h，三棱锥体积V=1/3Bh

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，且fx=0的两根之积为2，则b的值是______（4分）【答案】-3【解析】f1=a+b+c=0，两根之积为c/a=2，b=-

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值是______（4分）【答案】-4/5【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/

53.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=12，则公差d的值是______（4分）【答案】4【解析】S₃=3a₁+3d=12，d=

44.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与圆O相切，则圆的面积S的值是______（4分）【答案】πr²【解析】S=πr²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，ab但a²b²

2.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为

03.若向量a与向量b共线，则存在实数k使得a=kb（）（2分）【答案】（√）【解析】共线向量存在比例关系

4.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理

5.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求函数的极值点（5分）【答案】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f0=2，f2=0，极值点为x=0和x=

22.已知圆O₁:x²+y²=1与圆O₂:x-1²+y²=4相切，求两圆的切点坐标（5分）【答案】圆心O₁0,0，O₂1,0，半径分别为1和2，切点在O₁上，且与O₂相切，切点坐标为1,

03.已知样本数据3,4,5,6,7，求样本的方差（5分）【答案】样本均值μ=3+4+5+6+7/5=5，方差S²=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断极值是极大值还是极小值（10分）【答案】fx=3x²-a，f1=3-a=0，a=3，fx=6x，f1=60，为极小值

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₅=30，求公差d的值，并写出通项公式a_n（10分）【答案】S₅=5a₁+10d=30，d=2，a_n=a₁+n-1d=2+n-1×2=2n

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x³-3x²+2x+1，求函数的极值点，并画出函数的图像大致形状（25分）【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√1/3，f1-√1/3≈

2.08，f1+√1/3≈-

0.08，极值点为x=1-√1/3（极大值）和x=1+√1/3（极小值），图像大致形状为在x=1-√1/3处上升，在x=1+√1/3处下降---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.B

12.C

13.A

14.A

15.A

16.A

17.B

18.B

19.A

20.B

二、多选题

1.B、D

2.A、D

3.A、D

4.A、C、D

5.B、C、D

三、填空题

1.-

32.-4/

53.

44.πr²

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极值点为x=0和x=

22.切点坐标为1,

03.样本方差为4

六、分析题

1.a=3，极小值

2.d=2，a_n=2n

七、综合应用题极值点为x=1-√1/3（极大值）和x=1+√1/3（极小值），图像大致形状为在x=1-√1/3处上升，在x=1+√1/3处下降。