中考数学模拟专项试题及答案

中考数学模拟专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.0D.-1【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，判别式△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=1，故选B

2.函数y=中自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥0B.x≠0C.x0D.x0【答案】C【解析】二次根式有意义，被开方数必须大于0，即x-10，解得x1，故选C

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长为（）（2分）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE=3，故选B

4.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反，即（-x，-y）变为（x，-y），故选A

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入公式得S=15πcm²，故选A

6.若一个样本的方差S²=4，则这个样本的标准差是（）（2分）A.4B.2C.16D.8【答案】B【解析】标准差是方差的算术平方根，即σ=√S²=√4=2，故选B

7.若a0，b0，则下列不等式成立的是（）（2分）A.a+b0B.a-b0C.ab0D.1/a1/b【答案】D【解析】a0，b0，则1/a0，1/b0，负数小于正数，故1/a1/b，即1/a1/b，故选D

8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，则∠ADC的度数是（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】菱形对角相等，邻角互补，∠ABC=60°，则∠ADC=180°-∠ABC=120°，故选C

9.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k+b的值为（）（2分）A.2B.4C.1D.-2【答案】B【解析】将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-1，-1）代入得-k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故k+b=3，故选B

10.若x²+mx+1可以分解为（x+1）（x+n），则m的值为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】B【解析】展开（x+1）（x+n）得x²+nx+x+n，与x²+mx+1比较系数得m=n+2，且n=1，故m=3，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半E.若a²=b²，则a=b【答案】A、D【解析】A选项是平行线的性质定理，正确；B选项对角线互相垂直是菱形的充分不必要条件，不正确；C选项一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，不正确；D选项是直角三角形的性质定理，正确；E选项若a²=b²，则a=±b，不正确，故选A、D

2.以下函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=E.y=-x²+2【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，k0时，y随x增大而增大，A选项k=20，正确；B选项k=-30，不正确；二次函数y=ax²+bx+c中，a0时，开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大，C选项a=10，正确；D选项k=-1/20，不正确；E选项a=-10，不正确，故选A、C

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形E.圆【答案】B、C、D、E【解析】中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，矩形、菱形、正方形、圆都是中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，故选B、C、D、E

4.以下说法中，正确的有（）（4分）A.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比B.两个全等三角形的面积比等于它们的相似比C.两个等腰三角形的底角一定相等D.两个等边三角形的面积比等于它们的边长比的平方E.两个直角三角形的斜边相等，则它们全等【答案】A、D【解析】A选项是相似三角形的性质定理，正确；B选项两个全等三角形的面积比等于1，不正确；C选项两个等腰三角形的底角不一定相等，除非是等边三角形，不正确；D选项是相似三角形的性质定理，正确；E选项两个直角三角形的斜边相等，但直角边不一定相等，不正确，故选A、D

5.以下说法中，正确的有（）（4分）A.样本容量是指样本中包含的个体的数量B.样本频率分布直方图中的小长方形的面积等于相应组的频率C.样本方差反映了样本数据的波动大小D.样本中位数是样本数据排序后中间位置的数据E.样本众数是样本数据中出现次数最多的数据【答案】A、B、C、E【解析】A选项是样本容量的定义，正确；B选项样本频率分布直方图中，小长方形的面积=组距×频率=组距×（频数/样本容量），正确；C选项样本方差是样本数据与样本平均数差的平方的平均数，反映了样本数据的波动大小，正确；D选项样本中位数是样本数据排序后中间位置或中间两个数的平均数，不正确；E选项样本众数是样本数据中出现次数最多的数据，正确，故选A、B、C、E

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x²-9=0，则x=__________（4分）【答案】3或-3【解析】x²=9，解得x=±

32.若a=2，b=3，则a²+b²=__________（4分）【答案】13【解析】a²+b²=2²+3²=4+9=

133.若一组数据5，7，x，9，10的平均数是8，则x=__________（4分）【答案】8【解析】（5+7+x+9+10）/5=8，解得x=

84.若函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和点（1，3），则k=__________，b=__________（4分）【答案】2，1【解析】将点（0，1）代入得b=1，将点（1，3）代入得k+b=3，解得k=

25.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为__________cm²（4分）【答案】15π【解析】S=πrl=π×3×5=15πcm²

6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=__________（4分）【答案】1【解析】△=0，即-2²-4k=0，解得k=

17.若函数y=中自变量x的取值范围是__________（4分）【答案】x1【解析】x-10，解得x

18.若一个样本的方差S²=4，则这个样本的标准差是__________（4分）【答案】2【解析】σ=√S²=√4=2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，a²b²

2.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】是相似三角形的性质定理

3.两个全等三角形的周长比等于1（）（2分）【答案】（√）【解析】是全等三角形的性质定理

4.两个等腰三角形的底角一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】除非是等边三角形，否则不一定相等

5.两个等边三角形的面积比等于它们的边长比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】是相似三角形的性质定理

6.样本容量是指样本中包含的个体的数量（）（2分）【答案】（√）【解析】是样本容量的定义

7.样本频率分布直方图中的小长方形的面积等于相应组的频率（）（2分）【答案】（×）【解析】小长方形的面积=组距×频率

8.样本方差反映了样本数据的波动大小（）（2分）【答案】（√）【解析】是样本方差的意义

9.样本中位数是样本数据排序后中间位置的数据（）（2分）【答案】（×）【解析】中间位置或中间两个数的平均数

10.样本众数是样本数据中出现次数最多的数据（）（2分）【答案】（√）【解析】是样本众数的定义

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求∠ABC和∠ACB的度数（5分）【答案】∠ABC=∠ACB=30°【解析】AB=AC，是等腰三角形，∠BAC=120°，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB=30°

2.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），求k和b的值（5分）【答案】k=2，b=1【解析】将点（1，3）代入得k+b=3，将点（-1，-1）代入得-k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=

13.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的全面积（5分）【答案】39πcm²【解析】全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×3²+π×3×5=9π+15π=39πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度（10分）【答案】EC=4【解析】DE∥BC，AD/DB=AE/EC，2/4=3/EC，解得EC=6，故EC=6-3=

32.已知函数y=mx+n的图象经过点（0，1）和点（1，3），求m和n的值，并求当x=2时，y的值（10分）【答案】m=2，n=1，y=5【解析】将点（0，1）代入得n=1，将点（1，3）代入得m+n=3，解得m=2，当x=2时，y=2×2+1=5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个样本的5个数据为5，7，x，9，10，平均数为8，方差为2，求x的值（25分）【答案】x=11【解析】平均数（5+7+x+9+10）/5=8，解得x=11，方差S²=[5-8²+7-8²+11-8²+9-8²+10-8²]/5=2，验证x=11时，方差为2，故x=

112.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积，并求当圆锥的底面半径增加1cm时，侧面积增加多少（25分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=39πcm²，增加侧面积=6πcm²【解析】侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×3²+π×3×5=9π+15π=39πcm²，当底面半径增加1cm时，新半径为4cm，新侧面积S=πrl=π×4×5=20πcm²，增加侧面积=20π-15π=6πcm²。