高起专高等数学试题及答案下载

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一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数y=lnx的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.0,+∞C.-∞,0D.-∞,0∪0,+∞【答案】B【解析】对数函数y=lnx的定义域为x

02.若fx=2x+3，则ff1的值是（）（1分）A.7B.9C.8D.10【答案】B【解析】f1=2×1+3=5，ff1=f5=2×5+3=

133.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）（1分）A.2B.4C.1D.不存在【答案】B【解析】limx→2x^2-4/x-2=limx→2x+2x-2/x-2=limx→2x+2=

44.函数y=2cos3x的周期是（）（1分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】C【解析】周期T=2π/|ω|=2π/

35.函数y=x^3在点1,1处的切线斜率是（）（1分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】y=3x^2，在x=1时，y=3×1^2=

36.若函数y=√x在区间[1,4]上，则其下述说法正确的是（）（1分）A.单调递增B.单调递减C.无单调性D.无法判断【答案】A【解析】y=√x在定义域内单调递增

7.函数y=sinx在区间[0,π]上的不定积分为（）（1分）A.cosx+CB.-cosx+CC.sinx+CD.-sinx+C【答案】B【解析】∫sinxdx=-cosx+C

8.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A与B的交集为（）（1分）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,3}【答案】B【解析】A∩B={2,3}

9.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的点积为（）（1分）A.11B.5C.7D.9【答案】A【解析】a·b=1×3+2×4=

1110.方程x^2+2x+1=0的解是（）（1分）A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.无解【答案】C【解析】x^2+2x+1=x+1^2=0，解得x=-1

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列函数中，在区间-∞,+∞上单调递增的有（）（2分）A.y=x^2B.y=2xC.y=exD.y=lnxE.y=1/x【答案】B、C【解析】y=2x和y=ex在-∞,+∞上单调递增

2.下列不等式成立的有（）（2分）A.2^33^2B.3^22^3C.2^44^3D.4^32^4E.1^1002^10【答案】B、D【解析】3^2=9，2^3=8，所以3^22^3；4^3=64，2^4=16，所以4^32^

43.下列函数中，在x=0处可导的有（）（2分）A.y=x^2B.y=|x|C.y=exD.y=lnxE.y=1/x【答案】A、C【解析】y=x^2在x=0处可导，y=2x，x=0时，y=0；y=ex在x=0处可导，y=ex，x=0时，y=

14.下列极限存在的有（）（2分）A.limx→0sinx/xB.limx→∞1/xC.limx→01/xD.limx→1x^2-1/x-1E.limx→∞x^2/x^3【答案】A、B、D【解析】limx→0sinx/x=1；limx→∞1/x=0；limx→1x^2-1/x-1=limx→1x+1=2；limx→∞x^2/x^3=limx→∞1/x=

05.下列向量中，线性相关的有（）（2分）A.a=1,0B.b=0,1C.c=1,1D.d=2,2E.e=1,2【答案】C、D【解析】c和d成比例，所以线性相关

三、填空题（每题2分，共10分）

1.若fx=x^2-2x+3，则f0的值是_________（2分）【答案】3【解析】f0=0^2-2×0+3=

32.函数y=√x-1的定义域是_________（2分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，所以x≥

13.若向量a=3,4，b=1,2，则向量a与b的叉积是_________（2分）【答案】0【解析】a×b=3×2-4×1=6-4=

04.函数y=sin2x在区间[0,π]上的最大值是_________（2分）【答案】1【解析】sin2x的最大值为

15.方程x^2-5x+6=0的解是_________（2分）【答案】x=2或x=3【解析】x^2-5x+6=x-2x-3=0，解得x=2或x=3

四、判断题（每题1分，共10分）

1.若函数fx在区间I上连续，则fx在区间I上一定可导（）（1分）【答案】（×）【解析】连续不一定可导，如y=|x|在x=0处连续但不可导

2.若a·b=0，则向量a与b垂直（）（1分）【答案】（√）【解析】向量点积为零，则向量垂直

3.若函数y=fx在区间I上单调递增，则其反函数y=f^-1x在对应区间上单调递减（）（1分）【答案】（√）【解析】单调递增函数的反函数单调递减

4.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的夹角是锐角（）（1分）【答案】（√）【解析】a·b=110，所以夹角为锐角

5.若函数y=fx在x=x0处可导，则其极限limx→x0fx一定存在（）（1分）【答案】（√）【解析】可导必连续，连续必极限存在

6.若函数y=ex在区间[0,1]上，则其下述说法正确的是单调递增（）（1分）【答案】（√）【解析】y=ex在定义域内单调递增

7.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A与B的并集为{1,2,3,4}（）（1分）【答案】（√）【解析】A∪B={1,2,3,4}

8.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的模长相等（）（1分）【答案】（×）【解析】|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+4^2=5，所以模长不相等

9.若函数y=fx在区间I上连续，则fx在区间I上一定有界（）（1分）【答案】（×）【解析】连续不一定有界，如y=1/x在-1,1上连续但无界

10.若向量a=1,0，b=0,1，则向量a与b的线性组合可以表示平面上的任意向量（）（1分）【答案】（√）【解析】a和b不共线，可以表示平面上的任意向量

五、简答题（每题3分，共12分）

1.简述函数单调性的定义（3分）【答案】若对于区间I内的任意两个数x1x2，都有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）

2.简述极限的ε-δ定义（3分）【答案】对于函数fx当x→x0时的极限，如果存在一个常数A，使得对于任意的ε0，都存在δ0，当0|x-x0|δ时，有|fx-A|ε，则称A是fx当x→x0时的极限

3.简述向量点积的几何意义（3分）【答案】向量a与向量b的点积等于向量a的模长乘以向量b在a的方向上的投影，即a·b=|a|cosθ|b|，其中θ是向量a与向量b的夹角

4.简述定积分的几何意义（3分）【答案】定积分∫[a,b]fxdx表示函数fx在区间[a,b]上的曲边梯形的面积

六、分析题（每题5分，共10分）

1.分析函数y=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值（5分）【答案】y=3x^2-3=3x^2-1=3x+1x-1，令y=0，得x=-1或x=1当x∈-2,-1时，y0，函数单调递增；当x∈-1,1时，y0，函数单调递减；当x∈1,2时，y0，函数单调递增函数在x=-1处取得极大值，为f-1=-1^3-3-1=2；函数在x=1处取得极小值，为f1=1^3-3×1=-

22.分析函数y=2x^3-3x^2在区间[-1,3]上的单调性和极值（5分）【答案】y=6x^2-6x=6xx-1，令y=0，得x=0或x=1当x∈-1,0时，y0，函数单调递增；当x∈0,1时，y0，函数单调递减；当x∈1,3时，y0，函数单调递增函数在x=0处取得极大值，为f0=2×0^3-3×0^2=0；函数在x=1处取得极小值，为f1=2×1^3-3×1^2=2-3=-1

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.计算定积分∫[0,1]x^2+2x+1dx（10分）【答案】∫[0,1]x^2+2x+1dx=[1/3x^3+x^2+x]|_{0}^{1}=1/3×1^3+1^2+1-0=1/3+1+1=7/

32.计算定积分∫[0,π]sinx+cosxdx（10分）【答案】∫[0,π]sinx+cosxdx=[-cosx+sinx]|_{0}^{π}=-cosπ-sinπ+cos0-sin0=--1-0+1-0=2。