中位数测试题目和详细答案

中位数测试题目和详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一组数据从小到大排列为3,5,7,9,x,15,17，这组数据的中位数是10，则x的值是（）（2分）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数若数据个数为奇数，则中位数是中间那个数；若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值本题中数据个数为奇数，中位数为10，则x=

132.一组数据的中位数是12，则这组数据可能的最大值是（）（2分）A.10B.11C.12D.13【答案】D【解析】中位数是排序后位于中间的数，若中位数为12，则最大值可以大于12，但至少为

133.一组数据的中位数是15，则这组数据的个数为（）（2分）A.奇数B.偶数C.无法确定D.以上都不对【答案】A【解析】中位数是排序后位于中间的数，若中位数为15，则数据个数为奇数

4.一组数据的中位数是10，则这组数据的平均数一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】D【解析】中位数和平均数没有必然的联系，平均数受所有数据的影响，而中位数只受中间数据的影响

5.一组数据的中位数是10，则这组数据的众数一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】D【解析】中位数和众数没有必然的联系，众数是出现次数最多的数，而中位数是排序后位于中间的数

6.一组数据的中位数是10，则这组数据的最小值一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】B【解析】中位数是排序后位于中间的数，最小值可以小于中位数

7.一组数据的中位数是10，则这组数据的最大值一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】A【解析】中位数是排序后位于中间的数，最大值可以大于中位数

8.一组数据的中位数是10，则这组数据的平均数一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】D【解析】中位数和平均数没有必然的联系，平均数受所有数据的影响，而中位数只受中间数据的影响

9.一组数据的中位数是10，则这组数据的众数一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】D【解析】中位数和众数没有必然的联系，众数是出现次数最多的数，而中位数是排序后位于中间的数

10.一组数据的中位数是10，则这组数据的最大值一定（）（2分）A.大于10B.小于10C.等于10D.无法确定【答案】A【解析】中位数是排序后位于中间的数，最大值可以大于中位数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况下，一组数据的中位数等于平均数？（）（4分）A.所有数据都相等B.数据对称分布C.数据呈正态分布D.数据呈偏态分布【答案】A、B【解析】当所有数据都相等时，中位数和平均数都等于该数；当数据对称分布时，中位数和平均数也相等

2.以下哪些情况下，一组数据的中位数小于平均数？（）（4分）A.数据右偏分布B.数据左偏分布C.数据对称分布D.数据集中分布【答案】A【解析】当数据右偏分布时，即大部分数据集中在较小值，而少数数据在较大值，此时中位数小于平均数

3.以下哪些情况下，一组数据的中位数大于平均数？（）（4分）A.数据左偏分布B.数据右偏分布C.数据对称分布D.数据集中分布【答案】A【解析】当数据左偏分布时，即大部分数据集中在较大值，而少数数据在较小值，此时中位数大于平均数

4.以下哪些情况下，一组数据的中位数等于众数？（）（4分）A.所有数据都相等B.数据对称分布C.数据呈正态分布D.数据呈偏态分布【答案】A、C【解析】当所有数据都相等时，中位数和众数都等于该数；当数据呈正态分布时，中位数和众数也相等

5.以下哪些情况下，一组数据的中位数无法确定？（）（4分）A.数据不完整B.数据对称分布C.数据呈正态分布D.数据呈偏态分布【答案】A【解析】当数据不完整时，无法确定中位数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一组数据的中位数是10，若这组数据有奇数个，则中位数是第______个数（4分）【答案】（n+1）/2【解析】中位数是排序后位于中间的数，若数据个数为奇数，则中位数是第（n+1）/2个数

2.一组数据的中位数是10，若这组数据有偶数个，则中位数是第______和第______个数的平均值（4分）【答案】（n/2）和（n/2+1）【解析】中位数是排序后位于中间两个数的平均值，若数据个数为偶数，则中位数是第n/2和第（n/2+1）个数的平均值

3.一组数据的中位数是10，若这组数据有奇数个，则中位数是第______个数（4分）【答案】（n+1）/2【解析】中位数是排序后位于中间的数，若数据个数为奇数，则中位数是第（n+1）/2个数

4.一组数据的中位数是10，若这组数据有偶数个，则中位数是第______和第______个数的平均值（4分）【答案】（n/2）和（n/2+1）【解析】中位数是排序后位于中间两个数的平均值，若数据个数为偶数，则中位数是第n/2和第（n/2+1）个数的平均值

5.一组数据的中位数是10，若这组数据有奇数个，则中位数是第______个数（4分）【答案】（n+1）/2【解析】中位数是排序后位于中间的数，若数据个数为奇数，则中位数是第（n+1）/2个数

四、判断题（每题2分，共10分）

1.一组数据的中位数是10，则这组数据的平均数一定等于10（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数和平均数没有必然的联系，平均数受所有数据的影响，而中位数只受中间数据的影响

2.一组数据的中位数是10，则这组数据的众数一定等于10（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数和众数没有必然的联系，众数是出现次数最多的数，而中位数是排序后位于中间的数

3.一组数据的中位数是10，则这组数据的最大值一定大于10（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是排序后位于中间的数，最大值可以大于、等于或小于中位数

4.一组数据的中位数是10，则这组数据的平均数一定大于10（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数和平均数没有必然的联系，平均数受所有数据的影响，而中位数只受中间数据的影响

5.一组数据的中位数是10，则这组数据的众数一定小于10（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数和众数没有必然的联系，众数是出现次数最多的数，而中位数是排序后位于中间的数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.什么是中位数？请举例说明（5分）【答案】中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数若数据个数为奇数，则中位数是中间那个数；若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值例如，一组数据为3,5,7,9,11,13，中位数为（7+9）/2=

82.中位数有什么特点？请简述（5分）【答案】中位数的特点包括

（1）不受极端值的影响，比平均数更能反映数据的集中趋势

（2）适用于有序数据，尤其是当数据存在异常值时

（3）可以用于分类数据，如性别、等级等

3.中位数在统计中有哪些应用？请举例说明（5分）【答案】中位数在统计中的应用包括

（1）描述数据的集中趋势，如居民收入的分布情况

（2）比较不同组数据的集中趋势，如不同地区的房价分布

（3）分析数据的分布情况，如考试成绩的分布

六、分析题（每题10分，共20分）

1.请分析中位数在统计中的优势和局限性（10分）【答案】中位数的优势

（1）不受极端值的影响，比平均数更能反映数据的集中趋势

（2）适用于有序数据，尤其是当数据存在异常值时

（3）可以用于分类数据，如性别、等级等中位数的局限性

（1）不能充分利用所有数据信息，只考虑中间值

（2）不适用于某些类型的分析，如回归分析

（3）在数据分布不均匀时，可能无法准确反映数据的集中趋势

2.请分析中位数在数据分析中的应用场景（10分）【答案】中位数在数据分析中的应用场景包括

（1）描述数据的集中趋势，如居民收入的分布情况

（2）比较不同组数据的集中趋势，如不同地区的房价分布

（3）分析数据的分布情况，如考试成绩的分布

（4）处理异常值，如保险理赔金额的分布

（5）分类数据分析，如客户满意度调查

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级学生的身高数据如下（单位cm）160,165,170,175,180,185,190,195,200,205请计算这组数据的中位数，并分析其分布情况（25分）【答案】中位数的计算

（1）将数据从小到大排序160,165,170,175,180,185,190,195,200,205

（2）数据个数为10（偶数），中位数是第5和第6个数的平均值，即（180+185）/2=

182.5分布情况分析

（1）数据呈均匀分布，没有明显的异常值

（2）大部分学生的身高集中在175cm到195cm之间

（3）身高分布较为均匀，没有明显的集中趋势

2.某公司员工的工资数据如下（单位元）5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000请计算这组数据的中位数，并分析其分布情况（25分）【答案】中位数的计算

（1）将数据从小到大排序5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000

（2）数据个数为11（奇数），中位数是第6个数，即7500分布情况分析

（1）数据呈均匀分布，没有明显的异常值

（2）大部分员工的工资集中在6500cm到8500cm之间

（3）工资分布较为均匀，没有明显的集中趋势---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B

2.A

3.A

4.A、C

5.A

三、填空题

1.（n+1）/

22.（n/2）和（n/2+1）

3.（n+1）/

24.（n/2）和（n/2+1）

5.（n+1）/2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数若数据个数为奇数，则中位数是中间那个数；若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值例如，一组数据为3,5,7,9,11,13，中位数为（7+9）/2=

82.中位数的特点包括

（1）不受极端值的影响，比平均数更能反映数据的集中趋势

（2）适用于有序数据，尤其是当数据存在异常值时

（3）可以用于分类数据，如性别、等级等

3.中位数在统计中的应用包括

（1）描述数据的集中趋势，如居民收入的分布情况

（2）比较不同组数据的集中趋势，如不同地区的房价分布

（3）分析数据的分布情况，如考试成绩的分布

六、分析题

1.中位数的优势

（1）不受极端值的影响，比平均数更能反映数据的集中趋势

（2）适用于有序数据，尤其是当数据存在异常值时

（3）可以用于分类数据，如性别、等级等中位数的局限性

（1）不能充分利用所有数据信息，只考虑中间值

（2）不适用于某些类型的分析，如回归分析

（3）在数据分布不均匀时，可能无法准确反映数据的集中趋势

2.中位数在数据分析中的应用场景包括

（1）描述数据的集中趋势，如居民收入的分布情况

（2）比较不同组数据的集中趋势，如不同地区的房价分布

（3）分析数据的分布情况，如考试成绩的分布

（4）处理异常值，如保险理赔金额的分布

（5）分类数据分析，如客户满意度调查

七、综合应用题

1.中位数的计算

（1）将数据从小到大排序160,165,170,175,180,185,190,195,200,205

（2）数据个数为10（偶数），中位数是第5和第6个数的平均值，即（180+185）/2=

182.5分布情况分析

（1）数据呈均匀分布，没有明显的异常值

（2）大部分学生的身高集中在175cm到195cm之间

（3）身高分布较为均匀，没有明显的集中趋势

2.中位数的计算

（1）将数据从小到大排序5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000

（2）数据个数为11（奇数），中位数是第6个数，即7500分布情况分析

（1）数据呈均匀分布，没有明显的异常值

（2）大部分员工的工资集中在6500cm到8500cm之间

（3）工资分布较为均匀，没有明显的集中趋势。